人教版数学小学六年级下册教案（全册合集）

人教版数学小学六年级下册教案（全册合集）

第 1 单元 负 数 第 1 课时 负数的认识 【教学目标】 1.结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相 反意义的量。 2.通过生活中的实例，理解负数产生的意义。明白数学知识与 生活密不可分，激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点：1、初步理解负数的含义。 2、体会负数的重要性。 难点：体会负数的重要性，理解负数的含义。 【教学过程】 一、情景导入 1、教师利用课件向学生展示教材第 2 页主题图。 2、引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你 能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思？） 二、新课讲授 1、教学例 1 。 （1）教师板书关键数据：0℃ 。 （2）教师讲解 0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。 比 0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）： 如-3℃表示零下 3 摄氏度，读作：负三摄氏度。 比 0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般 情况下可省略不写。如+3℃表示零上 3 摄氏度，读作：正三摄氏度， 也可以写成 3℃，读作：三摄氏度。 （3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气 温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。 （4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温， 它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？ 2、学生讨论合作，交流反馈。 （1）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。 （2）教师展示学生不同的表示方法。 （3）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地 表示零上温度和零下温度。 3、教学例 2。 （1）教师出示存折明细示意图。（教材第 3 页的主题图）教师： 同学们能说说“支出（-） 存入（+）”这一栏的数各表示什么意义 吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。 （2）引导学生归纳总结： 像 2000,500 这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的 数，像-500,-132 这样的数表示的是支出的钱数。 （3）教师：上述数据中 500 和-500 意义相同吗？ （500 和-500 意义相反，一个是存入，一个是支出）。 你能用刚才的方法快速而又准确地表示出存入 200 元和支出 100 元、存入 450 元和支出 63 元吗？说说你是怎么表示的？ 师把学生的表示结果一一板书在黑板上。 4、归纳正数和负数。 （1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。 （2）教师展示分类的结果，适时讲解。 像+8,+4,+2000，+500,+100,+20 这样的数， 我们把它们叫做正 数，前面的+号也可以省略不写。 像-8，-4，-500，-20 这样的数，我们把它叫做负数。 （3）那么 0 应该归为哪一类呢？ 组织学生讨论，相互发表意见。 （4）归纳：0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界 点。 （5）你在什么地方见过负数？ 鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。绿色 三、巩固练习 1、完成教材第 4 页的“做一做”第 1 题。组织学生独立完成， 指名回答。 2、完成教材第 4 页的“做一做”第 2 题。 组织学生动手填一填，在小组中交流检查。 四、作业布置 1、先读一读，在把这些数填入相应的括号内。 -8 +23 17 -41 5.5 -0.7 0.004 0 正数：（ ） 负数：（ ） 2、完成教材练习一第 1、2、6 题。 第 1 单元 负 数 第 2 课时 在直线上表示数 【教学目标】 1、借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序， 完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 2、培养学生抽象思维能力和数学思维。 【教学重难点】 重点：借助直线初步理解正数、0、负数。 难点：充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 【教学过程】 一、情景导入 教师用白板课件演示教材第 5 页的主题图。 教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？ 二、新课讲授 1、教学例 3。 （1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？ 组织学生在小组中议一议，然后汇报。 （2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方 标出对应的数。 （3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上 的点表示的正负数形成相对完整的认识。绿色圃中小学教育 （4）教师总结： 我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫 做数轴。 2、观察数轴，比较数的大小。 引导学生观察数轴。 ①从 0 起往右依次是？从 0 起往左依次是？你发现什么规律？ ②在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到 1.5 和-1.5 处，应如何运动？ 师及时小结： 数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在 数轴上找到它们相对应的点。 三、巩固练习 1、完成教材第 5 页的“做一做”。 学生独立练习，指名汇报。 2、完成教材第 6 页练习一的第 3、4、5 题。 组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。 四、作业布置 完成教材练习一第 7、8 题。 第 2 单元 百分数（二） 第 1 课时 折 扣 【教学目标】 1.明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解 答有关折扣的实际问题。 2.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题 的能力。 3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点：会解答有关折扣的实际问题。 难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。 【教学过程】 一、情景导入 圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进 行促销的？ 二、新课讲授 1、理解“折扣”的含义。 （1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用 语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎 么理解？ （2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价 标签。（课件出示） （3）引导提问：如果原价是 10 元的铅笔盒，打七折，猜一猜现 价会是多少？如果原价是 1 元的橡皮，打七折，现价又是多少？ （4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的 关系？ （5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律： 原价乘以 70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是 70%。 （6）归纳定义。 通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打 折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是 85%， 九折就是 90%。 2、解决实际问题。 （1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价 180 元，现在商店打八 五折出售。买这辆车用了多少钱？ ①引导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？ ②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%= 实际售价 ③学生独立根据数量关系式，列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%=153（元） （2）爸爸买了一个随身听，原价 160 元，现在只花了九折的钱， 比原价便宜了多少钱？ ①引导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位 “1”？ ②学生试算，独立列式。 ③全班交流。根据学生的汇报并板书。 3、提高运用 在某商店促销活动时，原价 200 元的商品打九折出售，最后剩下 的几个，商家再次打八折出售，最后的几个商品售价多少元？ 引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折 上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。 三、巩固练习绿色圃中小学教育 com 1、完成教材第 8 页“做一做”。 2、完成教材第 13 页练习二第 1～3 题。 第 2 单元 百分数（二） 第 2 课时 成 数 【教学目标】 1.明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解 答有关成数的实际问题。绿色圃中 2.通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。 3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点：成数的理解和计算 难点：会解决生活中关于成数的实际问题 【教学过程】 一、情景导入 （课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上 写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”…… 同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导） 二、新课讲授 1、理解成数的含义。 成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几 成”。 （1）刚才大家都说了很多有成数的新闻报导，那么这些“成数” 是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？ （学生讨论并回答，教师随机板书） 成数 分数 百分数 二成 十分之二 20% (2)试说说以下成数表示什么？ ①出口汽车总量比去年增加三成。 ②北京出游人数比去年增加两成。 引导学生讨论并回答。 2、解决实际问题。 （1）课件出示教材第 9 页例 2： 某工厂去年用电 350 万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用 电多少万千瓦时？ （2）引导学生分析题目，理解题意： ①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？ ②找出数量关系式。 先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式： 今年的用电量=去年的用电量×（1-25%） ③学生独立根据关系式，列式解答。 ④全班交流。 方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25% =350×75% =350-350×0.25 =350×0.75 =350-87.5 =262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时） 三、练习巩固 1、完成教材第 9 页“做一做”。 2、完成练习二第 4、5 题。 四、课堂小结 这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪 些了解？ 第 2 单元 百分数（二） 第 3 课时 税 率 【教学目标】 1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含 义，可以根据具体的税率计算税款。绿色圃中小学教 2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生 解决问题的能力。 3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的 法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 【教学重难点】 重点：税率的理解和税额的计算 难点：税额的计算 【教学过程】 一、情景导入 1、口答算式。 （1）100 的 5%是多少？ （2）50 吨的 10%是多少？ （3）1000 元的 8%是多少？ （4）50 万元的 20%是多少？ 2、什么是比率？ 二、新课讲授 1、阅读教材第 10 页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？ 2、税率的认识。 （1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。 应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种 类定出不同的税率。 （2）试说说以下税率各表示什么意思。 A 商店按销售额的 5%缴纳个人所得税。 B 某人彩票中奖后，按奖金的 20%缴纳个人所得税。 3、税款计算。 （1）出示例 3：一家饭店 10 月份的营业额中需纳税部分是 30 万元。如果按营业额中需纳税部分的 9%缴纳增值税，这家饭店 10 月 份应缴纳增值税多少万元？ （2）分析题目，理解题意。 引导学生理解“按营业额中需纳税部分的 9%缴纳增值税”的含 义，明确这里的 9%是增值税与营业额中需纳税部分比较的结果，也 就是缴纳的增值税占营业额中需纳税部分的 9%，题中“10 月份的营 业额中需纳税部分是 30 万元”，因此 10 月份应缴纳的增值税中需纳 税部分就是 30 万元的 9%。 （3）学生列出算式。 相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。 列式：30×9% （4）学生尝试计算。 （5）汇报交流。 30×9% = 30×0.09 = 2.7（万元） 三、巩固练习 1、教材第 10 页“做一做”。 2、完成教材第 14 页练习二第 6～8 题和第 10 题。 四、课堂小结 这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪 些了解？ 第 2 单元 百分数（二） 第 4 课时 利 率 【教学目标】 1.通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的 含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。 2.掌握计算利息的方法，会进行简单计算。对学生进行勤俭节 约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教 育。 【教学重难点】 重点：掌握利息的计算方法 难点：正确地计算利息，解决利息计算的实际问题 【教学过程】 一、情景导入 随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把 暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，二来对 个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么， 怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。 板书课题：利率 二、新课讲授 1、介绍存款的种类、形式。 存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。 2、阅读教材第 11 页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率 的含义。 本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的 5000 元就 是本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息和本金的比值叫做利率。 （1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会 有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。 （2）阅读教材第 11 页表格，了解同一时期各银行的利率是一定 的。 3、学会填写存款凭条。 课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。 （要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等， 最后填上日期。） 4、利息的计算。 （1）出示利息的计算公式： 利息=本金×利率×时间 （2）计算连本带息的方法： 连本带息取回的钱 = 本金+利息 （3）学生阅读理解例 4，计算后交流汇报，教师板书： 5000+5000×2.10%×2 =5000+210 =5210(元) 答：到期后可以取回 5210 元钱。 三、巩固练习 1、完成教材第 11 页“做一做”。 2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年，年利率是 2.75%， 到期时得到的利息是 5700 元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱？ 3、乐乐把 5000 元压岁钱存入银行两年，年利率是 2.10%，到期 后，他准备把利息的 80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程” 多少钱？ 四、课堂小结 什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么 计算取回的总钱数？ 第 2 单元 百分数（二） 第 5 课时 解决问题 【教学目标】 1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。 2.通过归纳整理，使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。 3.培养学生良好的学习习惯。 【教学重难点】 重难点：认真审题，用百分数解决实际问题。 【教学过程】 一、复习整理 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中 的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前， 我们来回忆下之前的内容。 学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。 知 识 回 顾 知 识 回 顾 知识点 内 容 摘 要 解题关键 折扣 几折表示百分之几十 原价×折扣数=现价 1、找准单位“1” 2、正确理解数量 关系成数 几成表示百分之几十 税率 应缴税额=各种收入应纳税 部分×税率 利率 利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利率 二、综合运用 课件出示例 5。 1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。 提问启发：“满 100 元减 50 元”是什么意思？ 引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个 100 元减去 50 元。 不满 100 元的零头部分不优惠。 归纳整理解题思路： （1）在 A 商场买，直接用总价乘以 50%就能算出实际花费。 （2）在 B 商场买，先看总价中有几个 100， 230 里有两个 100， 然后从总价里减去 2 个 50 元。 3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书： A 商场：230×50%=115（元） B 商场：230-2×50 =230-100 =130（元） 115<130， 答：在 A 商场买应付 115 元，在 B 商场买应付 130 元；选择 A 商 场更省钱。 4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？ 三、巩固练习 1、完成教材第 12 页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。 2、完成练习二第 12 题，再集体交流订正。 3、完成练习二第 13 题。“折上折”是什么意思？怎么计算呢？ 4、完成练习二第 14 题。 5、完成练习二第 15 题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意 思？ 四、课堂小结 通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？ 第 2 单元 百分数（二） 第 6 课时 生活与百分数 教学内容： 人教版小学数学六年级下册教材第 16 页。 教学目标： 知识技能目标：通过设计合理存款方案的活动，帮助学生进一步熟练地掌握 利息的计算方法。 过程方法目标：经历信息搜集的全过程，提高搜集信息和综合运用信息解决 百分数实际问题的能力。 情感态度目标：体会成功的喜悦，感悟数学的应用价值。 重点难点： 重点：经历搜集信息，运用信息解决问题的全过程。 难点：设计合理的存款方案。 教学教具： 教具：多媒体课件 学具：学生课前搜集现在的利率和存款方案 教学过程： 1、活动 1 师：上节课我们学习了储蓄的相关知识，知道了生活中离不开百分数，今天 我们就继续来研究生活与百分数。（板书：生活与百分数） 师：昨天我给大家留了一个作业，让你们去调查一下附近银行的最新利率， 并与教材第 11 页的利率表进行对比，了解国家调整利率的原因。现在我们来交 流一下。 生汇报现在银行的最新利率，并进行对比。 （学生边说，教师边板书） 师：你们知道国家为什么要调整利率吗？（向学生介绍：国家为了社会经济 的稳定和增长，需要根据不同的社会情况来随时调整利率。） 2、活动 2 （1）调查理财方式。 师：除了以上关于利率的事情，你们还调查到了什么？ 生 1：我还调查到了银行除了有普通储蓄存款外，还有一种是购买国债。 师：你能具体说一说吗？ 生 1：国债，又称国家公债，是国家以其信用为基础，按照债券的一般原则， 通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央 政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺 在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证，由于国债的发行主体是国 家，所以它具有最高的信用度，被公认为是最安全的投资工具。 生 2：我补充一下，教育储蓄存款的利率和整存整取的定期利率一样。六年 期的按定期 5 年的利率。 生 3：我还调查到国债分为三年期和五年期，它的利率比定期利率要高很多。 三年期年利率是 5%，五年期年利率是 5.41%。 师：你们了解得真详细，这下我们大家对国债就更清楚了，谢谢你们。 师：板书国债的利率。 （2）提出探究问题。 课件出示：李阿姨准备给儿子存 2 万元，供他六年后上大学，请你帮李阿姨 设计一下，黑板上的三种理财方式哪种的收益更高？ （3）学生用计算器独立完成后，进行小组内的交流。 请三位学生到黑板上板书三种方式的计算过程。 设计意图：在本环节的教学中，主要采取学生自主尝试解决问题的方式，先 让学生讨论清楚三种储蓄方式，然后自己独立思考，再列式计算，最后通过对比 发现本金和存期相同时，利率越高利息越高。 3、千分数和万分数 （1）千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。千分数 也叫千分率。与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“‰”。例如：某 市 2012 年人口总数是 3500000 人，这一年出生婴儿 28000 人，该市的人口出生 率是 8‰。2011 年我国全年出生人口 1604 万人，出生率为 11.93‰，死亡人口 960 万人，死亡率为 7.14‰；自然增长率为 4.79‰。 （2）万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数 也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作“ 0000 ”。例如：一 本书有 10 万字，差错率不能超过 1 0000 ，即该书的差错数不能超过 10 个。 4、全课总结 师：通过今天的学习，你有什么新的收获？还有什么问题？ 第 5 单元 数学广角—鸽巢问题 第 1 课时 鸽巢问题（1） 【教学目标】 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理” 的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、 猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、 情境导入 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命 吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性 别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学 习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命” 是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问 题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题” 是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪 些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、探究新知： 1.教学例 1.(课件出示例题 1 情境图） 思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个 笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识 “鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律：通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现： 不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况， 每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中， 无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相 当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述 就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至 少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里 鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少 放进 2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至 少放 2 支铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少 放 2 支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（m>n，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物 体。 2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图） 思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况： 由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3， 也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。 方法二：用假设法证明。 把 7 本书平均分成 3 份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽 屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中， 那么这个抽屉里就有 3 本书。 （2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎 么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。 （1）用假设法分析。 8÷3=2（本）......2（本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽 屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中， 不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 10÷3=3（本）......1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不 管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a÷3=b （本）......1（本）或 a÷3=b（本）......2（本），那么一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空 抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少 放进了（k+1)个物体。 三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 四、课堂总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？ 第 5 单元 数学广角—鸽巢问题 第 2 课时 鸽巢问题（2） 【教学目标】 1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢 原理”熟练解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、 猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转 化成“鸽巢问题”。 难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反 复推理。 【教学过程】 一、复习导入 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，时他又要 出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双， 由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相 同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的 一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 二、新课讲授 1.教学例 3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ （出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学 摸出的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜 想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸 2 个球可能出现的情况：1 红 1 蓝；2 红；2 蓝 摸 3 个球可能出现的情况：2 红 1 蓝；2 蓝 1 红；3 红；3 蓝 摸 4 个球可能出现的情况：2 红 2 蓝；1 红 3 蓝；1 蓝 3 红；4 红； 4 蓝 摸 5 个球可能出现的情况：4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝；4 蓝 1 红；5 红；5 蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一 定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验 吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考 呢？ 思考： a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是 什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色” 看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸 球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能 保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在 两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个 球是同色，假设最少摸 a 个球，即（a）÷2=1……（b）当 b=1 时，a 就最小。所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球，就能保证有两个球同 色。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种 数多一。 三、课堂作业 http://www .xkb1. com 1.完成第 70 页“做一做”的第 2 题。 （1）学生独立思考。 （提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？） （2）同桌讨论。 （3）汇报交流。 2.完成教材第 71 页练习十三的 4-6 题。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 1 课时 圆柱的认识（1） 【教学目标】 1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的 名称。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。 3、激发学生学习的兴趣。 【教学重难点】 重难点：认识圆柱的特征。 【教 学 过 程】 一、激趣导入 1、出示教材第 17 页的建筑物及物品图，引导学生观察。 师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形 状？这节课我们就一起来研究这样的形状。 2、板书课题：圆柱的认识 二、探究新知 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱：你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。绿色圃中小 2．教学例 1：认识圆柱 （1）认识圆柱的面。 师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ 师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全 相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） （2）认识圆柱的高 a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程， 引导学生思考：药水水柱的多少和水柱的什么有关？ b.引导小结：水柱的多少和水柱的高有关。 c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的 距离叫做高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点。 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 三、巩固练习 1.做第18页“做一做”习题。 2.做第20页练习三的第1题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导 第 4 单元 比例 第 1 课时 比例的意义 【教学目标】 知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。 情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主 获取知识,全面参与教学活动。 【教学重难点】 重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 难点：正确的判断两个比能否组成比例。 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么, 你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答) 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望 你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更 加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的 联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比 例) 二、新授 （课件出示不同大小的国旗图案） 师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来 算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等) 师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两 个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比 相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把 课题板书完整)请同学们齐读。 请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备 哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比) (教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。 教师板书) 师 : 我 们 在 学 习 比 的 时 候 , 可 以 把 比 写 成 分 数 的 形 式 , 比 如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答) 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。 从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比 相等的式子。 三、拓展应用 总结：小强 3 分钟走了 180 米,小刚 1 小时走了 3.6 千米。小强说 他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。 请问:谁说的对? 四、作业布置 完成做一做。 【板书设计】 比例的意义 2.4 ：1.6= 2 3 60 ：40= 2 3 2.4 ：1.6=60 ：40 （或） 6.1 4.2 = 40 60 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 1 课时 数的认识（1） 【教学目标 】 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的 基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。 【教学重难点】 重难点：1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学过程】 一、 谈话导入 1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你 能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数 写得对不对。 2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。 （课件出示： 如：珠穆朗玛峰高达 8844.43m。 南极洲年平均气温只有-25℃。 今年我市空气质量达到良好的天数占全年的 5 3 。 这本词典有 1722 页。 一条围巾的成分：羊毛 40%、化纤 60%。） 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。 同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这 几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今 天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识） 二、归纳整理 自然数和整数。 1.教师提问：什么样的数是自然数？0 表示什么？有没有最小的 自然数？有没有最大的自然数？ 2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？ 学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生 想一想，议一议，说一说。 教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学 习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。 结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式： 3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？ （1）学生自由发言。 （2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题） a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？ c.怎样比较两个数的大小？ 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、 十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单 位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 练一练：填空（口答）。 27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6× （ ） 说出 4004.04 这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示 什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？ 4.怎样比较两个数的大小？举例说明。 引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。 比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。 教师逐一指名回答。 分数和小数 1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。 2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。 教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并 注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可 以做如下板书： 分数和除法的关系：a÷b= b a （b≠0） 3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。 4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。 （1）什么样的数可以用小数表示？ （2）小数和分数有什么关系？ （3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小 于 1？ 5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下： 6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动 位置，小数的大小会发生什么变化？ 分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例 说明。 板书：0.1=0.10=0.100=…… 1000 100 100 10 10 1  =…… 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？ （因为小数可以看做分母是 10、100、1000……的分数，所以小 数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。） 练习：填空（口答）。 )( 45 28 )( )( 35 35 )( 7 5  做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大 小变化的规律。 下面这组数有什么特点？他们有什么规律？ 0.108 1.08 10.8 108 108 百分数 （1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百 分数。 提问：我们已整理复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识， 谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几？还有百分之几 没有完成？ （2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？ （3）“一节课的任务已经完成了 80%”也可以说“已经完成了 5 4 ”，我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？ 请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？ 结合学生的回答，教师板书：百分数常用%来表示。百分数只表 示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数 的意义不完全相同。 （4）学生质疑，师生共同解疑。 三、课堂作业 教材 73 页第 3～4 题。 学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进 行指导。 四、课堂小结 通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组 中交流。 【教学反思】 在复习数的意义时，学生对数已有一定的认识，教学时让学生理 解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 2 课时 圆柱的认识（2） 【教学目标】 1、能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。 3、激发学生学习的兴趣。 【教学重难点】 重点：认识圆柱的特征。 难点：看懂圆柱的平面图。 【教 学 过 程】 一、新课导入 1、出示一些圆柱形建筑物以及其他圆柱形物品图，回顾上节课所学 的内容，让学生回忆圆柱的各部分名称。 二、探究新知 例 2：圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水 等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸 的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到 平行四边形的是怎样剪的？ （2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．绿色圃中小 学教师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操 作中观察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 （3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的 关系。 三、巩固练习 1.做第19页“做一做”习题。 2.做第20页练习三的第2～5题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导 第 4 单元 比例 第 2 课时 比例的基本性质 【教学目标】 知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：理解并掌握比例的基本性质。 情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 【教学重难点】 重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 难点：理解并掌握比例的基本性质。 【教学过程】 一、复习导入 1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？ 2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 0．5:0.25 和 0.2:0.4 1∶5 和 0.8∶4； 7∶4 和 5∶3 80∶2 和 200∶5 （一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相 同） 3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组 成比例） 板书：比例的基本性质 二、探究新知 1、教学比例各部分的名称． 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的 名称是什么?请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和 内项。 (学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比 例的外项和内项。学生回答的同时， 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项 学生认一认，说一说比例中的外 项和内项。 2、教学比例的基本性质。出示例 1。 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书： 两个外项的积是 2.4×40＝96 两个内项的积是 1.6×60＝96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。 (3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句 话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让 后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．) (4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。 (5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写 2.4：1.6＝60：40 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积 怎么样?(边问边画出交叉线) (6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两 端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比 值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应 用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。 三、拓展应用 下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就 写几组) 5、8、15 和 24 总 结：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本 性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一 定进一步了解比例了吧？ 四、作业布置 1、应用比例的基本性质判断 3：4 和 6：8 能不能组成比例。 2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪 组中的两个比可以组成比例。6:9 和 9：12 0.5:0.2 和 10:4 1.4:2 和 7:10 【板书设计】 比例的基本性质 2. 4 : 1.6 = 60 : 40 两个外项的积是 2.4×40＝96 两个内项的积是 1.6×60＝96 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 2 课时 数的认识（2） 【教学目标】 进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两 个数的公因数、公倍数等 【教学重难点】 重难点：1、熟练掌握 2、3、5 倍数的特征并正确解决有关问题。 2、弄清概念间的联系和区别。 【教学过程】 一、谈话导入 上一节课我们分析了数的组成和分类，今天我们来回忆下因数和 倍数、质数和合数。 二、归纳整理 1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。 举例说说什么叫整除， 什么叫约数和倍数。 如 24÷6=4 36÷12=3 24 能被 6 整除 36 能被 12 整除 思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4 这两个式是否表示整除关系?为什 么？ 总结整除的概念： 进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及 它们之间的关系。 （把 24、36 分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念） 举例说 说能被 2、3、5 整除数的特征，以及偶数与奇数。 2、提问：非 0 自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？ 学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是 2 的倍数，分成 偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。 回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？ 教师指名一一回答，并要求学生记住 100 以内质数表。 三、课堂作业 教材 74～75 页练习十四第 2、5、6 题。 学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进 行指导。 四、课堂小结 通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中 交流。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 3 课时 圆柱的表面积 【教学目标】 1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面 积的计算方法。 2、能根据圆柱的表面积与侧面积的关系解决简单的实际问题。 【教学重难点】 重难点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 【教 学 过 程】 一、复习引入 1、指名学生说出圆柱的特征 2、口头回答下面问题． （1）一个圆形花池，直径是 5 米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起 来学习圆柱的表面积。绿色圃中小 二、教学新知 1、圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧 面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆 柱的侧面积） （3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开 后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道： 圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch。 （5）练习：完成第 21 页的“做一做”习题。 （6）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高 这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通 过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 2、理解圆柱表面积的含义。 （1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面 由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下 两个底面和侧面组成。） （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加 上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3、教学例 4 （1）出示例 4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面 直径，求表面积） （2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有 下底面，说明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视， 注意查看最后的得数是否计算正确。 （做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数 是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多 一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平 方厘米，省略的十位上即使是 4 或比 4 小，都要向前一位进 1。这种 取近似值的方法叫做进一法。） 侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2） 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2） 表面积：1884＋314＝2198≈2200（cm2） 5、小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各 部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面 积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多 少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。 三、巩固练习 完成第22页做一做的第1、2题。 完成第23页练习四的第1～6题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 3 课时 数的运算（1） 【教学目标】 1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结 计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。 2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整 理、比较异同、形成知识结构的能力。 3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。 【教学重难点】 重难点：1.整理四则运算的意义及计算法则。 2.对四则运算法则本质的认识和理解。 【教学过程】 一、创设情境 （1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准 备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有 的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！ （2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。 如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图） ①同学们折了 37 颗红星，23 颗蓝星，一共折了多少颗星？ ②同学们买了 40 瓶矿泉水，每瓶 0.9 元，一共要付多少钱？ ③有 24m 的彩带，用 3 1 做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？ ④有 24 米的彩带，用 2 1 做中国结。做中国结用去了多少米？教 师组织学生分小组讨论这些问题。 （3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？ 学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。 二、复习讲授 1.复习整理四则运算的意义。 （1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上） （2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列 式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？ （3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算 的意义是什么？ 教师板书 28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36= 0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=  2 1243 124  3 124-2 124 （4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运 算的意义相同？哪些意义有扩展？ （5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 师生总结： 2.整理四则运算的法则。 （1）复习加法和减法的法则。 ①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。 学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点 没有对齐，没有通分。 ②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母 相同时才能直接相加减。） ③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句 话概括吗？（相同数位上的数才能相加减。） （2）复习整数乘法和除法的法则。 ①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法 则。 ②把上面两道题改编成小数乘除法。 1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数 点的位置。 ③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有 什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计 算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同 点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。） （3）复习分数乘法和除法的法则。 ①课件出示 7 2 7 6 3 1  9 7 3 7 3 1 7 3 3 1  指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？ ②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相 似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘 的是除数的倒数。） 3.完成教材第 76 页的“做一做”。 计算后说一说计算时需要注意什么？ 73.05-3.96（小数点对齐） 27.5×1.4（积是两位小数） 3.12÷15+4.71（0 占位） 12.5×28-19.3（先乘法后减法） 6 1 3 2-5 4  （要先通分） 53 1 4 3  （转化成分数乘法一次性计算） 3 7 3 10 9 4 6 5  三、课堂小结 通过这节课的学习你又有哪些收获？ 【教学反思】 1.四则运算的意义，在复习的时候，要加强理解，因为它是后面 复习应用题的基础。 2.四则计算的运算法则，可以对比着复习，找出它们之间的异同， 便于学生记忆。 第 4 单元 比例 第 3 课时 解比例 【教学目标】 知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的 基本性质。 能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的 广泛应用。 情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运 用知识的能力及情感、价值观的发展。 【教学重难点】 重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本 性质。 难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。 【教学过程】 一、创境激疑，旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比 能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究，探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题。 (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的 高度比是 1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的 高度=1:10)(板书) (5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是 320 米) (6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁 塔的高度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请 举手。 (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为 x 米”, 把这个 x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书 x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几 个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什 么?(板书:未知项) (11)指着 x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?” 谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基 本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用 了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等 式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知 数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项, 要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结 果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例 3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 5.2 5.1 = x 6 这样形式 的时候,又该怎么解呢? (1)出示例 3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5) 24 12 = x 3 三、拓展应用 在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是 3, 另一个内项是多少? 四、总 结 这节课主要学习了什么内容？ 五、作业布置 教材 43 页 5 题 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 4 课时 圆柱的表面积练习课 【教学目标】 1. 进一步熟练计算圆柱的侧面积和表面积 2. 能解决一些有关实际生活的问题。 3. 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 【教学重难点】 重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 【教 学 过 程】 一、复习引入 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底 面积×2） 3、练习二第 14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。 （第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积 时，要先应用 C÷π÷2 来求出圆柱的底面半径） 二、课堂讲练 1、练习二第 13 题 （1）复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 （2）学生独立完成第 13 题：计算长方体、正方体、圆柱体的表 面积，并指名板演。 2、练习二第 7 题 （1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积 是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积 就是前轮的侧面积） （2）学生独立完成这道题，集体订正。 3、练习二第 9 题 （1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个 面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积） （2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 4、练习二第 16 题 （1）学生读题理解题意后尝试独立解题。 （2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸 板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 5、练习二第 19 题 （1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分 刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表 面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。 （3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实 际情况保留近似数。 三、布置作业 1.总结这节课的收获。 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 2.完成课本练习二其他习题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 4 课时 数的运算（2） 【教学目标】 1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算 定律进行简便运算。 2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。 3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用， 培养学生的应用意识。 4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。 5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优 化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。 【教学重难点】 重难点：1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。 2.能够准确灵活地选择简便方法。 【教学过程】 一、谈话导入 同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运 算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？ 这节课，我们就来系统的复习一下吧。 二、复习讲授 1.复习四则运算的顺序： 课件出示： 5400-2940÷28×27 ]4 1-16 7 4 3[9 8 ）（ 教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺 序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？ 根据学生的回答板书: 2.复习简便运算： 课件出示： 3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 4.37+ 8 1 +0.63+ 8 7 1.25×72 38×56＋44×38 94×101 提问：把简算的式题进行分类，怎么分？ 学生分类后汇报，说一说为什么这么分？ （1）加上或减去接近整数、整十数的运算。 3.87+2.99 75.2-19.8 =3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2 先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一 般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。 （2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。 指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。 板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 计算下面的题。 4.37+ 8 1 +0.63+ 8 7 指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的 是什么？（凑整） （3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容 并用字母表示。 板书：a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b 学生做下面的题： 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。 教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能 凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换 位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题 目的特征，再选择适当的性质来计算。） （4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生 说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。 板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c） （a+b）×c=a×c+b×c 1.25×72 38×56＋44×38 94×101 教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同 学做在练习本上。做完后集体订正，说说你的理由。 1.25×72 =1.25×8×9 （算式中有 125 应想到 8，因为 125×8=1000，乘积得整百整千 的数，算起来方便。） 38×56＋44×38 =38×（56+44） (两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起 来简便。) 94×101 =94×（100+1）=94×100+94×1 （一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。） （5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性 质，除法又有哪些运算性质呢？ 学生回答，教师整理。 除法的运算性质（除数不为 0）： 板书： a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c 3900÷（39×25） 5700÷（57÷9） 先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订 正。 3900÷（39×25） 5700÷（57÷9） =3900÷39÷25 =5700÷57×9 =100÷25 =100×9 =4 =900 3.课件出示。 例 1：计算：4× 7 547 2  让学生观察这道题中的数有什么特点。 提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些 运算定律？ 让学生独立完成。 三、课堂作业 1.完成教材第 77 页下面的“做一做”的题。 教师巡视，进行个别辅导。 2.用简便方法计算下面各题： 答案 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【教学反思】 数的运算分两个阶段复习，第一阶段复习四则运算，第二阶段复 习混合运算和运算定律。 复习四则运算，教师先讲解整数、小数、分数的加、减计算法则 之间的联系。由于计算加、减法是把相同数位的数相加、减，所以计 算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐， 计算分数加减法要先通分化成同分母分数；再讲解小数乘除法与整数 乘除法的联系，突出计算小数乘除法分别应用积不变的规律和商不变 的规律化成整数乘除法；还要讲解分数乘法和除法的联系，突出分数 除法是用倒数的知识转化成分数乘法计算的。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 5 课时 圆柱的体积 【教学目标】 1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的 体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 【教学重难点】 重点：掌握圆柱体积的计算公式。 难点：圆柱体积的计算公式的推导。 【教学过程】 一、复习引入 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长 方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底 面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、 表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个 近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方 形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 4、揭示课题：圆柱的体积 二、教学新课 1、例题 5（圆柱体积计算公式的推导） （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的 体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小 相等的 16 块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示） （2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面 积，长方体的高就是圆柱的高。 （3）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即： V＝Sh 2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50 平方厘米， 高是 2.1 米。它的体积是多少？ （2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题， 还要注意要先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米） 答：它的体积是 105 立方厘米。 ②2.1 米＝210 厘米 V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的体积是 10500 立方厘米。 ③50 平方厘米＝0.5 平方米 V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米） 答：它的体积是 1.05 立方米。 ④50 平方厘米＝0.005 平方米 V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是 0.0105 立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一 下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地 方。 （4）做第 25 页的“做一做”。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正。 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计 算公式是怎样的？（V＝πr2h） 4、教学例 6 （1）出示例 6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶， 得先知道什么？（应先知道杯子的容积） （2）学生尝试完成例 6。 ① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24 （cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？ （相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题 已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6 只知道底面直径，要先求 底面积，再求体积。） 三、巩固练习 1、完成课本第 26 页的“做一做”。 2、完成练习五的第 1、2、4 题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 5 课时 解决问题 【教学目标】 1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题， 发展应用意识,形成评价与反思的意识。 2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的 能力。对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学 问题进行讨论。 【教学重难点】 重难点：掌握应用题的一般解题步骤,理解并掌握分析应用题数 量关系的两种方法。 【教学过程】 一、复习回顾 复习简单应用题。 （1）算一算。 过程要求： 1 利用计算卡片逐一出示算式。 2 学生口算，直接说出计算结果。 ③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。 （2）下面各题只列式不计算。 ①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款 105 元，六年级 （二）班捐款 98 元。两个班一共捐款多少元？ 2 学校图书馆买来 150 本故事书，借给五年级（一）班 48 本， 还剩多少本？ ③农具厂每天能够生产 56 件农具，7 天能够生产多少件农具？ ④水果店有 24 筐苹果，要 6 天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？ ⑤成绩展览会上要展出 48 本大字本，每张桌子上放 8 本，需要 几张桌子？ ⑥五年级有学生 136 人，其中 5/8 是女生，女生有多少人？ 教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的 是什么意义？（说出加、减、乘、除。） 教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看 出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与 两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过 一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手 呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？ 复习复合应用题。 1. 出示教材第 78 页第 10 题。 学生读题，理解题意。 教师提问： ①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？ ②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？ ③需要借助线段图等直观手段吗？ ④解决问题时要注意什么？ 教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。 学生汇报，教师板书。 解决问题的一般步骤是： 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题； 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要 养成检验的好习惯。） 2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决第 10 题吧！ 这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。 教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析 数量关系有几种方法吗？ 让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。 教师板书：解决问题常用的分析方法有两种： ①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题， 直到求出未知数。 ②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件， 依次推导，直到问题解决。 3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。 学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思 考呢？ 要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什 么有关系? 学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有 关系。同学们画出线段图吧。 1 教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？ （六（2）班的作品是六（1）班的“1+ 4 1 ”。） ②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？ （实际是求六（1）班的“1+ 4 1 ”是多少，也就是求 32 件作品的 “1+ 4 1 ”是多少件。） ③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出 算式，并计算结果。 请同学们自己列式解答并检验。 教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住 一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？ 学生回答，教师板书： 收入、支出、结余 收入－支出＝结余 单价、数量、总价 单价×数量=总价 单产量、数量、总产量 单产量×数量=总产量 速度、路程、时间 速度×时间=路程 工作效率、时间、工作总量 工作效率×时间=工作总量 本金、时间、利率、利息 本金×利率×时间=利息 请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量 中最基本的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。 教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以 掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。 二、课堂作业 教材 78 页“做一做”第 1、2 题。 让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？ 计 算时需要注意什么？ 答案：（16.5-15）÷15=0.1=10% 三、课堂小结 通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你 有哪些收获？ 【教学反思】 1.强化基础训练,掌握数量关系。 基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用,比如:求两个 数相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解 答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。任何一道复合应用题都是 由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用 题的基础，因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。 2.综合运用知识,拓宽解题思路。 能够正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。 应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的 运用。 3、系统整理归纳,形成知识网络。 在应用题复习中,一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之 有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系,而且可以 开阔解题思路,提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应 多提倡从不同的角度去解题。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 6 课时 解决问题 【教学目标】 1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问 题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 【教学重难点】 重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 难点：培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透 “转化”的数学思想。 【教学过程】 一、问题引入 1、提出问题 师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物 体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？ 2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例 7 （1）读题，理解题意： 条件：瓶子内直径是 8 厘米，瓶内水高 7 厘米，瓶子倒置后无水 部分的高 18 厘米的圆柱。 问题：这个瓶子的容积是多少？ （2）质疑。 这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。 用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。 （4）尝试解决。 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是 1256ml。 2、引导归纳。 3、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第 3 题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 6 课时 式与方程（1） 【教学目标】 使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确的用含有字母 的式子表示数量及数量关系。 【教学重难点】 重难点：能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算 公式等。 【教学过程】 一、谈话导入 1.看到这些字母，你能立刻想到什么？ 课件出示： BTV SOS kg NBA …… 同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字 母在生活有一定的地位和作用。 2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题） 二、复习讲授 复习字母表示数 1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？ 教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为 研究和解决问题带来很多方便。 2.请同学们完成下面的练习。 （1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。 ①用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么 s=（ ）。 ②b 乘 5.6 可以写作（ ），还可以写作（ ）；a 乘 h 可以 写作（ ），还可以写作（ ）。 ③a、b、c、d 表示非 0 自然数，那么分数乘法的计算方法可以 用字母表示（ ）。 （2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？ 3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题： （1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·” 也可以省略不写。 （2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。 （3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省 略。 4.巩固练习。 （1）完成教材第 81 页的第一个“做一做”。 （2）根据题意写出各式表示的意思。 一种滚筒式洗衣机，单价 a 元，商城第一天卖出 m 台，第二天卖 出 9 台。 m-9 表示（ ） m+9 表示（ ） ma 表示（ ） 9a 表示（ ） （m+9）a 表示（ ） (m-9）＞a 表示（ ） 三、课堂作业 教材第 82 页练习十六第 1、2 题。 学生独立完成，教师要求学生自己检验。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【教学反思】 这一大节的内容有两点：一是字母表示数；二是列方程解决问题。 目标有三点：一是经历回顾和整理式与方程的有关知识的过程；二是 会用方程解决问题；三是感受式与方程在解决问题中的价值，培养初 步的代数思想。为了调动学生的积极性，避免教学中学生的厌倦情绪， 这节课的每一个环节都进行了精心的设计。 在复习“用字母表示数”中，教师结合具体问题，给学生提供从 事数学活动的机会，让学生在自主探究和合作交流的过程中理解和掌 握基本的知识，从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来 看，学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。 第 3 单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第 7 课时 圆柱的体积练习课 【教学目标】 1. 使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2. 初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题。 3. 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 【教学重难点】 重难点：灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即 V ＝Sh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第 6 题， 并指名板演。 二、课堂讲练 1、练习三第 7 题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后 独立完成。 2、练习三第 5 题。 （1）指导学生变换公式：因为 V＝Sh，所以 h＝V÷S。也可以列 方程解答。 （2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第 8 题。 （1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是 求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米， 高为 0.25 米的圆柱。 （2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。 4、练习三第 9、10 题 （1）学生独立审题，完成 9、10 两题。 （2）评讲第 9 题：要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗？ 必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式 V＝Sh） （3）指名说说解答第 10 题的思路：根据两个圆柱的底面积相等 这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另 一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成练习五的第 11～15 题。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 7 课时 式与方程（2） 【教学目标】 1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决 问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程 解答两、三步计算的问题。 2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学 生分析数量关系的能力，发散学生的思维。 3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。 4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重难点：找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解 决问题。 【教学过程】 一、谈话导入 上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今 天继续学习剩下的内容。 二、复习讲授 1.复习方程：课件出示： （1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？ 同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解 决的是什么问题呢？ （2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什 么是方程，方程与等式有什么关系? 教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须 是一个等式。两者缺一就不是方程。 教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说 一说它们有什么区别? 学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书: 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求 解方程的过程叫做解方程。 教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？ 学生分小组讨论，讨论后在全班交流。 2.复习列方程解决实际问题。 （1）出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km，3 小时到达目的地。实际 2.5 小时走完了原定的路程，平均每小时走了 多少千米？ （2）学生独立思考并解答下列问题。 ①你能用不同的方法解答吗? ②用方程解答的解题步骤是什么? ③在做题时，你想提醒大家注意什么？ ④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？ （3）订正，汇报。 指名说思路。 算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km） 方程法： 解：设平均每小时走 x 千米。 实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间 2.5x=3.8×3 x=11.4÷2.5 x=4.56 答：平均每小时走了 4.56km。 （4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步 骤是什么？ 学生回答后，教师小结。 列方程解决问题的步骤是： ①审题，用 x 表示未知数； ②找等量关系，列方程； ③解方程； ④检验，写答案。 提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？ 指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步 是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量 关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量 关系）,计算结果不写单位名称。 三、课堂作业 1.教材第 81 页第二个“做一做”。 解答后说一说数量之间的关系。 2.教材第 82-83 页第 8～10 题。 学生独立列方程解答，解答完成后，全班交流。交流各自采用的 等量关系。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 【教学反思】 教师把重点放在“方程”上，在复习方程的意义、等式的性质和 解方程后，接着出示案例题，引导学生读题，弄清题意，让学生自主 参与列方程解题的过程，提高学生应用代数的初步知识解决问题的能 力，培养了学生的初步符号感。 “问题是数学的心脏”，好的问题能促使学生积极思考。本节课 教师设计的问题较多，但每一个问题都包含许多知识。如：说一说， 你是怎样解方程的?解方程时应用的是什么知识？这样把学生带入了 积极思考的境地。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 8 课时 比和比例（1） 【教学目标】 1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值， 会解比例。 2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生 归纳整理、灵活运用知识的能力。 【教学重难点】 重难点：理解比和比例、求比值及化简比等知识。 【教学过程】 一、复习导入 教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？ 学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。 二、归纳整理 1.复习比和比例的意义和性质 出示表格，通过提问进行填空。 引导提问： 什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。 （1）组织学生议一议，并相互交流。 （2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。 （3）学生汇报后，教师板书表格。 比例的基本性质有什么用处？ 指名学生回答。 练习：解比例： 2:3 1:5 3 x 一人板演，其余做在草稿本上。 2.复习比、分数、除法的关系。 提问：比和分数有什么关系？ 比和除法有什么关系？ 出示表格： 比、分数与除法的关系: 组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。 用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。 教师根据学生的交流板书： 教师举例：5∶6= 6 5=（ ）÷( ） 由一名学生板演，其他做在练习本上。 3.复习求比值和化简比。 出示习题：化简下面各比并求比值。 请四名学生板演：其余学生做在练习本上。 做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。 出示表格。 化简比与求比值的不同之处 （1）组织学生独立思考，认真填写表格。 （2）学生互相议一议，互相交流。 （3）指名说一说，并进行集体评议。 教师板书： 4.复习比例尺。 (1)什么叫做比例尺? 指名回答后，教师板书: 实际距离 图上距离 =比例尺 (2)说出下面各比例尺的具体意义。 ①比例尺 1:3000000 表示 ②比例尺 20:1 表示 ③比例尺 表示 组织学生先想一想，同桌相互交流。 教师指名说。（多点一些基础较差的人说） （3）巩固练习。 ①求比例尺。 一条绿化带长 350m，在平面图上用 7cm 的线段表示。这幅图纸 的比例尺是多少？ ②求实际距离。 在比例尺是 8000000 1 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 5cm。求 AB 两地的实际距离。 学生独立作业后再集体订正。 答案：①1∶5000 ②400km。 三、课堂作业 教材 85 页练习十七第 1 题。 学生独立作业，然后再集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学 到了哪些知识，同桌之间相互说一说。 【教学反思】 数学教学是数学思维活动的教学，在教学过程中教师应随时关注 学生思维活动，促进学生数学思维能力的发展。部分教师在复习时是 让学生进行计算后引出比例的意义和比例的基本性质。如果按这样的 教学过程进行教学，我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”， 学生数学思维能力的培养就成了一句空话。 第 6 单元 整理和复习 1.数与代数 第 9 课时 比和比例（2） 【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。 【教学重难点】 重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学过程】 一、归纳整理 复习正比例和反比例。 （1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？ 学生回答后，教师板书要点： 正比例： 两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种 量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。 反比例： 两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种 量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。 你能用字母表示正、反比例的关系吗？ 板书：正比例： kx y  (一定） 反比例：xy=k(一定） （2）举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。 说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。 先由学生独立思考，然后同桌相互交流。 教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。 说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。 组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。 教师逐一指名回答。 （3）巩固练习： 判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比 例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。 由学生做在草稿本上，再集体订正。 要求每一题都要说出理由。 答案：正比例 不成比例 正比例 反比例 正比例 不成比例 （4）用比例知识解题： 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？ 学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的 量；②判断两种量成什么比例；③设未知数 x；④列出比例式（含有 未知数）；⑤解比例；⑥检验。 （5）教学举例。 ①修一条公路，全长 12km，开工 3 天修了 1.5km。照这样计算， 修完这条公路一共需要多少天？ 要求按照解题步骤一步一步的完成。 教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。 两种量成什么比例？（正比例） 说明理由： 工作时间 工作总量 =工作效率（一定）。 题中的等量关系应该怎样表示？ 全部工作量∶全部时间=3 天工作量∶3 天 由学生列出比例式，教师指名回答： 解：设未知数 x，解比例。（过程略） 解完比例要求学生注意检验。 ②师生共同完成教材第 84 页例 4。 二、课堂作业 教材 85 页练习十七第 2～6 题。 学生独立判断，教师指名回答。 三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【教学反思】 教无定法，好的教学方法无疑能调动学生学习积极性，提高课堂 的授课效率。复习课本来就失去了新鲜感，这就需要在教学过程中想 方设法来调动学生的积极性。 第 3 单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 整理和复习 【教学目标】 1，通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌 握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。 2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问 题。 【教学重难点】 重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。 难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学 问。 【教学过程】 一、谈话引入，揭示课题 同学们，第 3 单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们 对本单元的知识掌握情况。 二．新知探究 1.揭示课题：整理和复习 结合教材第 37 页第 1 题，回顾圆柱、圆锥的特征。 （1）圆柱的特征。 （2）圆锥的特征。 2.复习圆柱的侧面积和表面积 （1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答： 圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？ （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面 的面积） （3）第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 3.复习圆柱、圆锥的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用 字母表示：V＝Sh） （2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高 的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是 V＝ 3 1 Sh） （3）做第 37 页第 2 题中关于圆柱、圆锥体积的部分。 4.知识应用。 学生独立完成第 37 页第 3、4 题 三、课堂练习 完成练习七的第 1、3、6 题。 第 3 单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第 1 课时 圆锥的认识 【教学目标】 1、 认识圆锥，掌握圆锥的特征。 2、 认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 【教学重难点】 重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。 难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 【教学过程】 一、复习导入 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆柱的特征是什么？ 二、新知探究 1、圆锥的认识 （1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己 观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面 是圆的，等等。 （2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（在图上标出顶点， 底面及其圆心 O） （3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出 侧面） （4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫 做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点， 所以圆锥只有一条高） 2、小结 圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学 生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一 条高。 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需 要借助一块平板来测量。 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 （1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。 那么将三角形纸片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ （2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度 认识圆锥。 三、巩固练习 1、做第 32 页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试 着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 2、练习六的第 1 题。 （1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 （2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 3、完成练习六的第 2 题。 四、总结 关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 1 课时 平面图形的认识与测量（1） 【教学目标】 1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种 角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别， 能画出相应的图形。 2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。 3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生 学好数学的信心。 【教学重难点】 重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念 之间的联系与区别。 【教学过程】 一、谈话导入 教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习 线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认 识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识 角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。 二、归纳整理 1.复习直线、射线、线段。 课件出示问题 1：直线、射线和线段有什么区别？ 同一平面内的两条直线有几种位置关系？ （1）教师组织学生分组讨论。 （2）指名学生汇报。 （3）教师引导学生总结： ①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延 长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。 教书板书： ②直线、射线、线段的区别与联系： 根据学生的汇报，教师予以板书： ③同一平面内两条直线的位置关系： 根据学生的汇报，教师予以板书。 ④组织学生做教材第 86 页第 2 题第（Ⅰ）小题。 指名学生回答，订正。 2.复习角。 课件展示问题 2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有 关？ （1）组织学生分组讨论、交流。 （2）指名学生汇报。 （3）教师引导学生总结。 ②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大 小与角的两边所画出的长短没有联系。 （4）组织学生练习：教材第 86 页“做一做”。 （5）指名学生汇报，订正。 3.复习三角形、四边形、圆。 课件出示问题 3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点? ①学生分组议一议，相互交流。 ②学生汇报。 ③教师引导学生总结并板书 教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说） ④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议 一议，写一写。 指名学生把写的过程予以汇报。 教师加以总结，用课件展示教材第 86 页第 1 题的图示。 组织学生练习，教材第 89 页练习十八第 1 题。 指名汇报，订正。 三、教材释疑 教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些 疑难，请同学们互相提问，互相交流。 四、课堂作业 填空。 （1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大 小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（ ）。 （2）圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ） 或（ ）决定的。 （3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两 个锐角的度数分别是（ ）度和（ ）度。 （4）在一个等腰三角形中，一个底角是 64°，顶角（ ）。 （5）在一个等腰三角形中，顶角是 50°，两个底角各是（ ）。 （6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的 2 倍，它 的顶角是（ ）。 先独立思考，后指名一一回答。 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【教学反思】 六年的学习生活，认识了这么多图形，如何让学生系统地梳理， 忽然觉得这个过程孩子们经历的太少了，我记得学生在四年级图形的 认识的时候是学习过分类的。六年级或许有些淡忘，但是本该深入孩 子们心灵的一些方法却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就 是我们要有整体把握课程的能力。我们不怕孩子们的知识是散乱的， 不系统的，但是孩子要有一种数学思想，这些思想是指导他们学习的 基本思想与方法，比如分类，集合的思想。 如何关注不同的学生，课上我一般喜欢把问题的例子拿出来跟大 家探讨，由于六年级的孩子，自尊心比较强，展示结束后，我都一定 要问出有问题的孩子的收获，并代表全体同学向孩子表示谢意，因为 这个孩子让我们对这个问题有了更深入的了解。还有一些对问题梳理 不成型的，我让孩子们不断对同学们的作业进行探讨后，我都加上了 一个环节，你们认为我们现在可以怎么整理。有了学生的提示、辨析， 一个完整的认识就在教师的指导下产生了。 第 4 单元 比例 第 1 课时 正比例 【教学目标】 1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正 比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 1、【教学重难点】 重点：成正比例的量的特征及其断方法。 难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量 之间的变化规律。 【教学过程】 一、四顾旧知，复习铺垫 商店里有两种包装的袜子，一种是 5 双一包的，售价为 25 元， 一种是 8 双一包的，售价为 32 元。哪种袜子更便宜？ 学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？ 生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。 师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？ 生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。 师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节 课，我们就来研究正比例。(板书：正比例) 二、引导探索，学习新知 1．教学例 1，学习正比例的意义。 课件出示教材例 1 的表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总 价的关系如下表。 (1) 结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。 师出 示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化 的？ 学生自学并在组内交流。 全班交流。 (2)认识相关联的量。 明确：像这样，一种量变化，另一种量也随 着变化，这两种量叫做相关联的量。 2．计算表中的数据，理解正比例的意义。 (1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 学生计算后 汇报： 1 5.3 ＝ 2 7 ＝ 3 5.10 ＝…＝3.5，每一组数据的比值一定。 (2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩 带的单价是一个固定的数) (3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 预设 生： 数量 总价 ＝单价(一定)。 (4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关 系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的 比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示： ＝k(一定)(板书) 3．列举并讨论成正比例的量。 (1)生活中还有哪些成正比例的量？ 预设：速度一定，路程与时间 成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。 (2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？ 两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。 4．认识正比例图象。 (课件出示例 1 的表格及正比例图象) (1)观察表格和图象，你发现了什么？ (2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象 连起来并延长，你还能发现什么？ 无论怎样延长，得到的都是直线。 (3)从正比例图象中，你知道了什么？ 生 1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 生 2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。 (4)利用正比例图象解决问题。 ①不计算，根据图象判断，如果买 9 m 彩带，总价是多少？49 元能买多少米彩带？ ②小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍？ 预设 生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系， 小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱也应是小丽的 2 倍。设 计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合 表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比 例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象， 不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决 问题的同时，感受数形结合思想。+ 三、课堂练习： 1、P46“做一做” 2、练习九第 1、3～7 第 4 单元 比例 第 2 课时 反比例 【教学目标】 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量 是否成反比例。 2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 【教学重难点】 重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的 两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。 难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 【教学过程】 一、复习铺垫 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： ①两种相关联的量； ②一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也 相应减少； ③两个量的比值一定。 2、举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： )(一定每袋质量大米的袋数 大米总质量  3、揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两 种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量 二、合作探究，探索新知 1、教学例 2。 （1） 出示课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ ① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ② 杯里水的高度不相同。 ③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度 比较低。 （2）出示表格。 杯子底面积/cm² 10 15 20 25 30 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度 越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合 说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=300 （3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意 义，并板书。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （4） 用字母表示：xy=k 2、想一想：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如： ①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 ②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 ③长方形的面积一定，长和宽成反比例。 3、你还有什么疑问？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导 学生观察课文“你知道吗”中的图像。 反比例关系也可以用图像来表示。 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 3、课堂小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 三、拓展应用 完成 P48“做一做” 四、作业布置 练习九第 8～12 第 3 单元 圆柱与圆锥 2.圆锥 第 2 课时 圆锥的体积（1） 【教学目标】 1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关 系，初步掌握圆锥体积的计算公式。 2、能熟练运用公式正确地计算圆锥的体积，并能解决实际生活 中有关圆锥体积计算的简单问题。 3、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生 的动手操作能力和自主探索能力。 【教学重难点】 重点：理解圆锥体积公式的推导过程。 难点：熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、 侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、新知探究 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体 积是通过切拼成长方体来求得的。 （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求 呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） （3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现 “这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间 的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几 次正好把圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把 圆柱装满。） （5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱 的体积的三分之一。） 板书：圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高， 字母公式：V＝ 3 1 Sh 2、教学练习六第 3 题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样 计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自 己进行计算，做完后集体订正。 3、巩固练习：完成练习六第 4 题。 4、教学例 3。 （1）出示题目：已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这 堆沙堆的体积。 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆 锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出 沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据 圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教 科书第 34 页上。做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法 是否正确） 三、巩固练习 1、做练习六的第 7 题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。 2、做练习六的第 8 题。 （1）引导学生思考回答以下问题： ①这道题已知什么？求什么？ ②求圆锥的体积必须知道什么？ ③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、做练习六的第 6 题。 （1）指名学生先后回答下面问题： ①圆柱的侧面积等于多少？ ②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ ③圆柱体积的计算公式是什么？ ④圆锥的体积公式是什么？ （2）学生把计算结果填写在教科书第 28 页的表格中，做完后集 体订正。 四、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式 的？ 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 2 课时 平面图形的认识与测量（2） 【教学目标】 1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公 式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。 2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习 的乐趣，积累数学活动的经验。 3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的 能力。 【教学重难点】 重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。 难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间 的相互联系构建知识网络。 【教学过程】 一、谈话导入 揭示课题。 教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生 的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？ 学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（板 书课题：图形的认识与测量（2）） 二、复习回顾 1.周长和面积的含义。 （1）周长 教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？ 学生思考、回答 指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总 和，叫做这个图形的周长。 教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这 样的单位？ 组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。 可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物 体周围长度的总和，故采用长度单位。 （2）面积 教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？ 学生思考、回答。 指名学生说一说。 使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的 面积。 教师：常用的单位有哪些？ 学生思考、回答。 指名学生回答。 学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。 （3）比较平面图形的周长和面积。 教师：半径为 1 ㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？ 学生议一议，相互交流。 学生结合问题计算回答。 可能有两种答案： 1 周长比面积大。 ②无法比较，这种说法是错误的。 综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同， 不能比较大小。 2.周长和面积的计算。 （1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想， 最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样 推导出来的？ 组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。 学生思考、回答：长方形 学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。 C=2（a+b） S=ab 教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内 的方格，周长和面积计算公式。 （2）课件展示正方形 教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面 积公式推导正方形的周长和面积公式。 组织学生讨论，相互交流。 学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。 C=4a S=ab 教师用课件展示相关的内容。 （3）课件展示平行四边形 教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？ 组织学生画一画，算一算。 组织学生动手操作，并议一议，相互交流。 学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。 教师用课件展示相关的内容。 （4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处 吗？谁能说一说推导的过程。 学生思考、回答。 学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四 边形。 课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。 指名学生说一说公式及推导过程。 学生议一议，汇报结果 S 三角形= ab2 1 S 梯形= hba )(2 1  课件展示相关的内容。 （5）课件展示圆 教师：圆的周长公式是怎样得出来的？ 学生议一议，相互交流。 学生回顾圆的周长公式的推导过程。 学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。 认识了π，得出了计算公式：C=2πr 也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。 (6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。 三、课堂作业 1.填空。 （1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形 比三角形的面积大 7cm2，三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形 的面积是（ ）cm2。 （2）小圆半径为 2cm，大圆半径为 3cm，小圆周长与大圆周长的 比是（ ）；小圆的面积与大圆的面积的比是（ ）。 （3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的 近似长方形，这个长方形的面积是 12.56cm2，原来圆形纸片的面积是 （ ）cm2。 2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”） （ 1 ） 平 行 四 边 形 的 面 积 是 三 角 形 面 积 的 2 倍 。 （ ） （2）一个圆的半径扩大为原来的 2 倍，它的面积扩大为原来的 4 倍。（ ） （3）一个正方形的边长是 4cm，它的面积和周长相等。 （ ） 3.解决问题： 给缸口直径是 0.95m 的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径 大 5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁 片长多少米？ 四、课堂小结 本节课你有什么收获？学生畅所欲言。 【教学反思】 乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体 系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学 生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通 其间的联系，并构建起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建 构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此， 复习课要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着 自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中 学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。例如，复习平面图形时， 教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据学生 的回答在黑板上逐一出示各图形：长方形、正方形、三角形、平行四 边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关 知识整理的结果，先和同桌交流，再用画图、文字的方式把各图形之 间的联系表示出来。最后教师组织集体交流。学生通过自己的整理， 使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清新，一目了然。这样的复 习，既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系，又凸显学生整理 建构时的自主性，帮助学生掌握整理、建构的方法，形成整理、建构 的能力。 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 3 课时 立体图形的认识与测量（3） 【教学目标】 1、使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。 2、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对 立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 3、通过实际操作，经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操 作等学习方法。培养学生的动手操作能力。 4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系，加强数 学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精 神。 【教学重难点】 重点：分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 理解三视图及正方体、长方体的特点。 难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。理解三视图及正方 体、长方体的特点。 【教学过程】 一、复习回顾 立体图形的认识 1.课件出示教材第 88 页第 4 题的一组图形，让学生观察。 2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。 在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？ 组织学生分组讨论，教师巡视指导。 每个面都是平面 都有一个曲面 教师注意板书。 5.长方体与正方体。 ①长方体与正方体的特点 教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？ 组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表： ②长方体与正方体的关系： 教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与 正方体有什么关系？ 组织学生分组议一议，相互交流。 并指名学生回答，教师板书。 6.圆柱和圆锥。 教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？ 组织学生观察，书面写一写，小组议一议。 指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书： 圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。 圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。1.复习表面积 的计算 立体图形的面积 （1）复习表面积的定义。 提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型， 看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个 部分的面积？ 提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表 面积是哪些面的面积之和？ （2）复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与 圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？ 展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆 柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。 提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？ （圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方 形的边长相当于底面周长或高。） （3）归纳表面积的计算方法。 ①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面 积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。 ②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出 来，并让学生说一说是怎样想的？ 字母公式：S 长=（a×b+a×h+b×h）×2 S 正=6a2 S 圆柱=2πrh+2πr2 立体图形体积的计算。 教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什 么？请解释这一现象。 学生观察、讨论后汇报。 （水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间） 教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现 了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如 何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？ 教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关 知识。 引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥 的体积计算。 （1）围绕目标自主复习。学生在教材第 88 页用字母表示出立体 图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。 （2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。 指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立 体图形后面板书相应的体积公式。 提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎 样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式 的？ （课件演示推导过程） 教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示 出来。 （3）归纳立体图形的体积公式。 教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式， 他们有什么相同的地方？ 教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积， 都用底面积乘高计算。 3.拓展延伸。 （1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体 积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？ 学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。 教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我 上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相 等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物） 学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。 学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以 了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。 教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。 学生独立计算，允许用计算器。 学生汇报。 追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？ 小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测 量长度。 （2）出示 500g 大米。如何测量这些大米的体积？ 学生小组讨论后汇报： 学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。 学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出 长、宽、高再求出它的体积。 学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面 周长和高，再求体积。 二、课堂作业 1、做教材第 90 页练习十八第 9 题。 2、练一练。 把一个底面直径是 2m，高是 3m 的圆柱沿底面直径切成两半，表 面积增加了（ ）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（ ） m2。 3、判断。 （1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一 个圆锥。（ ） （2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原 来的 3 2 。（ ） （3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也 扩大为原来的两倍。（ ） （4）圆锥的体积等于圆柱体积的 3 1 。（ ） 三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【教学反思】 复习课的目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联 系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，构建 知识体系。本课引导复习空间图形的形成中，让学生感受到立体图形 各自的特征和共同点与不同点；在复习空间图形的相关知识中，通过 观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书梳理知识脉 络，并加强知识间的相互联系。引导学生从表面积、体积的概念，表 面积、体积的计算公式及公式推导与应用，圆锥圆柱之间的关系几方 面做了整理，使学生认识到根据表面积的意义，可以找到求所有物体 表面积的“通法”；同时引导学生发现体积公式之间的联系，进而通 过猜想验证得到所有柱体体积的通用公式，让知识的主要脉络清晰地 呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的 简单重复，在复习中学生有发现，有提升，获得新授课那样的新鲜感。 第 4 单元 比例 第 3 课时 练习课 【教学目标】 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的 变化规律。 2.生能正确判断正、反比例。 3 发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重点：正反比例的联系和区别 难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题 【教学过程】 一、复习铺垫 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、合作探究，探索新知 教学补充例题 出示表 1 路程 5 10 25 50 100 时间 1 2 5 10 20 表 2 速度 100 50 20 10 时间 1 2 5 10 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间 路程 =速度 速度 路程 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对 应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小）， 另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固训练 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为 什么？ 单价一定，数量和总价（ ） 总价一定，数量和单价（ ） 数量一定，总价和单价（ ） 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 被除数—定，（ ）和（ ）成 （ ）比例。 （2）前项一定，（ ）和 （ ）成 （ ）比例。 后项一定， （ ）和（ ）成（ ）比例。 （3）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成 正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。 四、作业布置 练习九第 13～16 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 4 课时 图形的运动 【教学目标】 1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识， 并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。 2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。 3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生 对学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重难点：掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。 【教学过程】 一、情景导入 教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。 教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天 我们就来回顾相关的知识。 二、归纳整理 1.课件展示教材第 92 页的轴对称图案。 （1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？ 指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。 教师予以板书。 （2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？ （轴对称图形） 教师：教材第 93 页第 1 题中的四个图形，哪些是轴对称图形？ 是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？ 组织学生议一议，并互相交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 （3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？ 指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰 三角形、等腰梯形、圆。 2.课件展示教材第 92 页旋转设计图案。 （1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。 教师予以板书。 （2）教师：投影出示 组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了 多少度。 教师巡视指导，了解学生掌握的情况。 指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了 45°） 并集体评议。 通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某 一个点或一条轴运动） 在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转） 教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或 逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。 3.课件展示教材第 92 页平移设计的图案。 （1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教 师予以板书。 （2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？ 组织学生议一议，相互交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体 评议。 教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？ 学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的 距离。） 4.你会按照指定的比放大或缩小吗？ 提问：图形怎样放大？怎样缩小？ 学生回答。 三、课堂作业 1.组织学生完成教材第 92 页“做一做”。 （1）学生独立思考完成。 （2）相互交流。 （3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。 2.教材第 93 页练习十九第 1 题。 （1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。 （2）指名学生汇报并进行集体评议。 （3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教 师巡视指导。 （4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。 3.教材第 93 页练习十九第 2 题。 （1）教师：轴对称图形有什么特点？ 指名学生答一答，进行集体评议。 （2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。 （3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。 4.教材第 93 页练习十九第 3 题。 （1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说 一说，相互交流） （2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？ （3）组织学生动手画一画、交流画法。 5.教材第 93 页练习十九第 4 题。 （1）组织学生读懂题意。 （2）组织学生说一说，互相交流。 （3）指名学生汇报并进行集体评议。 （4）教师：除了教材上拼的四幅图以外，你还能拼出什么图案 来。 组织学生尝试拼图，议一议，互相交流。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？学生畅所欲言。 【教学反思】 图形的运动的知识，早在二年级的课本上就出现过；在六年级的 课本上再次出现，是对这部分内容的系统复习与整理。在这里，学习 图形与变换的主要目的是引导学生从运动变化中探索知识和认识空 间与图形，发展学生的空间观念。 本节课先是请学生摆一摆说一说什么是平移，什么是旋转。有困 难的学生在老师的指导下进行操作，以体验图形的变换过程。接着， 学生进行操作，进一步体验不同的图形变换过程。这样，就可以将一 道综合性的问题转化为简单图形的变换，当学生熟悉了这些变换后， 教师再引入教材中的内容，使学生更好地理解知识。 第 6 单元 整理和复习 2.图形与几何 第 5 课时 图形与位置 【教学目标】 1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能 根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。 2.培养学生的方向感和距离感。 3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。 【教学重难点】 重点：能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。 难点：能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 【教学过程】 一、情景导入 提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？ （确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。） 提问：我们学过哪些表示方位的词？ （东、南、西、北、东北、西北、东南、西南） 老师板书 教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。 二、归纳整理 1.课件出示教材上的街区平面图。 提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？ 学生讨论，汇报交流。 提问：街区平面图的比例尺是 1∶20000 表示什么意思？ （表示图上一厘米相当于实际距离 200m） 2.根据比例尺提出求实际距离的问题。 （1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？ （2）学生讨论路线。 教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路 程呢？ 学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。 （3）学生测量，汇报图上距离。 （课件动态演示） 在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订 正。 提问：你们还想知道哪些距离？ （学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离 等。） 3.复习用数对表示位置。 课件出示图。 回答下列问题: （1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最 近？ （2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。 （3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？ 集体订正。 提问：怎样用数对表示位置？ 小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个 数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数 用“，”隔开。 三、课堂作业 1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修 后的最后一个座位的位置是（34,36）。 （1）装修前一共有多少个座位？ （2）装修后又增加了多少个座位？ 2.教材第 95 页练习二十第 1、2 题。 四、课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 【教学反思】 1.运用多种方法确定位置，使学生懂得从多角度分析和解决问题， 培养学生灵活运用知识进行实践的能力。 2.本课可以把复习目标定为两个方面：（1）确定物体的相对位置。 （2）辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。本节课让学生理 解的知识性内容所占比重比较小，主要是建立方位的观念以及掌握一 些常用方位词的使用和动手作图的能力。 第 4 单元 比例 第 1 课时 比例尺（1） 【教学目标】 知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段 比例尺。 能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺 进行转化。 情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识 之间的联系，感受学习数学的乐趣。 【教学重难点】 重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例 尺。 难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行 转化。 【教学过程】 一、 创境激疑, 情境导入 谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有 960 万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。 出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出 来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比 例尺 二、自主探究，理解比例尺的意义 1、出示例 1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个 比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实 际距离？ 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离 和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确 方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化 简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。 我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 图上距离 ：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 三、拓展应用 教材 56 页 1、2 题 四、总 结 这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比 例尺时要注意什么？ 五、作业布置 教材 56 页 3、4 题 【板书设计】 比例尺的意义 例 1 图上距离 ：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000 第 6 单元 整理和复习 3.统计与概率 第 1 课时 统 计 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数 据、编制统计表的方法，学会进行简单统计,加深对平均数的认识， 体会统计量的特征和使用范围。 【教学重难点】 重难点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认 识平均数，体会统计量的特征和使用范围。能根据统计图提供的信息， 做出正确的判断或简单预测。 【教学过程】 一、情景导入 1.揭示课题 提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工 作？ 2.引入课题 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较， 这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图， 并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课 先复习如何设计调查表，并进行调查统计。 二、整理归纳 收集数据，制作统计表。 教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你 想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示： 为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。 六（2）班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意 什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。 指名学生汇报，再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理 数据，再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 统计图 1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少） 折线统计图（清楚表示数量的变化情况） 扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率） 教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的 统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。 2.教学例 4 课件出示教材第 97 页例 4。 （1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。 重点汇报。 如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数； 从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情 况变化趋势。 （2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。 如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。 （3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书： a.确定调查的主题及需要调查的数据； b.设计调查表或统计表； c.确定调查的方法； d.进行调查，予以记录； e.整理和描述数据； f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。 平均数 教师：什么是平均数？它有什么用处？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直 观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较， 看出组与组之间的差别。 课件展示教材第 97 页例 5 两个统计表。 ①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？ 学生思考后回答 ②小组合作学习。（课件出示思考的问题） a.在上面两组数据中，平均数是多少？ b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？ c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ ③小组汇报。 第一组数据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋ 1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m） 第二组数据：平均数是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45× 4+48×3）÷40=39.6（kg） ④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什 么？ 组织学生议一议，相互交流。 学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这 组数据中的每个数据都有关系。 三、课堂作业 教材第 96 页第 3 题。教材第 98 页练习二十一第 2～5 题，学生 独立完成，集体订正。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【教学反思】 利用身边熟悉的例子复习回顾，目的是调动学生的好奇心和积极 性，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值， 从而激发了学生的探究欲望。平均数离学生的生活实际比较遥远，要 多举实际的例子让学生领悟概念，从不同的角度提供的信息，以及怎 样利用好这些信息解决实际问题。 第 4 单元 比例 第 2 课时 比例尺（2） 【教学目标】 知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺 应用到实际生活中。 能力目标：会把数值比例尺与线段比例尺进行转化，根据比例尺 求图上距离或实际距离。 情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识 之间的联系，感受学习数学的乐趣。 【教学重难点】 重点：.根据比例尺求图上距离和实际距离。 难点：理解到设未知数时应统一长度单位。 【教学过程】 一、 复习导入 谈话：前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？ 指名学生回答问题，教师板书： 图上距离∶实际距离=比例尺 二、新课讲授 1、教学例 2。 出示教材第 54 页例 2。 指名读题，并说出题目已知什么，要求 什么？ 学生：已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离，求它的实际距离大 约是多少。 教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可 以用解比例的方法来求。 2、学生思考并解答一下问题： （1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm） （2）实际距离不知道怎么办？（用 x 表示，在 7.8 的下面板书 x, 并在它们中间画上分数线） （3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的 x 应用什么 单位？（应用厘米） （4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式） 3、教师板书解答过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 xcm。 x 8.7 = 400000 1 指定一名学生板演 x 的值，其他学生在练习本上做。 教师强调单位互化的时候，注意 0 的个数不能写掉了。 师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方 法：7.8÷ 400000 1 ） 三、巩固应用 做教材第 54 页“做一做”。 先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量 出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。 集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余 力的学生要求他们用两种方法。 图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与 汽车站的距离是 2cm。 解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm。 2∶x=1∶60000 x=120000 120000cm=1200m 四、总 结 这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？利用比例尺求图 上距离或实际距离时要注意什么？ 五、作业布置 教材第 57 页第 5、7、8 题 【板书设计】 比例尺的意义 图上距离：实际距离=比例尺 未知数→统一单位 第 6 单元 整理和复习 3.统计与概率 第 2 课时 可能性 【教学目标】 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求 简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。 2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和 决策的能力。 3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学 生的学习兴趣。 【教学重难点】 重难点：认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，并会对事 件发生的可能性作出预测。 【教学过程】 一、情景导入 1.教师出示情境图。 表哥：我想看足球比赛。 表弟：我想看动画片。 表妹：我想看电视剧。 教师：3 个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么 如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办 法来决定看什么节目。 提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 学生：抽签、掷骰子。 2.揭示课题。 教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有 关知识。（板书课题） 二、复习讲授 1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。 （板书：一定、可能、不可能） 2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些 事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生 活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的 可能性。 课件展示： （1）我从出生到现在没吃一点东西。 （2）吃饭时，有人用左手拿筷子。 （3）世界上每天都有人出生。 组织学生独立思考，并相互交流。 指名学生汇报，并进行集体评议。 3.解决问题，延伸拓展 （1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组 内讨论交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 （2）课件展示买彩票的片段。 组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？ 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？ 三、课堂作业 1.填空。 一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜 色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的 球摇匀，则甲、乙获胜的机会（ ）。 2.选择。 一名运动员连续射靶 10 次，其中两次命中十环，两次命中九环， 六次命中八环，针对某次射击，下列说法正确的是（ ）。 A.命中十环的可能性最大 B.命中九环的可能性最大 C.命中八环的可能性最大 D.以上可能性均等 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈学到的知识和掌握 的方法。 【板书设计】 第 4 课时 统计与概率（4） 一定 可能 不可能 必然发生 可能发生 不会发生 第 4 单元 比例 第 3 课时 比例尺（3） 【教学目标】 知识目标 ：通过练习，巩固对比例尺的认识。 能力目标 ：培养学生联系实际解决问题的能力。 情感目标 ：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 【教学重难点】 重难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。 【教学过程】 一、复习导入 1、什么是比例尺？比例尺 1∶1000 表示什么？ 2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 二、探究新知 1、教授例 3。 （1）教师用投影出示教材 55 页的例 3。 （2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？ 使学生明确：解题需要根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求 出长和宽的图上距离。 （3）学生分组求出各图上距离，教师订正。 指名板演： 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 20000×10000 1 =2（cm） (40000-20000)×10000 1 =2（cm） 25000×10000 1 =2.5（cm） （4）组织学生画出平面图，并在全班交流。 三、拓展应用 1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家 离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与 学校之间的距离是 900m。小明量得新家到学校的图上距离是 7cm，旧 家到学校的距离是 3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之 间的距离吗？ （1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合 作计算出结果。 （2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学 生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。 方法一：运用比例尺。 900m=90000cm 3∶90000=1∶30000 7×30000=210000（cm）=2100（m） 方法二：运用倍比关系。 7÷3= 900× =2100（m） 2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远 了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。 四、总结 这节课即将结束，你有哪些收获呢？ 五、作业布置 教材 57～58 页第 9、11、12 题 第 4 单元 比例 第 4 课时 图形的放大与缩小 【教学目标】 知识目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一 定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相 似。 能力目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形 放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参 与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。 【教学重难点】 重点：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过 图形的放大与缩小体会图形的相似。 难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大 与缩小的方法。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1、观察体验。（出示多媒体课件。） 师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照 片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照 片。 师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看 清了呢？ 2、联系生活实际。 （1）观看主题图。 师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要 把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课 件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况 吗?可以联系人物的活动来谈。（学生自由发言。） （2）学生举例。 师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。 师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。 今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。 二、探究交流，学习新知 (一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形） 1、初步感知画在方格纸上的平面图形。 师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形 和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的 三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。 2、理解要求。（多媒体出示例 4 的要求） 师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。 3、通过画正方形了解画法。 师：按 2：1 画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边 放大到原来的 2 倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它 按 2:1 放大后的图形。学生试说。 学生在方格纸上画出正方形按 2：1 放大后的图形，并想一想你是用 什么方法画的。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。 4、经历画长方形和直角三角形的过程。 （多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按 2：1 放大之后的图形， 并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。 师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介 绍一下你是怎么画的。学生展示画法。 5、质疑。（学生提出自己的质疑。） （1）小组合作学习解决学生提出的质疑。 （2）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件 随机演示验证的过程。 学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每 条边都按相同的比放大。) （二）感知图形的缩小。 师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图 形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的 比缩小之后会不会也有什么特点呢？出示缩小的要求。 1、学生小组合作学习。 2、交流评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩 小后画出的图形。 学生试说自己的发现并尝试总结。 三、拓展应用 学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或缩小的比， 然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。 四、总结 学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。 五、作业布置 教材 60 页做一做 【板书设计】 图形的放大与缩小 每条边都按一定比例放大 每条边都按一定比例缩小 第 4 单元 比例 第 5 课时 用比例解决问题（1） 【教学目标】 知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总 方法解答的应用题的解题思路。 能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概 念的理解，沟通知识间的联系。 情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法 解答的应用题的解题思路。 难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的 理解，沟通知识间的联系。 【教学过程】 一、 复习铺垫，引入新课 （课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 1、教学例 5 （1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ① 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ ② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的 吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （3）根据正比例的意义列出方程 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 = 10 x 8 x =28×10 x = 8 1028 x =35 三、拓展应用 教材 63 页 3、4 题 四、总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解 决问题的关键是什么？ 五、作业布置 教材 64 页 6、7 题 【板书设计】 用比例解决问题 例 5 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 8 28 = 10 x 8 x =28×10 x = 8 1028 x =35 第 4 单元 比例 第 6 课时 用比例解决问题（2） 【教学目标】 知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总 方法解答的应用题的解题思路。 能力目标：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概 念的理解，沟通知识间的联系。 情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。 【教学重难点】 重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法 解答的应用题的解题思路。 难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的 理解，沟通知识间的联系。 【教学过程】 二、 复习铺垫，引入新课 （课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 1、教学例 6 （1）出示例 6 情境图，你能说出这幅图的意思吗？题目中已知条件 和所求的问题分别是什么？（指名回答） （2）学生根据例 5 的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定 的？（总用电量）已知的两个量成什么关系？为什么？（因为“每天 用电量×天数=总用电量”，所以每天用电量和天数成反比例关系。） （3）学生独立解答，组织交流。 （4）指名板演，全班讲解。 解：设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20 回顾与反思：解决这类问题的关键是什么？（找出哪两个量的乘积一 定，只要两个量的乘积一定，就可以用比例关系解答。） 即时练习：现在 30 天的用电量原来只够用多少天？ 三、拓展应用 完成 P62“做一做” 四、总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解 决问题的关键是什么？ 五、作业布置 教材 64 页第 8、9 题 【板书设计】 用比例解决问题 例 6 解：设原来 5 天的用电量现在可以用几 x 天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20 第 4 单元 比例 第 7 课时 自行车里的数学 教学内容: 人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册 P67 教学目标: 1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里 的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变 速自行车能变化出多少种速度;了解数学与日常生活的联系。 2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解 决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。 教学重点: 探究普通自行车的速度与其内在结构的关系 教学难点: 发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系 教学过程: 一、提出问题，引发探究 (一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室? 因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问: 回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾 自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的 真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近 自行车，继续探寻其中的奥秘。 【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴 含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】 (二) 创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择 的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且 他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为 5 分钟的话，你们想一想，谁能 骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导 小结:我们要知道自行车 5 分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的 路程。(板书:脚蹬一圈前进路程) 【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让 学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感 受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】 二、分析问题，激发探究 (一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车 的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说 自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条 带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。思考:同学们，脚蹬 1 圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是 1 圈吗?到底是几圈呢?(教师同步 板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转 1 圈后齿轮转多少圈？ (二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给 同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就 相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮，用红色 小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们同桌之间就 带着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法 有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时， 小齿轮转了 3 圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一 共有 10 个齿，而大齿轮一共有 30 个齿，因为大小齿轮转的路程是一样的，它们 转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转 1 圈时，小齿轮就转了 3 圈。(3) 计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是 3 厘米，小齿轮的半径是 1 厘米，大 齿轮周长就是小齿轮周长的 3 倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转 动的圈数就是大齿轮转动圈数的 3 倍。 (三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转 1 圈时，小齿轮 转 3 圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前 齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数 【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思 维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简 易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更 好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们 真正地理解了这一重要的知识点。】 三、解决问题，建立模型提问: 刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿 数× 它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆 自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33 齿。后齿轮齿数 11 齿。脚蹬 一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。 (板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学 生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。 【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各 参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题 -分析问题-建立数学模型”的建模过程。】 四、解释应用，发展能力 (一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周 长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗? 问题:前齿轮转 1 圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的? 结果:学生自行解决后，思考:观察你们的计算结果，你发现了什么? 刚才开始上课的时候，大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定，现在 对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗? (三) 拓展认识。选择“前齿轮 42 齿、后齿轮 12 齿”这种组合速度虽然 最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感 觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的 路面上该怎样合理地使用变速自行车呢? 【评析:联系课时的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组 计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会 更加准确、更加全面;同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使 学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有 了更深的体会。】 五、总结延伸 获得发展今天我们一起研究了自行车，发现并解决了藏在自行车里的数学问 题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索 它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想: 如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢? 【设计意图:通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演 变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】 第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 1 课时 数学思考（1） 【教学目标】 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩 固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学 思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、 探索规律的兴趣。 【教学重难点】 重难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根据下面图形的排列规律，接着画出 4 个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现 16、（ ）、 （ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。 再出现 2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不 容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然 后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 二、探索规律 1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让 学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学 握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一 下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数） 这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看 成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问 题。 2.教学例 1。 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。 ①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎 么操作的，边询问学生是怎么想的。 (预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到 答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到， 但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗漏；学生 可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方 法不一定能想到。） ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听， 培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎 么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一 试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用 一 个 点 分 别 和 其 他 点 连 接 ， 6 个 点 的 时 候 ， 分 别 是 5+4+3+2+1=15。 方案二： ①连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独 立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有 可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课 件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答 边填写） ②交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从 2 个点开始。 板书：2 个点共连 1 条 学生：3 个点共连 3 条 提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和 前面已有的每个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条。） 板书：3 个点共连 1+2=3（条） 学生：4 个点共连 6 条线段。 提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可 以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就增加 3 条， 所以 6 条。） 板书：4 个点共连 1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？ 学生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。（板书） 提问：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的 几个连续自然数相加？ 板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条） （从 1 开始的 4 个连续自然数相加） 提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己 列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） （从 1 开始的 5 个连续自然数相加） 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从 1 开始的 7 个连续自然数相加） 12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从 1 开始的 11 个连续自然数相加） 20 个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条） （从 1 开始的 19 个连续自然数相加） 总结规律： 提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用 算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总 条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续 自然数的个数比点数少 1。 用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 方案三： ①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报 两个点能连 1 条。 一个点能引 2 条，那么有 3 个点就共有 2×3，但是每条线段分别 重复了一次，所以，实际上有 2×3÷2。 四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。 根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？ 第七个问题，再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间， 实在说不出来了，再提示） 有 n× (n-1）÷2 解读关系式：点数×（点数-1）÷2 三、指导阅读 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数 ×（人数-1）÷2。 四、课堂作业 1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题 2.按规律填数： 1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ） 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅谈学习所得。 【教学反思】 现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程， 而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学 教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可 分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各 种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理； 另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。 本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例 1 时，让学 生从 2 个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的增多，得出每 次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后， 整体观察和对比表格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1）。 生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日 常生活中的问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我 采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创 新思维，训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用， 灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能 培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数 学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 2 课时 数学思考（2） 【教学目标】 1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出 结论。 2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。 【教学重难点】 重难点：根据已知条件，运用排除法判断得出结论。 【教学过程】 一、情境导入 教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些 线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断 得出正确的结论呢？ 1.课件出示简单的推理问题，学生回答。 （1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不 是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？ 学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。 （2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小 红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽 拿的什么书？ 学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的 是数学书。 2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确 的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动 脑筋，作出准确的推理判断。 二、复习讲授 课件出示例 2：六年级有三个班，每班有 2 个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A、B、C;第二次有 B、 D、E;第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1.组织学生读题，理解题意。 2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。 使学生明确：这里的 A、B、C、D、E、F 分别表示 3 个班的 6 位 班长，每班有 2 个班长，每次开会，每班只有 1 位班长参加。 3.教师：第一次到会的有 A、B、C，说明 A 不可能和谁同班？组 织学生议一议，并进行交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A 不可能和 B、 C 同班。 教师：第一次到会的有 A、B、C，说明 A 只能和谁同班？组织学 生议一议，并相互交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A 只可能和 D、 E、F 同班。 4.教师：第二次有 B、D、E，第三次有 A、E、F,这些条件又说明 了什么？ 组织学生互相交流，讨论。 指名学生汇报，并集体评议。 5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么 复杂的条件一目了然呢？ 组织学生互相讨论，互相交流。 指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。 课件展示问题： 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表： 组织学生独立思考，独立填写。 组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪） 根据学生的汇报板书： 教师：请问哪两位班长是同班的？ 指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D 同班，B、F 同 班，C、E 同班） 6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？ 组织学生议一议，互相交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。 使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。 三、课堂作业 教材练习二十二第 6、7 题。 （1）组织学生读题，理解题意 （2）组织学生独立完成 （3）组织学生相互交流 （4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。 （5）全班齐练。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【教学反思】 就本节课的内容而言，学生之前尽管已经接触了比较多的数学广 角系列安排的内容知识，但前后的知识联系看起来并不紧密，不过数 学思想方法的熏陶却是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探讨与 交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学思想的渗透。 鉴于此，本课在设计时，我就比较注重让学生在参与过程中将思维充 分调动起来，重视“说”的过程，在“说”的过程的基础上再进行对 比交流和优化，并相应渗透数学化的思想，体悟数学的简洁美。学生 只有在借助表格说思路的过程中充分意识到其价值，才会认同，才会 自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同，并非要在一节课中 做对太多的推理题，这也不现实，因为也不可能有那么多的时间。毕 竟，严密的推理尤其是信息条件比较复杂的推理更是挺费时间的。如 果学生能在课后对推理知识有比较高的热情，并且在以后遇到同类问 题能够想到运用这种方法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基 本目标。 纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”： 通过直观教学，数形结合，以简驭繁，让学生的探究有目标，学生的 思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学 生解决问题的能力也确有提高。 我的困惑是对教材中表格的处理，是否该发放给学生？如果让学 生自己去设计，能顺利达到同样的目的吗？如果直接发送，是不是前 功尽弃？又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑？ 第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 3 课时 数学思考（3） 【教学目标】 1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。 2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。 3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想 【教学重难点】 重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。 难点：代换及证明的格式要求 【教学过程】 一、复习旧知 以前我们研究过方程，谁来说说什么叫做方程？解方程主要依据哪几 个重要的性质？ 等式性质： （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。 （2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。 二、探索新知 1.填空，说思路。 □+□+□+□=24 □=（ ） △+△+△=24 △=（ ） 2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 ①学生交流想法：你有什么办法求出△和□的值？（把△+□=24 中 的△换成□+□+□） ②如何用式子表达出你的方法？ ③集体完成解答过程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+ □=24，即 4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。 ④自由说一说解答的过程。 （2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？ ①学生交流想法。（两个等式里都有☆，可以运用等式性质求证。） ②如何用式子表达出你的想法呢？ 集体完成推导过程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根据等式性质，等 式两边同时减去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因为☆代表 同一个数），所以○=◎。 ③自由说一说求证的过程。 （3）巩固练习：练习二十二第 9 题（可提示运用把两个等式相加或 相减方程仍然成立的方法求值。） ①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业，强调格式要简明而 清楚。 3.教学例 4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直 线相交于点 0。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ ①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明了。 ［展示］想：平角的两边在一条直线上，∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1，一共能组成 4 个平角。 （2）你能推出∠1=∠3 吗？（可参照例 3 的方法和格式推导） ①尝试推导；②小组交流；③全班交流；④展示优秀作业。 ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。根据等式的性质，等式两边同时都减 去∠2，可得出：∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因为 180°-∠2=180° -∠2，所以∠1=∠3。 ⑤自由说一说推导过程。 （3）巩固练习：练习二十二第 10 题。 ①尝试完成；②全班交流；③展示优秀作业。 ∠3 和∠4 拼成的是平角。由∠3+∠4=180°，∠1+∠2+∠3=180°（三 角形内角和是 180°），两个等式两边同时减去∠3，可得出∠4=180°- ∠3，∠1+∠2=180°-∠3，因为 180°-∠3=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠ 4。 三、巩固运用 1.已知○+△=14，○-△=4，求○和△的值。 （提示：可将两等式左右两边分别相加后，仍然相等，求出○，再求 △。） 2.如图∠ ABC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3 吗？ 由∠1+∠2=90°， ∠2+∠3=90°，得出∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，因为 90°-∠2=90°- ∠2，所以∠1=∠3 。 四、课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、板书笔记 数学思考（3） 等式性质： （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。 （2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。 六、教学反思 本课学习有一个重要的数学依据，那就是等式的性质，在教学之 前必须让学生通过回顾旧知掌握好等式的性质，为后面的等量代换及 几何证明提供理论依据，在后面学习时学生难以把握好的是如何采用 简捷的格式来完成例题，课中通过尝试、交流，最后展示出优秀作业 等学习方式就是让学生按展示作业格式来完成解答，并让学生自由说 说推导过程就是进一步让学生逐步巩固掌握这样的解答或推导的过 程要求。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 1 课时 绿色出行 【教学目标】 通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状，体会利用 数学知识解决实际问题。 【教学重难点】 重难点：进一步应用代数及统计等知识。 【教学过程】 一、复习讲授 教师：同学们今天都是怎么来到学校的呀？是坐汽车的多呢还是 骑自行车或者步行的多呢？翻开课本 105 页，我们一起来学习一下绿 色出行。 1.组织学生阅读绿色出行相关材料，相互交流。指名学生汇报对 材料的理解，其他同学补充。 2.讲授第 1 题。 教师：根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知 量？ 组织学生独立思考，举手回答。 学生：①2011 年末汽车数量；②一辆汽车平均每年行驶路程； ③2011 年末私人轿车数量。 教师：很好，那么请同学们用上述数据求出第 1 题的结果。 汽车：49620000×0.16kg=7939200 千克=7939.2 吨 7932.2×15000=119088000 吨 私人轿车：43220000×0.16kg=6915200 千克=6915.2 吨， 6915.2×15000=103728000 吨 3.讲授第 2 题。 教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下， 他们家的排放量。 学生独立思考，交流检查，教师评讲。 板书：小明爸爸从家到单位的距离： 20÷60×45=15 千米 一年上下班行驶路程：15×2×245=7350 千米 排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176 千克 4.反思。 教师：根据前面的信息，你能发现什么？ 学生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远； ②妈妈坐地铁比爸爸开车快； ③小明的交通方式最环保。 5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式。 6.讲解第 106 页阅读材料“你知道吗？”。 组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流。 教师讲解统计材料中的同比和环比。 二、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【教学反思】 本部分内容旨在用实际知识来让学生进一步理解运用相关数学 知识，本课的讲解中对统计的讲解比较弱化，教师应注意后面课时的 加强。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 2 课时 北京五日游 【教学目标】 通过制作旅游计划，进一步理解时间、路程等知识。 【教学重难点】 重难点：对时间、路程的整体把握。 【教学过程】 【情境导入】 1.课件展示：我们来帮小明设计一个旅游计划。 （1）旅游计划包括什么？（5 天的全部行程） （2）全部行程由哪几部分组成？（日期、行程、交通工具、住 宿、费用等） （3）哪些景点要去呢？（天安门广场，毛主席纪念堂、故宫博 物院、景山公园、王府井大街等） 2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何安排五 日游行程？” 学生汇报，并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。 3.将学生们设计的旅游计划和第 108 页小明的计划对比，看看各 有什么优点和不足，如何改进。 如：第二天小明全家刚到北京就去那么多景点，时间和精力都会 不够。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 第 2 课时 北京五日游 日期 行程 交通工具 住宿 费用 ①景点大小 ②景点距离 ③景点路线 ④游览时间 【教学反思】 旅游是很多同学喜欢的活动，本课在大量互动的同时要注意引入 数学知识。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 3 课时 邮票中的数学问题 【教学目标】 探究如何确定邮资、合理支付邮资，经历探究确定邮资、合理支 付邮资的过程，培养学生归纳、推理能力。 【教学重难点】 重难点：进一步理解运用综合知识。 【教学过程】 一、情境导入 1.观看课本第 109 页的图和邮政相关费用表。 问：从表中你得到哪些信息？ 如：（1）不到 20g 的信函，寄给本埠的朋友只要贴 0.80 元的邮 票。 （2）不到 20g 的信函，寄给外埠的朋友要贴 1.20 元的邮票。 2.一封 45g 的信，寄往外地，怎样贴邮票？ （1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。 （2）说一说你是怎么算的。 想：每重 20g，邮资 1.20 元，40g 的信函,邮资是 2.40 元。5g 按 20g 计算，所以，45g 的信函，寄往外地所需邮资是 3.60 元。 3.如果邮寄不超过 100g 的信函，最多只能贴 3 张邮票，只用 80 分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票， 看看多少面值的邮票能满足需要。 （1）不超过 100g 的信函，需要多少邮资？ 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本 110 页） （2）用 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少？ 一张：80 分 1.2 元 两张：80 分×2＝1.6（元） 1.2×2＝2.4（元） 0.8＋1.2＝2.0（元） 三张：0.8×3＝2.4（元） 1.2×3＝3.6（元） 1.2+0.8×2＝2.8（元) 1.2×2＋0.8＝3.2（元） （3）你认为可以再设计一张多少面值的邮票？学生自行设计各 种面值的邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。 4.布置作业： 如果想最多只用 4 种面值的邮票，就能支付所有不超过 400g 的 信函的资费，除了 80 分和 1.2 元两种面值，你认为还需要增加什么 面值的邮票？ 观察邮票 问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？ 5.观看课本第 109 页的图，并说一说。 （1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？ （2）知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票 面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。 二、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅所欲言。 【教学反思】 综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式 等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法 的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与 他人合作交流的体验等的全面综合。 第 6 单元 整理和复习 5.综合与实践 第 4 课时 有趣的平衡 【教学目标】 通过实验，初步感受杠杆原理，进一步理解反比例关系。经历应 用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习 方法。 【教学重难点】 重点：进一步加深对反比例关系的理解。 难点：进一步理解运用综合知识。 【教学过程】 一、复习讲授 1.教师：谁能说一说反比例的意义？能举例说明两种相关的量成 反比例吗？ 组织学生议一议，相互交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。 2.组织活动。 （1）制作实验用具。 教师提前布置实验用具，学生准备。 ①准备的竹竿长度是一米，尽量做到粗细均匀。 ②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎 起绳子后竹竿是否平衡。 ③从中点处开始每隔 8 ㎝做一个刻度记号，尽量等距。 ④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。 （2）探索规律，体会杠杆原理。 ①CAI 课件展示第二幅图，问题 1：如果塑料袋挂在竹竿左右两 边相同的地方，怎样放棋子才能平衡？ 组织学生实验，教师巡视指导。 指名学生汇报，并集体评议。 使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同 数量的棋子才能平衡。 ②课件展示第二幅图，问题 2：如果左右两个塑料袋放入同样多 的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡。 组织学生实验，教师巡视指导。 指名学生汇报，并集体评议。 使学生明确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到 距中点相同的位置才能保证平衡。 ③课件展示第三幅图，问题 3：左边的塑料袋放在刻度 3 上，放 入 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个棋子才能平衡？ 组织学生实验，教师巡视指导。 指名学生汇报，并集体评议。 使学生明白：要放 3 个棋子才能保证平衡。 问题 4：如果左边的塑料袋在刻度 6 上放入 1 个棋子，右边的塑 料袋在刻度 3 上放几个呢？在刻度 2 上呢？ 组织学生动手操作，并进行指导。 组织学生相互交流。 指名学生汇报，并集体评议。 教师：通过上述的实验，你发现了什么? 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，并集体评议。 使学生明白：一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋 子数=右边的刻度数×棋子数 （3）应用规律，体会比例关系。 ①课件展示教材第 112 页第 4 幅图，问题 1：左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡 呢？ 组织学生应用上面所总结的规律填一填，并互相交流。 指名学生汇报，并互相评议。 组织学生验证。 ②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系 吗？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。 使学生明白：右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小， 棋子数反而增大。因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。 二、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 第 4 课时 有趣的平衡 左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数 【教学反思】 小学数学的“综合与实践活动”应该是丰富多彩的。它分为以下 4 个主要类型：综合应用型，操作活动型，数学欣赏型，数学素养型。 解决综合应用问题的步骤大致为： （1）确定课题。 （2）商定活动方案。 （3）论证活动方案。 （4）总结评价。 总之，“实践与综合应用”不是作为一个单独的内容领域来考虑 的，而是作为一个整体的教学背景来提出的。教师在课堂教学时要努 力体现“用中学”“做中学”的教学思想，要通过活动促进数学知识 生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。