内蒙古呼伦贝尔市牙林一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题
一．选择题（125分=60分）
1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是
A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样
2.若函数的定义域是，则函数的定义域是
开始
＝3
k＝k＋1
输出k ,n
结束
是
否
输入
A． B． C． D．
3.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
4.阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为.
A． B． C． D．
5. 不等式｜｜>1的解集是
A．{x｜x>1} B．{x｜x<}
C．{x｜
2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.
(1)C(A∩B),求a的取值范围；
（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.
20. （8分）已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．
（1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）、解不等式：；
（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．
牙克石林业第一中学
2012--2013学年上学期高二年级期中考试
数 学 试 卷 （理）答 案
三．解答题（共10分）
17. 最好选择方案3．表述基本正确就可给分。
由图可知，等可能基本事件总数为36种．
其中点数和为2的基本事件数为1个，点数和为3的基本事件数为2个，点数和为4的基本事件数为3个，点数和为5的基本事件数为4个，点数和为6的基本事件数为5个，点数和为7的基本事件数的和为6个，点数和为8的基本事件数为5个，点数和为9的基本事件数为4个，点数和为10的基本事件数为3个，点数和为11的基本事件数为2个，点数和为12的基本事件数为1个．
根据古典概型的概率计算公式易得下表：
点数和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
概率
1 2 3
4 5 6
1
2
3
4
5
6
例4答图
第一次抛掷后向上的点数
第二次抛掷后向上的点
2 3 4
5 6 7
3 4 5
6 7 8
4 5 6
7 8 9
5 6 7
8
6 7 8
9 10
7 8 9
10
11
11
12
10
9
由概率可知，当点数和位于中间（指在7的附近）时，概率最大，作为追求最大效益与利润的老总，当然不能选择方案2，也不宜选择方案1，最好选择方案3．
另外，选择方案3，还有最大的一个优点那就是，它可造成视觉上与心理上的满足，顾客会认为最高奖（120元）可有两次机会，即点数和为2与12，中次最高奖（100元）也有两次机会，所以该方案是最可行的，事实上也一定是最促销的方案．
我们还可以从计算加以说明．三个方案中，均以抛掷36次为例加以计算（这是理论平均值）：
点数和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
合计所需
礼券额
点数和出现的次数
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
方案1礼券额
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
2520
方案1各点数和所需礼券额
20
60
120
200
300
420
400
360
300
220
120
方案2礼券额
20
40
60
80
100
120
100
80
60
40
20
2920
方案2各点数和所需礼券额
20
80
180
320
500
720
500
320
180
80
20
方案3礼券额
120
100
80
60
40
20
40
60
80
100
120
2120
方案3各点数和所需礼券额
120
200
240
240
200
120
200
240
240
200
120
从表清楚地看出，方案3所需的礼券额最少，对老总来说是应优先考虑的决策．
…………………………………………………………………………………………………10分
