2019-2020学年湖北省浠水县实验高级中学高二9月份月考数学试题

2019-2020学年湖北省浠水县实验高级中学高二9月份月考数学试题

浠水实验高中2019-2020学年高二年级九月月考 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合,集合,则(    )‎ A. B. C. D. 2. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎7‎ ‎8‎ 则y对x的回归直线方程必过点(    )‎ A. B. C. D. 3. 若,则(    )‎ A. ​ B. C. 1 D. 4. 函数的最小正周期为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 ‎ 1. 在等差数列中,若,是方程的两根,则的前11项的和为       A. 22 B. C. D. 11‎ 2. 若向量满足条件与共线,则x的值为     A. B. C. 2 D. 4‎ 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(    )‎ A. B. C. D. 4. 若,则“”是“”的(    )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线上一点到左焦点的距离为6，则它到右焦点的距离为（ ）‎ ‎ A、10 B、2 C、10或2 D、10或6 ‎ 6. 如图,正四棱锥底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则求O的表面积为(    )‎ A. B. ‎ C. D. 1. 已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A、2 B、3 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13. 命题“,”的否定是______．‎ ‎14. 已知,则______．‎ ‎15.下列命题中正确的是 (填上所有正确命题的序号)‎ ‎①若则；②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则.‎ ‎16. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线与椭圆的另一个交点为C,若,则椭圆的离心率为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17、已知：.‎ ‎（1）若是真命题，求对应的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎18. 已知等差数列和等比数列满足,,． 1求的通项公式；‎ ‎ 2求和：．‎ ‎ ‎ ‎19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．‎ 求cosB；‎ 若,的面积为2,求b．‎ ‎20. 如图,已知四棱锥的底面是菱形,底面对角线交于O点,,面ABCD,E是PD的中点．‎ 求证：面PAB；‎ 求证：面面PAC；‎ 若,求三棱锥的体积．‎ ‎21. 某中学高三年级有400名学生参加月考,用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．‎ 求第四个小矩形的高；‎ 估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；‎ 已知样本中,成绩在内的有两名女生,现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流,求恰好男生女生各有一名的概率．‎ ‎22. 如图已知椭圆的焦点在轴上，其离心率为，点在椭圆上.‎ Ⅰ求椭圆的标准方程；‎ ‎ Ⅱ椭圆的弦AP,AQ的中点分别为M,N,若MN平行于l,直线L与椭圆相切，且斜率为1（增加条件），则OM,ON斜率之和是否为定值？若是定值,请求出该定值；若不是定值请说明理由．‎ 高二九月月考数学参考答案 ‎1. A 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. D 11. A 12. A ‎ ‎13. ,   14.   ‎ ‎15. 16.   ‎ ‎17. （1）或 （2）‎ ‎ 18. 解：Ⅰ等差数列,,,可得：,解得, 所以的通项公式：； Ⅱ由Ⅰ可得, 等比数列满足,可得或舍去等比数列奇数项符号相同, , 是等比数列,公比为3,首项为1, ．  ‎ ‎19. 解： , , , , , , 为三角形内角,, ； 由可知, , , 由余弦定理可得, ​ , ．  ‎ ‎20. 证明： E是PD的中点, ,OE不在 ‎ PB在面PAB内,  面PAB； 证明：连接OP,依题意可得≌, ,, 又, , 平面PAC, BD在平面PBD,  面面PAC； 解：,,  三棱锥的体积为 ‎21. 解：Ⅰ由频率分布直方图, 第四个矩形的高是． Ⅱ成绩不低于120分的频率是, 可估计高三年级不低于120分的人数为人． Ⅲ由直方图知,成绩在的人数是, 记女生为A,B,男生为c,d,e,f,这6人中抽取2人的情况有 AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种． 其中男生女生各一名的有8种, 故恰好男生女生各有一名的概率为．  ‎ ‎22. . 解：Ⅰ）‎ Ⅱ设点,,则有, 由题意可知,所以,设直线PQ的方程为, 代入椭圆方程并化简得：, 由题意可知 , 通分后可变形得到, 将式代入分子, 所以OM,ON斜率之和为定值0．  ‎ ‎20题修改 ‎22题修改