江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

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江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

吕叔湘中学高二数学期中模拟检测 一.单项选择题(共40分,每题5分)‎ ‎1.已知为正实数,则的最小值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎2.函数的极大值点为( )‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎3. 已知全集,集合,,则集合为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知实数,,,则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的图象可能是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎6.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数是定义在上的奇函数,且函数在 5‎ 上单调递增,则实数的值为( )‎ ‎ A. B. C.1 D.2‎ 二.多选题(共20分,每题5分,选错不得分,少选得2分)‎ ‎9.下列结论正确是( )‎ A.命题的否定是:;‎ B.“”是“” 的充分不必要条件;‎ C.已知 ,则;‎ D.已知,则 ‎10.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列判断正确是( )‎ A.当时, B.的解集为 ‎ C.函数在R上单调递增 D. 函数有3个零点 ‎11.甲、乙两类水果的质量(单位:)分别服从正态分布,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是( )‎ A.甲类水果的平均质量 B.乙类水果的平均质量 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 ‎12.过点作曲线的切线有且仅有两条,则实数可能的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 5‎ 三.填空题(共20分,每题5分)‎ ‎13. 已知,化简: .‎ ‎14.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,:A,B的体积相等,:A,B在等高处的截面面积恒相等,根据祖暅原理可知,是的 条件. ‎ ‎15.若正数满足,则的最小值为 ,的最小值 .‎ ‎16. 江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“3+1+2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科,为了判断学生选修历史、物理与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:‎ 物理 历史 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 已知根据公式 ‎,则我们有 % 把握认为选科与性别有关系的.‎ 四.解答题(共70分,其中第17题10分,其余每题12)‎ ‎17.函数的定义域为A,函数的值域为B. (1)求集合A、B,并求; (2)若集合,且,求实数a的取值范围.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)若函数在上是单调增函数,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若函数在上有最小值为,实数m的值.‎ 5‎ ‎19.已知函数.‎ ‎ (1)判断函数的奇偶性,并证明;‎ ‎ (2)解关于的不等式;‎ ‎ (3)当时,恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎20.已知集合和集合,从集合A中任取三个不同的元素,其中最小的元素用S表示;从集合B中任取三个不同的元素,其中最大的元素用T表示,记.‎ ‎(1)当时,有多少种情况?‎ ‎(2)求随机变量的概率分布和数学期望.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.‎ ‎22. 随着互联网的迅速发展,越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式,某营销部门统计了2019年某月镇江的部分特产(恒顺香醋、水晶肴肉、丹阳黄酒、封缸酒、句容老鹅)的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度和对应的销售额 5‎ ‎(万元)数据,如下表:‎ 特产种类 甲 乙 丙 丁 戊 最满意度 ‎22‎ ‎34‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎19‎ 销售额(万元)‎ ‎78‎ ‎90‎ ‎86‎ ‎76‎ ‎75‎ 求销量额关于最满意度的相关系数;‎ 我们约定:销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于最满意度的线性回归方程(系数精确到0.1).‎ 参考数据:, , , ,,.‎ 附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.线性相关系数 ‎ 5‎
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