2019中考圆大题

2019中考圆大题

‎2019年圆整理 ‎1.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．‎ ‎（1）求证：∠COD＝∠BAC；‎ ‎（2）求⊙O的半径OC；‎ ‎（3）求证：CF是⊙O的切线．‎ ‎2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.‎ ‎(1)求证：∠BAC=2∠DAC； ‎ ‎(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.‎ ‎ ‎ 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C为弧BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：△BFG≌△CDG； （2）若AD=BE=2，求BF的长． ‎ 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）若CE=2，求⊙D的半径．‎ ‎5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．‎ ‎（1）求证：∠A＝∠ADE；‎ ‎（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．‎ ‎6.如图1， O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F. ‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：BD=BE. ‎ ‎（2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。 ‎ ‎（3）设 =x,tan∠DAE=y. ‎ ‎①求y关于x的函数表达式；‎ ‎②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值 ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．‎ ‎8.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．‎ ‎（1）求证：∠ABG＝2∠C；‎ ‎（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．‎ ‎9.如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．‎ ‎10.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．‎ ‎（1）求证：直线DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：BC2＝4CF•AC；‎ ‎（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．‎ ‎11.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．‎ ‎12.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎13.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．‎ ‎（1）求证：∠COD＝∠BAC；‎ ‎（2）求⊙O的半径OC；‎ ‎（3）求证：CF是⊙O的切线．‎ ‎14.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．‎ ‎15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．‎ ‎16.一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎17.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．‎ ‎18.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎19.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．‎ ‎①求∠AQB的度数；‎ ‎②若OA＝18，求的长．‎ ‎20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．‎ ‎（1）求证：AC是⊙D的切线；‎ ‎（2）若CE＝2，求⊙D的半径．‎ ‎21.如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：＝；‎ ‎（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．‎ ‎22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．‎ ‎23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．‎ ‎（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．‎ ‎24.如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，☉O是△ABC的外接圆，作∠ACB的邻角∠BCD使∠BCD=∠ACB，CD交☉O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．‎ ‎（１）求证：ED=EC；‎ ‎（２）求证：AF是☉O的切线；‎ 题24-2图 题24-1图 ‎（３）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC•BE =25，求BG的长．‎ ‎25.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．‎ ‎ 26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．‎ ‎27.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．‎ ‎（1）求证：EC＝ED；‎ ‎（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．‎ ‎28.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．‎ ‎（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．‎ ‎30.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．‎ ‎31.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．‎ ‎（1）求的度数．‎ ‎（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．‎ ‎32.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．‎ ‎（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．‎ ‎33.如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：;‎ ‎（3）若,求的值.‎ ‎34.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.‎ ‎35.如图，点A,B,C在半径为8的圆O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.‎ （1） 求证：BD是圆O的切线；‎ （2） 求图中阴影部分的面积.‎ ‎36.已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点.‎ （I） 如图①，求∠ACB得大小；‎ （II） 如图②，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.‎