北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第2章 一次方程(组)

北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第2章 一次方程(组)

第一篇 过教材·考点透析 第二章　方程(组)与不等式(组) 2.1　一次方程(组) § 考点一　等式与方程 § 1．等式的定义 § 用“＝”表示相等关系的式子叫做等式． 第 2 页 易错提示：“＝”本身具有“对称性”和“传递性”，即若A＝B，则B＝A； 若A＝B，B＝C，则A＝C． § 2．等式的性质 第 3 页 加或减　 § 3．方程(组)及其解 § (1)方程的定义：含有②__________的等式 叫做方程． § (2)方程的解：使方程左、右两边 ③________的未知数的值叫做方程的解．只 含有④________未知数的方程的解，也叫做 方程的根． § (3)整式方程：方程的左、右两边都是整式的 方程，叫做整式方程． 第 4 页 未知数　 相等　 一个　 § 考点二　一元一次方程及其解法 § 1．一元一次方程的定义 § 在一个方程中，只含有一个(一 元)⑤__________，并且未知数的 ⑥________是1(一次)，这样的方程叫做一 元一次方程． § 2．解一元一次方程的总体思路 § 根据等式的基本性质，将方程逐步“化简”， 最终化成x＝m的形式． 第 5 页 未知数　 指数　 § 3．解一元一次方程的一般步骤 第 6 页 最小公倍数　 未知数　 常数项　 第 7 页 两个　 1　 § (3)二元一次方程的解：使二元一次方程两边 相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程 的一个解．二元一次方程的每一个解都是指 一对数值，而不是指单独的一个未知数的 值．一般地，一个二元一次方程的解有无数 个． § (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组中 两个方程的⑫________解，叫做二元一次方 程组的解．通常情况下，二元一次方程组有 唯一解或无解．当两个二元一次方程同解时， 方程组有无数个解． 第 8 页 公共　 § 2．解二元一次方程组的方法和步骤 第 9 页 代入消元法 加减消元法 (1)选取一个系数较简单的二元一次方程 变形，用含有一个未知数的代数式表示 另一个未知数 (1)利用等式的基本性质，将原方程组中某 个未知数的系数化成相等或相反数的形式 (2)将变形后的方程代入另一个方程中， 消去一个未知数，得到一个一元一次方 程 (2)利用等式的基本性质将变形后的两个方 程相加或相减，消去一个未知数，得到一 个一元一次方程 (3)解这个一元一次方程，求出未知数的值 (4)将求得的未知数的值代入(1)中变形 后的方程中，求出另一个未知数的值 (4)将求得的未知数的值代入原方程组中的 任何一个方程中，求出另一个未知数的值 (5)用大括号“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解 (6)最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否都满足左边＝右边) § 方法点拨：代入消元法和加减消元法的选用：一般来讲，代入消 元法适用于方程组中一个方程的某个未知数的系数为1或－1的情 况；加减消元法适用于两个方程中某个未知数的系数的绝对值相 等或成倍数关系的情况． 第 10 页 § 3．三元一次方程(组)的相关概念 § ①三元一次方程：含有三个未知数，且含有 未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元 一次方程． § ②三元一次方程组：含有三个未知数，每个 方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共 有3个方程，像这样的方程组叫做三元一次方 程组． § 4．解三元一次方程组的基本思路 § 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程组转 化为解二元一次方程组，进而再转化为解一 元一次方程．这与解二元一次方程组的思路 是一致的． 第 11 页 第 12 页 § 方法点拨：设未知数有直接设和间接设两 种．当直接设未知数不好列方程时，可以选 择间接设未知数，具体要视情况而定． 第 13 页 易错提示：(1)设未知数和写答案时都要带上单位． (2)写答案前，一定要先检验所得到的解是否符合实际问题． § 2．列一元一次方程解实际问题中等量关系 的常见类型 第 14 页 类　型 重要等量关系 数字问题 10×十位数字＋个位数字＝两位数大小 定期储蓄 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息 打折销售 销售价＝标价×折扣 销售额＝销售价×销量 利润＝销售价－进价 利润＝进价×利润率 第 15 页 第 16 页 B 　 A 　 § 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括 号，得3x－9－4x－2＝6. § 移项、合并，得－x＝17.系数化为1，得x＝ －17. 第 17 页 第 18 页 D 　 第 19 页 B 　 第 20 页 B 　 第 21 页 D 　 § 2．列一次方程(组)解决实际问题 § 11．(2018·自贡中考)六一儿童节，某幼儿园 用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的 玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼 儿园购买了甲、乙两种玩具分别为________、 ________个． 第 22 页 10　 20　 § 12．(2019·广安中考)为了节能减排，我市 某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型 节能灯和3只B型节能灯共需31元． § (1)1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各 是多少元？ § (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯 的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案， 并说明理由． 第 23 页 第 24 页 第 25 页 核心素养 B 　 第 26 页 D 　 第 27 页 1　 § 突破点二　一元一次方程的应用 § (山东滨州中考)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓 套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配 x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓 和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(　　) § A．22x＝16(27－x)　　 B．16x＝22(27－x) § C．2×16x＝22(27－x)　　 D．2×22x＝16(27－x) § 思路分析：若分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺 母．∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， ∴2×22x＝16(27－x)． § 解题技巧：本题考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，要保 证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列 方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量． 第 28 页 D 　 § 突破点三　二元一次方程组的应用 § (2019·内蒙古呼和浩特中考)滴滴快车是一种便捷的出行 工具，计价规则如下表： § 小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见 地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴 滴快车的乘车费相同． 第 29 页 计费项目 里程费 时长费 远途费 单　价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际 里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. § (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； § (2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前 到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实 际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分 钟，计算俩人各自的实际乘车时间． § 思路分析：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车 时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解 即可；(2)根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方 程，将其与(1)中的二元一次方程联立即可求解． 第 30 页 § 解题技巧：本题考查了二元一次方程和二元 一次方程组在实际问题中的应用，根据等量 关系列方程或方程组是解题的关键． 第 31 页 § 1．(2019·浙江杭州中考)已知九年级某班30 位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生 每人种2棵树，设男生有x人，则(　　) § A．2x＋3(72－x)＝30　　 B．3x＋2(72－ x)＝30 § C．2x＋3(30－x)＝72　　 D．3x＋2(30－ x)＝72 第 32 页 A 双基过关 D 　 第 33 页 D 　 D 　 § 4．(广东深圳中考)一球鞋厂，现打折促销卖 出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个 月卖出x双，列出方程(　　) § A．10%x＝330　　 B．(1－10%)x＝330 § C．(1－10%)2x＝330　　 D．(1＋10%)x ＝330 第 34 页 D 　 第 35 页 D 　 第 36 页 4　 1　 80　 § 9．(2019·甘肃中考)中国古代人民很早就在 生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其 中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人 与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘 一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少 人，多少辆车？ 第 37 页 § 10．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)学校计划 购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌 足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备 将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足 球都买)，该学校的购买方案共有(　　) § A．3种　　 B．4种　 C．5种　　 D．6种 § 11．(2019·湖北荆门中考)欣欣服装店某天用 相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一 件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装 店卖出这两件服装的盈利情况是(　　) § A．盈利　　 B．亏损 C．不盈不 亏　　D．与售价a有关 第 38 页 B 满分过关 B 　 B 　 第 39 页 60　 § 13．(山东威海中考)用若干个形状、大小完 全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片 围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面 积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正 方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸 片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的 面积为________________. 第 40 页 § 14．(2019·广西河池中考)在某体育用品商 店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元， 购买10根跳绳和50个毽子共用360元． § (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ § (2)该店在“五四青年节”期间开展促销活动， 所有商品按同样的折扣打折销售．节日期间 购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该 店的商品按原价的几折销售？ 第 41 页 第 42 页 § 15．(2019·山东烟台中考)亚洲文明对话大 会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务 工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一 乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若 干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新 能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2 个座位． § (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学 共有多少名志愿者？ § (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证 每人有座，又保证每车不空座，则两种车型 各需多少辆？ 第 43 页 第 44 页 § 16．(2019·江苏盐城中考)体育器材室有A、B两种型号的实心球，1个A 型球与1个B型球的质量共7千克，3个A型球与1个B型球的质量共13千 克． § (1)每个A型球、B型球的质量分别是多少千克？ § (2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少个？ 第 45 页