高考数学总复习课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式文新人教A版
课时规范练 20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
基础巩固组
1.(2017 山东,文 4)已知 cos x= ,则 cos 2x=( )
A.- B.
C.- D.
2.cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°的值为( )
A.- B.-
C. D.
3.已知α∈ ,且 cos α=- ,则 tan 等于 ( )
A.7 B.
C.- D.-7
4.设 sin ,则 sin 2θ=( )
A.- B.-
C. D.
5.若 tan α=2tan ,则 =( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.已知 cos +sin α= ,则 sin 的值为 ( )
A. B. C.- D.-
7.若 0
b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.a>c>b 〚导学号 24190900〛
17.(2017 江西重点中学盟校二模,文 14)已知 sin ,θ∈ ,则 cos 的
值为 .
答案：
1.D cos 2x=2cos2x-1=2× -1= .
2.D cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°=cos 70°sin 50°+cos 20°sin 40°=cos 70°sin
50°+sin 70°cos 50°=sin(50°+70°)=sin 120°= .
3.B 因为α∈ ,且 cos α=- ,
所以 sin α=- ,所以 tan α= .
所以 tan .
4.A sin 2θ=-cos
=2sin2 -1
=2× -1=- .
5.C 因为 tan α=2tan ,
所以
=
=
=
= =3.
6.C ∵cos +sin α= cos α+ sin α= ,
∴ cos α+ sin α= .
∴sin =-sin
=- =- .
7.B ∵00,cos α<0.
∵3cos 2α=sin ,
∴3(cos2α-sin2α)= (cos α-sin α),∴cos α+sin α= ,
∴两边平方,可得 1+2sin αcos α= ,∴sin 2α=2sin αcos α=- .
14.B ∵3sin 2θ=4tan θ,∴ =4tan θ.
∵θ≠kπ(k∈Z),tan θ≠0,
∴ =2,解得 tan2θ= ,
∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ= .故选 B.
15.2 令 f(x)=4· ·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即 sin
2x=|ln(x+1)|,在同一平面直角坐标系中作出 y=sin 2x 与 y=|ln(x+1)|的图象.
由图象知共有 2 个交点,故 f(x)的零点个数为 2.
16.D a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,
b= (sin 56°-cos 56°)= sin 56°- cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,
c=
=cos239°-sin239°=cos 78°
=sin 12°,
∵sin 13°>sin 12°>sin 11°,
∴a>c>b.故选 D.
17.- 由θ∈ 得θ+ ,
又 sin ,
所以 cos =- .
cos =cos
=cos cos -sin sin
=-
=- .
