专题19 概率（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题19 概率（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题19 概率 ‎1．设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 本题选择A选项．‎ ‎2．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为 ‎，∴‎ 这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是．故选A ‎ ‎3．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】按比例女生有可能抽到人，则女生被抽到的概率是，故选D．‎ ‎4．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为 ‎204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)‎ A． 16 B． 16．32 C． 16．34 D． 15．96‎ ‎【答案】B ‎【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题． 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误．‎ ‎5．若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设分别为或靠近点的四等分点，则当在线段 上时， ‎ 的长度大于， 所能取到点的长度为， 正方形的周长为， 的长度大于，的概率等于，故选D．‎ ‎【方法点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题． 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误．‎ ‎6．在区间[-2，3]上任取一个数，则函数有意义的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎7．已知，则函数为减函数的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数为减函数，则．只有满足题意．‎ ‎．所以函数为减函数的概率是．故选C．‎ ‎8．已知事件“在正方形的边上随机了一点，使为三角形中最大角”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为所对应边长始终大于正方形边长，所以最大角可能是，或，只需要> 即可．当P点为CD中点时，，当P点在靠近C的一半时，是最大角． ‎ 故选为A．‎ ‎9．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】边长为4的正三角形为面积为，分别以为圆心，1为半径在中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点距离超过1的区域，其面积为．故所求概率．故选B．‎ 点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．‎ ‎10．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：时，，故概率为．‎ 考点：几何概型．‎ ‎11．不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：1、分步相乘计数原理的应用；2、古典概型概率公式．‎ ‎12．在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：相互独立事件的概率．‎ ‎ ‎