湖北省红安一中高三物理书联版资料 物体的平衡
第一章 力 物体的平衡
第一课时 知识梳理
一、考点 要求
二、知识结构
内 容
要求
说明
力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量
Ⅱ
（1）在地球表面附近可以认为重力近似等于万有引力
（2）不要求知道静摩擦因数
重力，重心
Ⅱ
形变和弹力，胡克定律
Ⅱ
静摩擦，最大静摩擦力
Ⅰ
滑动摩擦，滑动摩擦定律
Ⅱ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力作用下的物体的平衡
Ⅱ
力是物体间的相互作用
力的概念 力的相互性、矢量性、物质性
力的三要素、力的图示
按性质分类：重力、弹力、摩擦力等
力的分类 按效果分类：动力、阻力、拉力、压力、支持力等
产生：由于地球吸引
方向：竖直向下
重力 大小：G=mg
重心：重心是重力的等效作用点，均匀物体的重心
在几何中心，物体的重心不一定在物体上；
力
物体的平衡 力学中常见
的三种力 产生：①物体直接接触；②接触处物体发生了弹性形变。
方向：弹力的方向与受力物体的形变方向相反；
弹力 ①在接触面上产生的弹力的方向与面垂直；
②绳产生的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向
大小：弹力大小与形变量有关，形变量越大，弹力越大
作用点：接触面上
产生：①物体接触且挤压；②接触面粗糙；③有相对运动趋势
静摩擦力 方向：沿接触面的切线，与相对运动趋势方向相反。
大小：0≤f≤fm
摩擦力 产生：①接触且挤压；②接触面粗糙；③有相对滑 动
方向：沿接触面的切线，与相对滑动的方向相反
动摩擦力 大小：
作用点：接触面上
方法：平行四边形定则
合成 合力范围：|F1-F 2|≤F≤F1+F2
力
物体的平衡
F1、F2大小不变时，夹角θ越大，合力越小
力的合成与分解 按效果分解
方法：平行四边形定则
分解 正交分解
已知一个分力的大小及方向
唯一解的条件
已知两分力方向
平衡状态：静止、匀速运动（a=0）
共点力的平衡 Fx = 0
平衡条件F合=0或
Fy= 0
三、本章知识考查特点及高考命题趋势
本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。
高考对本章的考查重点是：
1、力、物体的平衡为每年高考必考内容，以后仍将是高考的热点。
2、力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择、填空或计算论述，或易或难，都可能出现。
建议：在复习常见的三种力时，应当多与生活中的事例相结合，使学生在感性认知的基础上正确建立这些力的概念。静摩擦力是一种非常“聪明”
的力，其大小、方向、存亡都会随其它力的变化而发生变化。因此分析静摩擦力，应教会学生从物体的运动状态和应用牛顿运动定律来进行分析。对于弹力的复习，通过若干具体实例的分析、练习，让学生掌握各种常见弹力，如拉力、压力、支持力的方向。特别是轻杆的弹力，当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析。关于弹簧的弹力大小，遵守胡克定律，要求定量分析。
在理解和掌握了各种常见力以后，多做一些受力分析的习题，在练习中要注意使学生养成良好的受力分析习惯，提高受力分析的熟练性、正确性、规范性。
四、课本预习作业
1、力是 ，一个物体受到力的作用，一定有另外的物体施加这种作用，前者是 ，后者是 。
2、在国际单位制中，力的单位 。
3、力不仅有 ，而且有 ，力的大小可以用 来测量。
4、力的三要素是指 。
5、力的图示是指 。
6、力的示意图是
。
7、力的两种分类方法:一种是根据 来分类，如 等；另一种是根据 来分类, 如 等。
8、重力是由于 而使物体受到的力。也可以说是物体的 。它的施力物体是 。
9、重力的大小G与物体的质量m成 ，用公式表示为 。在地球表面附近，g= ，表示 。
10、重力的大小可以用 测出，当物体 时对弹簧秤的拉力或压力大小等于物体受到的重力。
11、重力的方向总是 。
12、 叫物体重心，即重力的
。
13、物体的重心位置与 有关，与物体怎样放置 ， 物体，其重心在几何中心上。
14、薄板的中心位置可以用 求出。
15、
这种力叫弹力。
16、弹力产生条件：（1）
（2） 。
17、弹力的方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体判断如下：
（1）压力的方向总是 ;支持力的方向总是 。
（2）绳的拉力方向总 。
18、 这种力叫滑动摩擦力。
19、滑动摩擦力产生条件：
（1） 。
（2） 。
（3） 。
20.大小：两个物体间的滑动摩擦力f的大小跟
正比，也就是滑动摩擦力f跟一个物体对另一个物体表面的 成正比这叫滑动摩擦定律，用公式表示为 。式中N是物体间的 ，μ叫 ，它的数值跟相互接触的两个物体的 和接触面的情况（如粗糙程度）有关，与接触面的大小 。
21、方向：滑动摩擦力的方向总沿
，并且跟 的方向相反。
22、 叫静摩擦力。
23、静摩擦力产生条件：(1) ; (2) ;(3) 。
24、静摩擦力的大小是个变量，总是随接触面切线方向上的外力的变化而变化。但静摩擦力有一个最大限度，叫 。即物体处于相对静止和相对滑动临界点受到的摩擦力，所以静摩擦力的取值范围为 。
25、方向：静摩擦力的方向沿 ，且与 相反。
26、
这个力就叫做那几个力的合力。
27、
这几个力叫做共点力。
28、 叫力的合成。
29、平行四边形定则：
叫做平行四边形定则。
30、讨论：当两个共点力F1、F2大小一定时，合力F的大小和方向随着F1、F2之间的夹角而变化。
(1)当夹角θ=0°时，力F1、F2在同一条直线上且方向相同，F= ，方向跟两个力的方向 ，此时合力最大。
(2)当夹角θ=180°时，力F1、F2在同一条直线上且方向相反，F== ，方向跟两个力______________________相同，此时合力最小。
(3)当夹角θ=90°时，F= 由上述分析可知，合力的大小可在最大值和最小值之间取值，取值范围为 ≤F≤ 。
31、矢量和标量：在物理学中，把 的物理量叫矢量； 的物理量叫标量。
32、两个以上的力的合成：求两个以上共点力的合力时，可采用逐步合成的方法，连续运用平行四边形定则。即： 。
33、 ，这几个力就叫做那个力的分力。
34、 叫力的分解。也就是找几个力来代替原来的一个力，而不改变其作用效果。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守 。
35、若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有
种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义。通常对力的分解 所加的限制是视力的 来确定的，也就是说，在实际中我们是根据力的
来分解一个力。这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的 ，也就确定了力的方向，力的大小将是唯一的。
36、在共点力作用下，如果物体保持 或做 ，这个物体就处于平衡状态。
37、物体处于平衡状态的条件是
。
38、处于平衡状态的物体，如果受到两个力的作用，则这两个力一定 ；如果三个共点力作用，其中任意两个力的合力必定与另外一个力 。
39、一个有固定转动轴的物体，在力的作用下如果保持 或做 状态，我们称这个物体处于转动平衡状态。
40、从转动轴到 距离，叫力臂，力矩是 的乘积，单位是 。
41、有固定转动轴物体的平衡条件是 。
42、作用在物体上的几个力的
的情形叫做力矩的平衡。
第二课时 力 重力
一、考点理解
考点一：力的概念
要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。
1、力的本质
（1）力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体：施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。施力物体和受力物体不一定接触。
（2）力的相互性：施力物体对受力物体作用的同时，必受到反作用力，即力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力，分别作用在两个物体上，作用效果不能相互抵消（遵守牛顿第三定律）。
（3）力的矢量性：力有大小、方向，力的运算遵守矢量运算定则——平行四边形定则。对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小，但参与力的合成运算。
（4）力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。
2、力的作用效果
力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变，二是改变物体的运动状态（即产生加速度）。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。
（1）力作用的瞬时效果——产生加速度a=F/m。
（2）力的作用在时间上的积累效果——力对物体的冲量；I=Ft。
（3）力的作用在空间上的积累效果——力对物体做的功：W=FScosα。
3、力的三要素：大小、方向、作用点。完整表述一个力时，力的三要素缺一不可。当两个力F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。
力的大小可用测力计测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N。
4、力的图示和力的示意图
（1）力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示力的大小，用箭头指向表示力的方向，力的作用点用线段的起点表示。
（2）力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。
5、力的分类
力可按性质和效果进行分类。
（1）根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。
（2）根据力的效果命名：如拉力、压力、动力、阻力等。
注意：①根据效果命名时，不同名称的力，性质可能相同。如物体在上升过程中，重力是阻力；物体下落时，重力为动力。
②同一性质的力，效果可能不同，如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。不同性质的力也可以产生相同的效果。例如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力（或阻力），等等。
③所谓动力，其效果是加快物体运动的；而阻碍物体运动的力则叫阻力。
考点二：重力
1、 重力的产生
地球上的一切物体都受到地球的吸引作用，重力就是由于地球的吸收而产生的。重力的施力物体是地球。
2、重力的大小
（1）由G=mg计算,g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8m/s2，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。
（2）由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。
3、重力的方向
重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心。重力是矢量。
4、重力的作用点——重心
（1）物体的各部分都受重力作用，但从效果看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。
（2）重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。
5、重力和万有引力
重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg≈GMm/R2.另外，除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。
重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg。
6、重力的功
（1）重力对物体所做的功，只与初末位置的高度差有关，与物体的运动路径无关。
（2）重力功的大小为WG=mgh，物体上升时的WG取负值，下降时取正值。
（3）重力做功等于重力势能的减少量，即WG=-△EP=mgh1-mgh2.
二、方法讲解
1、在复习力的概念时，注意回顾学过的各种具体的力，包括电磁学中常见的各种力；也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性；还可以根据力的作用效果判定力的存在；要注意区分接触力和场力等。
2、对于重力，复习时可以联系万有引力定律，并通过分析物体受地球自转影响，明白mg≈.
三、考点应用
例1：下列关于力的说法中，正确的是（ ）
A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用
B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体
C．一个物体先对别的物体施加力后才能受到反作用力
D．物体的施力和受力是同时的
分析：力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的施力和受力不分先后，总是同时的。
解答：物体发生力的作用时，不一定直接接触，A错；力的作用是相互的、同时的，所以B、D均对，C错。
点评：对力的正确、深刻认识是解题关键。
例2：设想地球是质量分布均匀的球体，同一物体分别位于赤道、北极和北纬60°上某一位置时，物体所受万有引力和重力依次是F1、F2、F3和G1、G 2、G3，试比较F1、F2、F3和G1、G2、G3的相对大小。
分析：无论物体放于地球表面上的什么位置，物体到地球重心（球心）的距离均等于地球球体半径R，据万有引力定律知，物体所受万有引力大小均为F≈（M为地球质量），故F1=F2=F3。
当物体处于赤道与两极之间时，物体随地球自转而做匀速圆周运动，需要的向心力就是由万有引力的一个分力提供，另一个分力使物体对地球表面产生压紧效果，如图所示，这个力就是重力，这时，重力大小小于万有引力，并且物体越靠近赤道，物体随地球自转所做的匀速圆周运动的半径R就越大，所需要的向心力F引=mω2R就越大，相应地，物体所受重力越来越小，故物体位于北极（或南极）时重力最大（G=F万），物体位于赤道上时所受重力最小。
解答：无论物体放在什么位置，，故，物体位于赤道时， ；物体位于两极时，，所以G1
mgsinα
时，物体具有向上运动趋势，静摩擦力方向向下，故B对；当F=mgsinα时，=0，故C对。当F v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力
C．若v1 < v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力
D．若v1 > v2，B受到了A所施加向左的滑动摩擦力
4、如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（ ）
A． B．
C. D．
5、如图甲所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板成水平位置。当木板向上转动，θ角逐渐增大的过程，摩擦力f的大小随θ角变化最有可能的是图乙中的（ ）
6、如图，在倾角30°的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力推它，恰
好能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
第五课时 受力分析
一、考点理解
受力分析的要点：
1、受力分析的步骤
（1）明确研究对象——即确定受力物体。
（2）隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力。
（3）画出受力图示——边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向。
（4）分析受力顺序——先重力、后弹力、再摩擦力、然后再分析其他的作用力。
2、受力分析的三个判断依据
（1）“条件”判据：即根据力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用。
（2）“效果”判据：即根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用。
（3）“相互作用”判据：即根据力的作用的相互性来判断物体是否受到某个力的作用。
二、方法讲解
研究物体的运动，正确地分析物体的受力是关键。所谓受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。
1、受力分析的依据
（1）依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力（弹力和摩擦力）的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。
（2）依据作用力和反作用力的同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。
（3）依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。
例：如图所示，斜面小车M静
止在光滑水平面上，一边紧贴墙
壁。若再在上面加一物体m，
且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用？
分析：对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力，m 对它的压力N2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和的合力必竖直向下。
说明：M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，弹力N3水平，大小N3=
2、受力分析的步骤
（1）明确研究对象——即确定受力物体。
（2）隔离物体分析——将研究
对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力。
（3）画出受力图示——边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向。
（4）分析受力顺序——先重力、后弹力、再摩擦力、然后再分析其他的作用力。
注意： ①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③
正确画出受力示意图。画图时标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。
3、注意
（1）不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。譬如以A为研究对象，则要找出“甲对A”、“乙对A”……的力，而“A对甲”、“A对乙”……的力就不是A所受的力。
（2）对于作用在物体上的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出施力物体，不能无中生有。
（3）只分析“性质力”，不分析 “效果力”，不能把两者混淆重复分析。例如：有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动到最高点时受到了重力、绳的拉力和向心力共三个力的作用。实际上向心力是效果力，是由重力和绳拉力的合力来提供的，不属某一性质的力，这样的分析是重复的分析。
（4）合力和分力不能重复地列为物体所受的力，不能把分力列为物体所受的一个力，又如分析斜面上的物体受力时，不能把重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为下滑力是重力的一个分力。
（5）画完受力图后应对分析结果作一番检查，看能否使研究对象处于题目所给的运动状态（静止或加速）之中，否则，必是出现了多力或漏力的现象。
三、考点应用
例1：如图所示，物体A重为GA=10N，物体B重为GB=10N，作用在A物体上的水
平力F=4N，两物体都处于静止状
态。试分析物体A受到那几个力作用，并画出其受力图。
分析：以A为研究对象，受
重力G、水平拉力F和绳的拉力T，
A物是否受桌面的支持力N和摩擦力f，必须计算分析。把绳的拉力T沿竖直方向和水平方向分解， Ty= Tsin60°= mB gsin60°=8.65N< GA，当然桌面对A物有支持力的作用。
Tx= T·cos60°= GB cos60°=5N>F,这说明桌面对A物还有静摩擦力作用，方向水平向右。
解答：把绳的拉力T沿+y和-x方向分解，+y:Iy=T.sin60°= GB sin60°=8.65N桌面的支持力N= GA - Ty = 1.35N. -X: TX=Tcos60°= GB cos60°=5N
所以f = Tcos60°-F = 1N,方向水
平向右。A物共受到重力G、支持力N、拉力T、F和摩擦力f五个力的作用。受力如图：
答案：受G、N、F、T、f五个力作用。
点评：应正确判定桌面对A物支持力N和摩擦力f。
例2：一个底面粗糙，质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜面的夹角为30°，如图所示。
（1）当劈静止时绳子拉力大小为多少？
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的μ倍，为使整个系统静止，μ值必须符合什么条件？
分析：利用整体法以小球和劈整体为研究对象，分析小球和劈的受力情况，利用隔离法以小球为研究对象，分析其受力情况，再根据共点力平衡条件建立方程便可求解。
解答：（1）以小球为研究对象，
其受力如图，根据力的平衡条件得：Tcos60° = Nsin 30° ①
②
解①、②得： ③
（2）以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图。
④
⑤
⑥
以上三式联立：
依题意：.
答案：（1）；（2）.
点评：（1）利用隔离法和整体法对研究对象进行正确的受力分析是关键。（2）运用共点力平衡的条件列方程求解。
例3：当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f = krv,k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4N·s/m2.已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,取重力加速度g=10m/s2，试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.（结果取两位有效数字）
分析：此题是有关力和运动的实际问题，以雨滴为研究对象，分析其受力情况，弄清运动情形，然后根据力和运动的关系便可列方程求解。
解答：雨滴下落时受两个力作用，如图所示，开始时mg>f，雨滴作加速运动，随着其速度加快，阻力也增大，当mg=f时，便以终极速度vT作匀速下落。此时，重力mg和空气阻力f平衡，
即:mg = f = krvT. ①
又. ②
联立解得：
答案：1.2m/s.
点评：要善于对实际问题建立正确的物理模型，本题中雨滴下落时被抽象为球体，另外注意有效数字的运用。
四、课后练习
1、如图所示，一光滑小球放于盒中，盒的空间刚好能容纳小球，在以下四种情况中小球与盒下侧壁存在挤压力的是（ ）
A．盒静止于斜面上
B．盒沿光滑斜面自由下滑时
C．斜面粗糙，盒沿斜面自由下滑
D．斜面粗糙，给盒一个初速度，使之沿斜面自由上滑
2、如图所示，m1、m2两物块叠放在一起以初速度v0被斜抛出去。不考虑空气阻力，抛出后m2的受力情况是（ ）
A．只受重力作用
B．受重力和m1的压力作用
C．受重力、m1的压力和摩擦力作用
D．所受合力的方向与初速度方向一
致
3、如图所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，A、B间用细绳连接挂在固定在C上的光滑定滑轮上，整个系统相对于地面处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别是（ ）
A．mAg, mBg B．mBg, mAg C．mAg,0 D．0,0
4、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α=60°两小球的质量比为 ( )
A B． C． D．
5、一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力作用下作匀速直线运动，不计空气阻力和风力影响，而重物匀匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是： ( )
6.如图所示，质量为m0的直角劈放在粗糙的水平地面上，沿直角劈的斜面有一质量为m的物体匀速下滑，劈仍静止不动。设接触面间的动摩擦因数为μ，则在物体下滑过程中，劈受到水平地面的支持力和摩擦力各是多大？
第六课时 力的合成与分解
一、考点理解 1．合力与分力
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
（1）由于合力对物体的作用效果与几个力对物体的作用效果相同，所以可以用合力等效替代那几个力（分力）的作用。
（2）合力与那几个力的等效替代是可逆的，即也可以用几个力来等效替代合力。
（3）合力与几个力（分力）对物体的作用效果相同，不能理解为物体在受到几个力（分力）作用的同时，还受到了合力的作用。
2．共点力的合成
（1）共点力
几个力如果都作用在物体上的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
（2）共点力的合成方法
求几个已知力的合力叫做力的合成。对两个共点力F1、F2合成时有：
①F1、F2同向：合力F=F1+F2，方向与F1、F2的方向一致。
②F1、F2反向：合力F=|F1-F2|，方向与F1、F2中较大的那个力同向。
③F1、F2互成θ
角（用力的平行四边形定则）：以两个力为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线的大小和方向就表示合力的大小和方向，如图（甲）所示。力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示。如图（乙）
④当两个力F1、F2互相垂直时，如图所示，以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为：F=。
设合力与其中一个分力（如F1）的夹角为φ，则tanφ=，由此即可确定合力的方向。由画出的力的平行四边形可知，两个共点力合力的大小与两个分力的大小及它们之间的夹角有关。两个分力同向时，合力最大，= F1+F2，其方向与两分力相同；两个分力反向时，合力最小，= |F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同。合力的大小满足下列关系：|F1-F2|≤F≤F1+F2。可见：合力可以小于其中任一个分力。
3．力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
（1）分力的唯一性条件
①已知两分力的方向（类似于已知两角夹边可以确定一个三角形），如图（甲）
所示。②已知两分力的大小（类似于已知三边可以确定一个三角形），如图（乙）所示。③已知其中一个分力的大小和方向（类似于已知两边夹角可以确定一个三角形），如图（丙）所示。
（2）分解时有解（唯一解或二解）无解讨论如图所示，已知力F及其中一个分力F1沿OA方向，则：
①当F2=Fsinθ时，F1有唯一解；
②当Fsinθ＜F2＜F时，F1有二解；
③当F2＜Fsinθ时，F1无解；
④当F2≥F时，F1有唯一解。
（3）实际中确定力的分解
一个力可以分解为无数对分力，但将实际中一个确定的物体受到的力分解时，应先根据该力的实际作用效果确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则确定两个分力的大小。
二、方法讲解
1．求合力的方法
（1）作图法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角φ。图解法的结果是不精确的。
通常要利用数学中解三角形的有关知识。
用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长度也不需要太严格，但计算结果是精确的。
（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所对应的长度即表示合力大小.
（3）求两个以上分力的合力，可采用逐步合成的方法，先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三分力的合力，依次类推，直到求出所有力的合力为止。
（4）力的多边形法则：若物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一
个封闭的矢量多边形。如三个共点力，若是合力为
零，则组成如图所示的一个封闭的矢量三角形（力F1与力F2的合力大小由力的矢量三角形可知等于力F3，而方向与F3相反，故与F3合成后合力为零）。
（5）力的正交分解
将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力
（矢量）沿着两轴方向分解，如图中F分解成Fx、Fy，它们之间的关系为：Fx=F·cos
θ ①
Fy=F·sinθ ②
F =， ③
t anθ= ④
根据上述关系，已知一个力，可求它沿x轴方向和y轴方向的分力（如式①、②）。反之，已知两分力可求出它们的合力（如式③、④）。因此，可应用正交分解法求几个力的合力。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象——受力分析——建立直角坐标系——找角、分解力——列方程——求解。
2．求分力的方法
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为：
此外，还有“图解法”，即根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。这种方法尤其适用于动态分析。应用这种方法时应注意判断某个分力方向的变化情况及大小的变化范围。
三、考点应用
例1：如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上（甲挡板竖直、乙挡板与斜面垂直），求（甲）、（乙）两种情况下小球对斜面的压力之比。
分析：（甲）、（乙）两种情况中，由于挡板放置方式不同，重力力产生的作用效果就
不同，因此重力的分解方向就不同。重的分解如图中（甲）、（乙）所示，根据平衡条件列方程便可求解。
解答： （甲）、（乙）两种情况下根据重力作用效果分解如图，由平衡条件可知：
=G2= ，=G2′=
所以：=：=1：
点评： 力的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据力的作用效果，先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解力的大小。
例2：如图所示，质量m=10kg
的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的
端点C上，C点由绳AC系住，B端用铰链固定。已知∠ACB=30°，试用力的合成和力的分解两种方法求出轻绳AC和轻杆BC各受多大的作用力。
分析：由于B端用铰链固定，则绳对杆的合力一定沿杆方向，以结点C为研究对象，正确分析其受力情况，然后求解。
解答
方法一（力的分解法）：物体处
于平衡状态，悬线CO对物体拉力的大小等于物体的重力，所以F=100N，CO绳对C的拉力也为100N，此力有两个作用效果，即拉AC绳和挤压BC杆，力的分解示意图如图所示，从图中可得：
sinθ=，时即
T===200N
又tanθ=，
所以N===N
方法二（力的合成法）：选取BC
杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是AC和CO两绳拉力共同作用的结果，作出力的合成的示意图如图所示，解题过程（略）。
方法三（力的正交分解法）：
选取C点为研究对象，C点受到重物向下的拉力F作用，受到绳AC沿绳向上的拉力T作用，还受到BC杆沿杆水平向右的支撑力N的作用，如图所示。
由于物体处于静止状态，故有：
水平方向：N-Tcosθ=0 ①
竖直方向：Tsinθ-F=0 ②
联立①、②式解得：T=200N，N=N
点评：力的合成和力的分解遵循相同的法则，由于解决问题的方法不同，研究对象的选取就不同。力的正交分解法，只需要将力沿坐标轴分解，并不需要考虑其作用效果，因此，它是实际解题中常用的一种方法。
例3：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受力最小？
分析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。
以球为研究对象，球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2。根据重力产生的效果分解，如图所示，便可以求解。
解答:当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时N1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直N2的大小、方向均改变，图中画出的一系列虚线表示变化的N2。由图可以看出，当N2与N1垂直即β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2=mgsin
α。
答案：当β=90°时，挡板AO所受压力最小，N2=mgsinα。
点评：在研究有关力的动态变化问题时，运用图解法分析是简便有效的方法，分析时，要明确哪些力不变，哪些力变化，对变化的力注意确定其空间范围的变化情况。
[总结与归纳]
关于运用图解法分析力的动态变化问题
图解法是根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边角间的关系，分析力的变化情况的方法。这种方法尤其适用于动态分析。应用时要注意确定某个分力大小或方向的变化情况及其空间范围，特别是确定力的动态变化时最大或最小的位置状态。如：
（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力
F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲，最小的F2=Fsinα。
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一
个分力F2最小的条件是所求分力F2与
合力F垂直，如图乙，最小的F2= F1sinα所求分力F2与合力F垂直，
（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，
另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F- F1|。
四、课后练习
1．如图所示，三个完全相同的
金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
2．手握轻杆，杆的另一端安有一个小滑轮C，支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定
3．跳伞运动员打伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞伞面的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角，那么每根拉线上的张力大小为（ ）
A． B
C． D．
4．如图所示，在倾角为37°的斜面上，用平行于斜面向上的5N的拉力拉着重为3N的木块沿斜面向上匀速运动，则斜面对木块的作用力方向是（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（ ）
A．水平向左 B．垂直斜面向上
C．竖直向上 D．不能确定
5．如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时，AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）
A．F1=mgcosθ B．F1=mgcotθ
C．F2=mgsinθ D．F2=mg/sinθ
第七课时 共点力的平衡
一、 考点理解
1．理解平衡状态及平衡条件
（1）共点力：同时作用在同一物体上的各个力的作用线相交于一点的几个力。
（2）平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态。是加速度等于零的状态。
（3）共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0或为∑Fx=0，∑Fy=0。
2．几个重要推论
共点力作用下物体的平衡条件：合力为零。即：
F合=0，具体情况如下：
（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；
（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；
（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力。
3．共点力的判别
同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力。力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
4．平衡力与作用力、反作用力
共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
不同点：
一对平衡力
一对作用力与反作用力
作用对象
只能是同一物体
分别作用在两个物体上
力的性质
可以是不同性质的力
一定是同一性质的力
作用效果
二者的作用相互抵消
各自产生自己的效果，互不影响
[注意] ①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
二、方法讲解
求解平衡问题时用到的方法
1．思维方法类：隔离法、整体法、假设法
（1）隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法。
（2）整体法：将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法。
（3）假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
2．物理方法类（此三种方法参照前文所述）：三角形法、合成法、正交分解法
3．数学方法类：相似三角形法、拉密定理
（1）相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
（2）拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。在如图所示
中，其表达式为 == 三，考点应用 例1：用绳索把小船拉向
岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ）
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力F减小
D．船的浮力F增大
分析：以小船为研究对象，正确分析其受力，根据平衡条件列方程，找出浮力、拉力与绳和水平面夹角的关系，得出结论。
解答：如图所示，小船受四个
力作用匀速前进，即重力mg，
拉力T，浮力F，阻力f。对
绳子的拉力进行分解,竖直方
向的分力=Tsinθ,水平方向的分力T1=T.由共点力平衡条件有:Tcosθ=f Tsinθ+F=mg
在小船匀速靠岸过程中，f、mg不变，θ角增大，cosθ变小，从而判断出T增大；sinθ增大，Tsinθ增大，F减小。
答案： A、C
点评：此题是容易解错的，原因是题中变量多，解题的关键是先找出不变量，再研究变量之间的关系。弄清以上问题后，请读者进一步拓展和思考：若绳子在拉力T作用下匀速移动，那么小船所受合外力还平衡吗？
例2：如图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。
（1）若用力F拉小球a，使其悬线oa向右偏离竖直方向θ=30°角，且整个装置处于平衡状态。求力F的最小值并说明其方向。
（2）若在a球上施加符合（1）问条件的力F后，仍保持悬线oa竖直，且使整个装置处于平衡状态。求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。
分析：（1）欲使整个装置处于平衡状态，必须使b球、a球达到平衡状态。小球b受重力和绳的张力，二力等值反向，故ab间线呈竖直状态。（2）若oa竖直，且使整个装置平衡，以a、b整体为研究对象，分析其受力情况，便可求解。
解答：方法1：正交分解法以a、b整体为研究对象，设a所受力F与水
平方向成θ角，并建立坐标系，如图所示。Fsinθ+Tcos30°=2mg ① Fcosθ=T sin30° ②
解①、②得
F==
=
当θ=30°时，=mg
方法2：正交分解法（巧选坐标系）以a、b整体为研究对象，由于a
所受绳的张力不需求出，取绳的方向为x轴，与绳垂直的方向为y轴，并设F与y轴夹角为θ，如图所示。由力的平衡，可得
Fcosθ=2mgsin30°F=
当θ=0°时，F有最小值 =mg
方法3：图解法以a、b整体为研究对象，绳的张力T与对a的拉力F，二力的合力与a、b的重力等值反向，由于绳的张力T的方向不变，根据图可以看出，当F垂直于方向不变的力T时，取最小值：=2 mgsin30°= mg
（2）若保持悬线oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以ab整体为研究对象，不难得出b球所受拉力F′偏向左方，设F′与水平向左方向成α角，如图所示。根据力的平衡：Fcos30°= F′cosα
F′=
当α=0°时，即F′的方向水平向
左时，F′有最小值
==
点评：无论是正交分解法选择坐标系，还是图解法选择合适的研究对象，都应为解答创造条件，提供方便。
说明：在（2）中用隔离法也可求解，但复杂得多，同学们可自行尝试。
例3：光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓缓拉到顶端的过程中，试
分析绳的拉力F及半球面对小球
支持力N的变化情况。
分析：以小球为研究对象，
作出小球的受力示意图，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力作用，N总与球面垂直，利用结构三角形和力的三角形相似，建立边、力关系，解决动态平衡。
解答：以小球为研究对象，其受力如图。设球
半径为R，定滑轮到球面距离为h，绳长为L，据三角形相似得（1）
（2）
由（1）、（2）两式得：F=
（3） N=
（4）所以F随L减小而减小，N不变。
答案：F减小，N不变。
点评：三角形相似法解此类问题很方便，但应注意使用的条件，不满足的不能乱用。
四、课堂训练
1．如图所示，一根弹性杆
的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重2N的小球。小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ ）
A．大小为2N，方向平行于斜面向上
B．大小为1N，方向平行于斜面向上
C．大小为2N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2N，方向竖直向上
2．如图（甲）所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是图（乙）中的（ ）
3．两相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小。两小球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）
A．0 B．mg
C． D．
4．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面 上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为______ 。
5．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，则平衡时绳中的张力T=_________N。
6．如图所示，重为G的均匀粗绳子挂在等高的地方，并与水平方向成θ角，则绳两端受到
的作用力的大小为_______，绳最低点处的张力大小为_______。
7．物体B放在A物体上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图所示）。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时（ ）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
第八课时 平衡物体的临界与极值问题
一、方法讲解
1．临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。解决临界问题的方法：极值假设法。即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极端（“极大”或“极小”、“极左”或“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便很简捷地得出结论。运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。
2．极值问题：是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件限制，则为条件极值。研究平衡物体的极值问题的两种方法：解析法、图解法。
3．解决中学物理极值问题和临界问题的方法
主要有两类：一类是物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值条件）进行求解。例如：两物体脱离的临界条件是两物体间相互压力为零。另一类是数学方法，通过对问题分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法（例求二次函数的极值、讨论公式极值、三角函数极值）求解。注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。
二、考点应用
例1：如图，绳AB能承受的最大
拉力为1000N，轻杆AC能承受的最大压力为2000N。求A点最多能悬挂多重物体？
分析：以结点A为研究对象，作出其受力图，重力G，绳拉力T和杆的支持力N三力平衡。如果绳的拉力达到最大，求出杆的支持力，比较是否超出杆的承受力；如果杆的支持力达到最大，比较绳此时的拉力是否超出承受力。然后综合分析求解。
解答：结点A为研究对象，在力的三角形中，由正弦定理得：
= （1），
=（2）
（1）当N=2000N时，G=2230N，此时T=·G=1632N＞1000N，绳会被拉断。
（2）当T=1000N时，G=1366N，此时N=·G=1666N＜2000N，轻杆不会被压断。
答案：A点最多能悬挂1366N重物。
点评：本题存在两个临界条件，但只需一个。利用临界条件求出重物 最大 重力后比较，再合理取舍。分析、判断是关键。
例2：如图所示，物体A的质量为2kg，两轻绳AB和AC（LAB=2LAC）的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上。今在物体A上另施加一个与水平方向成α=60°角的拉力F，要使两绳都能伸直，试求拉力F的大小范围。（g=10m/s2）
分析：由共点力作用平衡问题的分析可知，当AC恰被绷直但未张紧时，F有最小值；当AB被绷直而未张紧时，F有最大值。根据这两个临界状态，即可求出F的取值范围。
解答：（1）当=0时，物体受力如图所示，可得：2Fsin60°= mg，所以=
（2）当=0时，物体受力
如图所示，可得：Fsin60°= mg，
所以：=
答案：综合（1）（2）可得F的取值范围为：≤F≤
点评：临界状态是从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态。处理临界问题的常用方法是极限分析法，即恰当地选择某个物理量，把它推向极端（“极大”或“极小”），从而把比较隐藏的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于解答。
例3：如图，两根等长的轻绳，下端悬挂质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N两点，M、N间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为Tm。
则每根绳长度不得短于__________。
分析：以物m为研究对象，作出其受力图，得出力的关系。把力的三角形转化为几何三角形，找力、边函数关系，利用数学方法求极值。
解答：物体受力如图，则2T cosθ=mg （1）
设绳长为L则cosθ= （2）
由（1）、（2）得：T=（3）
（3）式表明在m、S不变情况下，T是L的函数，显然L＞。（若L＜将无法悬挂物体）在此前提下，L越小，θ越大，T越大，但T≤Tm（4）
综合（3）、（4）得：L≥
答案：
点评：对物理问题分析，得出物理量之间的函数关系，利用数学方法求解。
三、课后练习
1．如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平面上，斜劈上放着质量为m 物体处于静止状态，今用一竖直向下的力F作用在物体上，则（ ）
A．斜面对物体的弹力增大
B．物体受到的合力不变
C．物体受到的摩擦力增大
D．当F增大到一定值后，物体会滑动
2．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
3．如图所示，小球被轻绳系住，
斜吊着放在光滑的斜面上，小球质量
为m，斜面倾角为θ，现缓慢向右推动斜面，在推动过程中绳上张力的最小值为______。
4．用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向的夹角为θ，如图所示。若使力F取最小值，则θ等于_______，此时绳的拉力为________N。
5．如图（甲）所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，
球处于静止状态，现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态。如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试分析：
（1）轻绳张力T的大小取
值范围；
（2）在图（乙）中画出轻绳张力T与cosθ的关系图象。
第九课时 整体法和隔离法
一、方法讲解
1．隔离法
为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般采取隔离法，其基本步骤是：
（1）明确研究对象或过程、状态；
（2）将某个研究对象或某段运动过程从全过程中隔离出来；
（3）画出某状态下的某物体的受力图或运动示意图；
（4）选择适当的物理规律列方程求解。
2．整体法
当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法，其基本步骤是：
（1）明确研究的系统或运动的全过程；
（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；
（3）选择适当的物理规律列方程求解。
二、考点应用
例1：如图所示，斜面体倾角为α，重力为G1，置于粗糙地面上，斜面光滑，重力为G2的小物块置于斜面上，为使二者都静止，需用一沿斜面向上的力拉住小物块，试求：（1）拉力的大小；
（2）斜面所受支持力和静摩擦力的大小。
分析：由于小物块与斜面体都静止，在求解地面对斜面体的支持力和摩擦力时，可采用整体法，但由于拉力未知，需隔离出一个物体，另建方程，联合求解。
解答：（1）把小物块和斜面体作为整体，受力如图所示。由平衡条件：
x轴：F·cosα=f ①
y轴：F·sinα+N=G1+G2 ②
（2）隔离小物块，其受力
如图所示 F=G1·sinα ③
联立①、②、③f=G1·sinα·cosα
N==G2+G1·cos2α
答案：(1) F=G1·sinα
(2) f=G1·sinα·cosα
N==G2+G1·cos2α
点评：整体法分析小物块和斜面，隔离法分析小物块，分别列方程求解。
例2：如图所示，用两块不计质量的相同的竖直木板A、B夹住四块质量均为m的砖，用大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，设各接触面间动摩擦因数均为μ，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（ ）
A．0 B．mg
C．μF D．2mg
分析：先以四块砖作为一个整体，
分析其受力情况，然后分别隔离第1、2块砖，分析其受力情况，由相关规律列方程求解。
解答：将四块砖作为一个整体，其受力如图所示。由平衡条件得：f=2mg分别隔离第1、第2块砖，其受力如图所示。由平衡条件和牛顿第三定律：对第1块砖，f1=mg 方向向下对第2块砖， f1′=mg 向向上综合以上，已满足平衡条件，所以2、3之间无摩擦。
答案：A
点评：整体法分析挡板与砖间的摩擦力与砖重力关系；隔离法分析第1、2两块砖之间的摩擦力与砖重力关系,然后推知第2第3两块之间的摩擦力.(学生思考)上题中，如果夹住5块相同的砖，则第2、3两砖间摩擦力又是怎样的？
例3：完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图
所示叠放，设A、B接触面光，A与桌面的动摩擦因数为μ。现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，求A与桌面的动摩擦因数μ与斜面倾角
θ的关系。
分析：以A、B为整体，受重力G，支持力N，水平推力F和滑动摩擦力f ,显然F=f=μ·N
再隔离出B物，对B物进行受力分析，找出推力F与B物重力的关系便可求解。
解答：以A、B为整体，其受力如图，则F= f=μ·N=μ·G （1）
隔离出B物，其受力如图，
则 F=·tanθ （2）
由（1）、（2）两式得：
μ=tanθ
答案：μ=tanθ
点评：由整体法得出水平推力与滑动摩擦力的关系；由隔离法分析出水平推力与B物重力关系。
三、课后练习
1．如图所示，在粗糙的水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有两个物体m1和m2，已知m1＞m2。三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）
A．有摩擦力的作用，摩擦力方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但由于m1、m2、θ数值均未给出，因此摩擦力的方向无法确定
D．无摩擦力
2．如图所示，人重600N，木块重400N，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，若人用水平力拉绳，使它与木块一起向右做匀速运动，则水平拉力为________N，木块对人的摩擦力为________N。
3．如图所示，滑块A、B被水平
力F压紧在竖直墙上处于静止状态。
已知A重30N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.3，B与墙面间的动摩擦因数为0.2，则：
（1）要使滑块A、B都保持平衡，力F至少要多大？
（2）若A、B间动摩擦因数为0.1，要使滑块A、B保持平衡，力F至少要多大？
第十课时 互成角度的两个共点力的合成
一、实验目的
验证力的平行四边形定则。
二、实验原理
如果两个互成角度的共点力F1、F2作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F′作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果相同（橡皮条在相同方向上伸长相同的长度）。那么，F′就是F1和F2的合力。根据平行四边形定则作出两共点力F1和F2的合力F的图示，应与
F′的图示等大同向。
三、实验器材
方木板一块；白纸、弹簧秤（两只）；橡皮条；细绳套（两个）；三角板；刻度尺；图钉（几个）；细芯铅笔。
四、实验步骤
1、用图钉把白纸固定在水平桌面的方木板上。
2、用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
3、用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O。如图，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点位置及此时两条细绳套的方向。
4、用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，以F1、F2为邻边用铅笔及刻度尺作平行四边形，两邻边所夹的对角线即为合力F的图示。
5、只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下此时弹簧秤的示数F′及细绳的方向，用刻度尺按同样的标度作出F′的图示。
6、比较F′与F的大小和方向。
7、改变F1、F2的大小和夹角，重复做两次实验，得出结论。
五、“互成角度的两个共点力的合成”实验中的注意事项及误差来源分析
1、注意事项
①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤钩好后对拉，若两只弹簧秤在拉动过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤应与板面平行。
②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
③弹簧秤要求与拉线在一直线上，且与板面平行，拉动时弹簧与外壳要避免摩擦。
④画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外。要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。
⑤在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同。
⑥由作图法得到的F和实际测量得到的F′不可能完全符合，但在误差允许范围内可以认为F和F′符合即可。
2、实验误差的来源与分析
本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误差外，还出现读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，两个分力F1与F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差△F也越大，所以实验中不要把θ取得太大。虽然如此，实验必有误差，我们要尽量规范操作以减小误差，千万不要硬凑数据而使实验十全十美毫无误差，本实验允许的误差范围是：
力的大小△F≤5%F，F′与F间的夹角θ≤7°，对于
△F=0，θ=0和△F>5%F，θ>7°的情况都要分析原因。
六、例题评析
例1：在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮
条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中错误的是（ ）
A．同一次实验过程中，O位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向
拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D、实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，
两个弹簧秤之间夹角应取 90°，以便于算出合力大小
分析：在同一次实验中两个力F1和F2的作用效果与一个力F′的作用效果相同，这个力F′才是F1与F2的合力，这个作用效果相同与否就是通过两次拉橡皮条时结点位置是否达到同一个位置来体现的，所以在同一次实验过程中，结点O的位置不允许变动。
解答：
依题意由实验应注意事项可知，A选项是错误的；为使实验结果准确，实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时眼睛必须正视弹簧秤的刻度，所以选项B是正确的；由力的平行四边形定则可知如果在实验中先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，那么另一弹簧秤不论沿什么方向再加一个力拉结点，则第一个弹簧秤的拉力就超过它的量程，不能再继续实验了，所以必须同时用两个弹簧秤沿不同方向拉橡皮条的结点到某一位置O点，或者先将一个弹簧秤拉结点，调节两者示数的大小和方向，才能把橡皮条的结点拉到某一位置O点，所以选项C也是错误的；选项D也是错误的，因为本实验的目的是用实验验证平行四边形定则，所以实验结果不能用平行四边形定则计算。
答案：本题要求选错误的选项，应为ACD。
点评：熟知实验原理和实验应注意事项，是做出正确选择的关键。
例2： （1）某实验中需要测量一根钢丝的直径(约0.5mm），为了得到尽可能精确的测量数据，应从实验室提供的米尺、螺旋测微器和游标卡迟（游标尺上有10个等分刻度）中，选择___________进行测量。
（2）用游标卡尺（游标尺上有20个等分刻度）测定某工件的宽度时，示数如图所示，此工件的宽度为_____________mm。
分析：应弄清游标卡尺的构造和使用方法及注意事项。
1、构造游标尺的构造如
图所示，它的左测量爪固定在主尺上并与主尺垂直，右测量爪与左侧量爪平行，固定在游标尺上，可以随同游标尺一起沿主尺滑动。
在图中，上边是内测脚，用来测槽宽或管的内径；下边是外测脚，用
来测物体的厚度或管的外径，有些游标卡尺在主尺背后嵌着一根窄片c，它和游标尺固定在一起，随着游标卡尺沿主尺滑动，用来测量槽或孔的深度。
常见的游标尺按游标尺刻度的格数分成以下三种：
游标尺（mm）
精度
（mm）
测量结果（游标尺上第n个格与主尺上的刻度线对正时）（mm）
刻度格数
刻度总长度
每小格与1毫米差
10
9
0.1
0.1
主尺上读的毫米数+0.1n
20
19
0.05
0.05
主尺上读的毫米数+0.05n
50
49
0.02
0.02
主尺上读的毫米数+0.02n
表中n为游标尺上对齐的刻度线与游标尺上的零刻度线间的格数，上表可用公式表示为S=L+n/A，式中S为被测物体长度的测量值，L为主尺读数，A为游标上总的等分格数，n为游标上与主尺重合的第n条刻度线。
2、使用游标尺时应注意以下几点
（1）在看游标尺上的哪条刻线与主尺
上某条刻线重合时，要选一条重合得最好的来读数。
（2）在看是游标尺上的第几刻线与主尺刻线重合时，不包括游标尺的零刻度线在内。
（3）在读数前，先拧紧紧固螺丝，以免游标尺移动，影响读数。
解答：（1）本实验重点考查了学生对几种常用测量工具精度的掌握，应知道米尺、游标卡尺、螺旋测微器的精度依次升高。为了得到尽可能精确的数据，应选择螺旋测微器。
（2）本题考查了游标卡尺的读数方法。
答案：（1）螺旋测微器；（2）39.45
点评：本实验属于学生基础实验，充分考查了学生的动手能力和观察能力。
七、课后练习
1. 如图所示，在“验证力的平
行四边形定则” 的实验中，使b弹簧按图示位置开始顺时针缓
慢转动，若这过程中保持O点位
置不变和a弹簧秤的拉伸方向不变，则B弹簧秤转动过程中，a,b两弹簧秤的读数变化情况是
A．a增大，b减小
B．a减小，b增大
C．a减小，b先增大后减小
D．a减小，b先减小后增大
2．在《互成角度两个共点力的合成》的实验中，采取下列措施可减小实验误差的是
A．两个分力F1、F2间夹角要尽量大些
B．两个分力F1、F 2的大小要尽量大些
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些
D．实验前，先把所用的两个弹簧秤的钩子相互钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
3．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳互相垂直，如图所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
（1）由图可知得a、b两个互相垂直的拉力的大小分别为______N和______N。（只须读到0.1N）
（2）在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
4．用一主尺最小分度为1mm,游标上有20个分度的卡尺测量工
件的长度，结果如图所示，可以读出此工件的长度为______mm。
5．如图，给出的是螺旋测微器测量一金属板厚度时的示数，读数应为________mm
第一章 力、物体的平衡
第一课时
1.①物体间的相互作用 ②受力物体 ③施力物体
2.牛顿
3.①大小 ②方向 ③测力计
4.大小、方向、作有点
5.沿力的方向画一条有向线段,设线段的长与力的大小成正比,箭头指向表示方向,箭尾表示作用点.
6.只用一带箭头的线段示意力的大小和方向
7.①效果 ②拉力、压力、支持力、动力、阻力
③性质 ④重力、弹力、摩擦力
8.①地球对物体的吸引 ②质量 ③地球
9.①正比②G=mg ③9.8N/kg ④质量为1kg的物体受到的重力是9.8N
10.①弹簧秤 ②静止
11.竖直向下
12.①重力的等效作用点 ②静止
13.①物体的形状和质量分布 ②无关 ③质量分布均匀几何形状规则
14.悬挂法
15.发生形变的物体,由于要恢复原状,对跟它接触的物体间产生力的作用.
16.（1）直接接触 （2）发生形变
17.（1）垂直于支持面,指向受力物体
垂直于支持面,指向受力物体
（2）沿绳指向绳收缩的方向
18.一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时,要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力
19.（1）相互接触且接触而不光滑
（2）有垂直于接触面的压力
（3）有相对滑动
20.①正压力 ②垂直作用力 ③f=μN ④正压力 ⑤动摩擦因数 ⑥材料 ⑦无关
21.①接触面的切线方向；②物体相对运动
22.一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体有相互运动趋势,受到另一个物体阻碍相对运动趋势产生的力
23.①相互接触且接触而粗糙
②有相互挤压作用
③有相对运动趋势
24.①最大静摩擦力 ②0＜f≤
25.①接触面切线(面)
②与相对运动趋势相反
26.一个物体受到几个力只同作用产生的效果与一个力作用在这个物体上产生的效果相同
27.几个力都作用在同一物体在同一物体同一点或它们的作用线相交于一点
28.求几个力的合力
29.以两个只点力F1 F2为邹边作一个平行四边形,合力F则为平行四边形的对角线表示.
30.①F1+F2 ②相同 ③|F1-F2| ④较大力的方向 ⑤ ⑥|F1-F2| ⑦F1+F2
31.①既有大小,又有方向
②只有大小,没有方向
32.先任选两个力由平行四边形定则求出合力,再把合力与第三个力合成,以此类推,求出所有力的合力.
33.如果一个力作用的效果与几个力共同作用的效果相同
34.①求一个已知力的分力 ②平行四边形 定则
35.①无数 ②实际情况 ③作用效果 ④作用效果
36.①静止 ②匀速直线运动
37. =0
38.①大小相等,方向相反,作用在同一直线上 ②等值反向
39.①静止 ②匀速转动
40.①力的作用线 ②力和力臂 ③牛·m
41.力距的代数和为零
42.合力距为零
第二课时
1.BD 2.D 3.BD 4.C 5.B
6.①不变②变小
第三课时
1.A 2.B 3.A 4.C 5.AD
6.50N 圆柱与A接触处相对于A的速度垂直纸面向里,所示A相对于圆柱体既有 =2. 4m/s的竖直向下的恒定速度,还有=Wr=9.0×0.2=1.8m/s的垂直纸面向外的速度,A相对于圆柱体的合速度与竖直方向的夹角 ,A所受摩擦力方向与相对速度方向相反,具竖直分量与平衡,即,,所以F=5.0N.
第四课时
1.C 2.D 3.A 4.CD 5.B 6.C 7.C
第五课时
1.AC 2.A 3.C 4.A 5.A 6. 0
第六课时
1.B 2.B 3.B 4.A 5.BD
第七课时
1. D 2.A 3.C 4. 5.10 6. 7.C
第八课时
1.ABC 2.A 3. 4.60°
5.解:（1）当水平拉力F=0时,轻绳处在竖直位置时,轻绳张力,当水平拉力F=2G时,由平衡条件得绳张力,因此轻绳张力范围为G≤T≤
（2）球的各位置均处于平衡状态,由平衡条件得: , 即T
T与的关系如下图所示.
第九课时
1.D 2.100N 100N 3.（1）250N （2）300N
第十课时
1.D 2.BCD 3.（1）2.5 4（2）(略) 4.32.60 5.8.689
