高考物理复习专题知识点07-共点力作用下物体的平衡

高考物理复习专题知识点07-共点力作用下物体的平衡

共点力作用下物体的平衡 ‎ 一．考点整理 平衡要点 ‎ ‎1．共点力的平衡：① 共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的 交于一点的几个力叫做共点力；② 平衡状态：物体处于 状态或 状态，叫做平衡状态（该状态下物体的加速度为 ）；③ 平衡条件：物体受到的合外力为 ，即F合 = 或 Fx = 、Fy = ．‎ ‎2．平衡条件的推论：① 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 相等， 相反，为一对平衡力；② 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 、方向 ；③ 汇交力系定理：如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态，那么则该三个力若不平行，则三个力必定是 力．④ 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与 力的合力大小相等，方向相反 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置，如图所示．他先坐在吊床上，后躺在吊床上，两次均处于静止状态．则 （ ）‎ A．吊床对他的作用力，坐着时更大 ‎ B．吊床对他的作用力，躺着时更大 C．吊床对他的作用力，坐着与躺着时一定等大 ‎ D．吊床两端绳的张力，坐着与躺着时一定等大 ‎2．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（ ）‎ A．G和G B．G和G C．G和G D．G和G ‎3．如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块 A和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑．已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是 （ ）‎ ‎ A．tanα B．cotα C．tanα D．cotα ‎4．如图所示，细绳 AO、BO 等长，A 点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将 （ ）‎ A．不断变大 B．不断变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗共点力的平衡问题 ‎【例1】如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．M 相对地面有向右运动的趋势 B．地面对 M 的支持力为(M＋m)g C．地面对 M 的摩擦力大小为 Fcosθ D．地面对 M 的摩擦力大小为零 ‎【变式跟踪1】如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为 R/2 处，则它受到的摩擦力大小为 （ ）‎ A．mg B．mg C．mg D．mg ‎〖考点2〗动态平衡问题的分析 ‎【例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 （ ）‎ A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN2始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 ‎【变式跟踪2】如图所示，两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为r．固定a杆，保持圆环位置不变，将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中 （ ）‎ A．a杆对圆环的弹力逐渐增大 B．a杆对圆环的弹力先减小后增大 C．b杆对圆环的弹力逐渐减小 D．b杆对圆环的弹力先减小后增大 ‎〖考点3〗平衡中的临界极值问题 ‎【例3】如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？‎ ‎【变式跟踪3】如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距‎2l．现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ ）‎ A．mg B．mg C．mg D．mg ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2011江苏高考】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 （ ）‎ A．mg/2sinα B．mg/2cosα C．0.5mgtanα D．0.5mgocsα ‎【预测1】如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为 （ ）‎ A．1∶2 B．∶‎2 ‎‎ C．∶3 D．∶1‎ ‎2．【2012海南】如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端l/2得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1：m2为 （ ）‎ A． B．‎2 C．/2 D．‎ ‎【预测2】如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为（ ）‎ A．l + 　　　　B．l –　　　　C．mg　　　　D．2mg ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）‎ A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向上 D．竖直向上 ‎2．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′ 处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ = 30°，下列说法正确的是（ ）‎ A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B．小球受到容器的支持力大小为 C．小球受到容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg ‎3．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m = ‎1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断（取g = ‎9.8 m/s2），下列说法正确的是 （ ）‎ A．斜面对物体的摩擦力大小为零 B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上 D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上 ‎4．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）‎ A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大 ‎5．作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断中正确的是（ ）‎ A．力F3只能在第四象限 B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小 C．F3的最小值为F1cos θ D．力F3可能在第一象限的任意区域 ‎6．如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢向下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则 （ ）‎ A．半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大 B．半圆柱体对小物块的摩擦力变大 C．外力F变大 D．小物块所受的合外力大小不变 ‎7．如图所示，质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1 在地面上，m2 在空中），力 F 与水平方向成θ角．则关于 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 f 的大小正确的是（ ）‎ A．FN = m‎1g + m‎2g – Fsinθ B．FN = m‎1g + m‎2g – Fcosθ C．f = Fcosθ D．f = Fsinθ ‎8．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC．此过程中，轻杆 B 端所受的力 （ ）‎ A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大 ‎9．如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 （ ）‎ A．水平拉力 F 保持不变 B．地面对 A 的摩擦力保持不变 C．地面对 A 的摩擦力变小 D．地面对 A 的支持力保持不变 ‎10．有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力FN和细绳上的拉力 T的变化情况是 （ ）‎ A．FN 不变，T 变大 B．FN不变，T 变小 C．FN变大，T 变大 D．FN变大，T 变小 ‎11．如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长为L的悬线的一端．今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x．如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、B两球间的距离缩短为x/2？‎ ‎ ‎ ‎12．如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a = l，试求M是m的多少倍？‎ 参考答案：‎ 一．考点整理 平衡要点 ‎ ‎1．延长线（或作用线） 静止 匀速直线运动 零 零 0 0 0‎ ‎2．大小 方向 相等 相反 共点 其余 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．C；因坐着和躺着时皆处于静止状态，故吊床对他的作用力大小等于重力，坐着和躺着时一定等大，则选项C正确，A、B错误．坐着和躺着使吊床两端的绳与竖直方向的夹角不同，所以张力也不同，D错误．‎ ‎2．B；对日光灯进行受力分析建立坐标系，将F1和F2进行分解，如图所示，由平衡条件知水平方向：F1 sin 45° = F2sin 45° ① 竖直方向：F1 cos 45° + F2cos 45°= G ② 由①②解得F1 = F2 = G，选项B正确．‎ ‎3．A；对于 A 和 B 物体进行受力分析，设 B 与斜面之间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件列出方程2mgsinα = μmgcosα + 2μmgcosα 解得μ = (2tanα)/3．‎ ‎4．D；选 O 点为研究对象，O 点受三力作用而平衡．此三力构成一个封闭的动态三角形，如图所示．很容易看出，当FB 与FA 垂直时，即α + β = 90°时，FB 取最小值.因此，选项D正确．‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例‎1 C；M、m 整体受力如图所示，由受力情况可得，M 相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为 Fcosθ，A、D 错误 C 正确；地面对 M 的支持力为(M＋m)g + Fsinθ，B 错误．‎ 变式1 B；物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：Ff = mgcos 30° = mg，所以B正确．‎ 例2 B；取小球为研究对象，小球受到重力G、竖直墙面对小球的压力FN1和木板对小球的支持力FN2′（大小等于FN2）三个力作用，如图所示，FN1和FN2′ 的合力为G′，G′ = G，则G′恒定不变，当木板向下转动时，FN1、FN2′变化如图所示，则FN1、FN2′都减小，即FN1、FN2都减小，所以正确选项为B．‎ 变式2 D；圆环的受力情况如图所示，由几何关系可知：θ = 60°，a杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见Fb先减小后增大，Fa一直减小．所以应选D．‎ 例3 当OC下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，分别假设OA、OB达最大值，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max = 10 N，根据平衡条件有OB上的拉力F3 = F1maxsin 45° = 10× N = 7.07 N，由于F3大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断；再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F3max = 5 N），处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有Gmax = F3max = 5 N．‎ 变式‎3 C；对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD = mgtan 30°；.对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2 = FCD = mgtan 30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3 = FCDsin 60° = 0.5mg．‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．A；以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力FN的合力F与石块的重力大小相等，即2FNsin α＝mg，解得FN = mg/sinα，A正确．‎ 预测1B；以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1 = F2cos30°，F1/F2 = ，故B正确．‎ ‎2．C；平衡后设绳的BC段与水平方向成α角，则：tanα = 2，sinα = 2/，对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：m‎2g = m1gsinα得：m1：m2 = 1/sinα，选C．‎ 预测2 BC；对A、B整体有Fcos 30° = 2mgsin 30°，得F = mg；隔离A球kx = mgsin 30°，得弹簧原长为l–x = l–，则可得选项B、C正确．‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．D；如图所示，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．‎ ‎2．C；小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互成120°角，因此三个力大小相等，C正确，A、B错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D错．‎ ‎3．A；选斜面上的物体为研究对象，设所受摩擦力的方向沿斜面向上，其受力情况如图所示，由平衡条件得：在斜面方向上：F + Ff – mgsin 30° = 0 ①‎ 在垂直斜面方向上：FN – mgcos 30° = 0 ② 经分析可知F = 4.9 N ③‎ 由 ①、③ 联立得：Ff = 0，所以选项A正确、选项B错误．‎ 由 ② 式得：FN ＝4.9N 方向垂直斜面向上，选项C、D错误．‎ ‎4．BD；选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff = (M + ‎2m)g，即Ff = (M + ‎2m)g/2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误、选项B正确；如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2 = F/2cosθ，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cosθ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FN = F1sinθ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此FN变大，故选项C错误、选项D正确．‎ 第5题答图 第6题答图 第7题答图 第8题答图 第10题答图 ‎5．C；O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；当F3⊥F2时，F3最小，F3 = F1cos θ，故C正确．‎ ‎6．CD；对小物块受力分析如图所示，有：mgcos θ - FN = mv2/R、F + f = mgsinθ、f = μFN，又因为θ增大时，FN减小，f减小，F增大，故A、B错误，C正确．由于小物块速率不变，所以小物块所受合力大小不变，方向改变，故D正确．‎ ‎7．AC；将质量为 m1、m2 的两个物体看做整体，受力分析如图 所示．根据平衡条件得f = Fcosθ，FN + Fsinθ = (m1 + m2)g，则FN = (m1 + m2)g – Fsinθ．‎ ‎8．A；：以 B 点为研究对象，受力分析如图所示．由几何知识得△ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似，则有AC：BC =FG：FB．由共点力的平衡条件知 FA、FB的合力 FG = G 大小不变，又 AC、BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变．‎ ‎9．BD ‎10．B；对整体受力分析如图，其中 FN 是 AO杆对系统的弹力，F 为 BO 杆对系统的弹力，f 为 AO 杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有FN = (m + m)g = 2mg．对 Q 环：受力如图所示，其中 T 为细绳对环的拉力，根据Q 环处于平衡状态可得Tcosθ＝mg，可解得T = mg/cosθ，当P 环向左移动，细绳与BO 杆的夹角θ变小，cosθ变大，T 变小．所以 B 正确．‎ ‎11．A球受mg、FT、F电三个力作用，且三力平衡，如图所示．‎ 由相似三角形的知识可知：‎ 当AB距离为x时，＝ ① 当AB距离为时，＝②‎ 联立①②得＝＝＝ ‎12．分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F3 = Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2.劈受两个滚轮的作用力F4、F5，细线的拉力F6 = mg．‎ 对托盘有：F3 = Mg = F1cosα，则Mg = (/l) F4‎ 对劈有：F6 = mg = 2F4sin α，则mg = (a/l) F4‎ 因为F1与F4是作用力与反作用力，所以F1=F4 ‎ 由上三式得：M= (/a)m，代入数据得：M = 1.5m