山东省临沂市兰陵县第四中学2019-2020学年高二12月阶段性检测数学试题 含答案

山东省临沂市兰陵县第四中学2019-2020学年高二12月阶段性检测数学试题 含答案

兰陵四中2018级12月份月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎2．曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）‎ A． B． C．9 D．15‎ ‎3．已知则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在平行六面体中，点E为上底 面对角线的中点，若＝＋x＋y，则（ ）‎ A．x＝－，y＝ B．x＝，y＝－ C．x＝－，y＝－ D．x＝，y＝ ‎6．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则的值为（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎‎ C．8 D．10‎ ‎7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，且，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．1＋ D．3＋2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.如图是的导函数的图像，则下列命题正确的是（ ）‎ A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值 C．函数处有极小值 D．函数处有极小值 ‎11．对于曲线C：，下面命题正确的是（ ）‎ A．由线C不可能表示椭圆；‎ B．当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；‎ C．若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；‎ D．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜‎ ‎12.已知函数，若在(0,1)上单调，则实数的值可以是（ ）‎ A．-8 B．‎-4 C．0 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．公比为2的等比数列的各项都是正数，且=16，则＝______.‎ ‎14．已知++＝， ||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为______. ‎ ‎15.设P是双曲线上的点，、是焦点，双曲线的 离心率是，且＝90°，△的面积是9，则＝______.‎ ‎16.若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集是________________,的解集是________________.,(本题第一空2分，第二空3分), ‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知数列为等比数列，，公比，且,6,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立．若、一个是真命题，一个是假命题，求实数 的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，‎ 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若．求直线的方程；‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数的图象上一点，且在点处的切线与直线平行．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)在(1)的结论下，在[1,3]上有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ 兰陵四中2018级12月份月考数学试题参考答案 一、单项选择题 1—4 DCAB 5—8 ACBC 二、多项选择题 9.AD 10.ABD 11.CD 12.ABCD ‎ 三、填空题 13. 5 14. 60°(也可以写成) ‎ ‎ 15. 7 16.， ‎ 四、解答题 ‎17.解：（1）∵成等差数列，∴ …………………1分 又∵为等比数列，且 ∴ ………… 2分 解得， ……………………………………………… 3分 又∵ ∴ ………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………… 5分 ‎（2）∵=…………………………………………… 6分 ‎……………………………………………… 8分 ‎ ………………… 10分 ‎18.解：‎ 命题：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴．…………………2分 命题：∵恒成立，‎ 当时，符合题意； …………………………………………………………3分 当时，，解得， …………………………………‎ ‎5分 ‎∴． …………………………………………………………………………6分 ‎∵一真一假． ‎ ‎（1）当为真，为假时，，∴； ……………8分 ‎（2）当为假，为真时，，∴．…………………10分 综上所述，实数的取值范围是． ………………12分 ‎19.解：（1）∵ ∴ …………………………………1分 ‎∴ ………4分 当且仅当取“=” …………………………………5分 ‎∴函数的最小值是6. ………………………………………………6分 ‎（2）由（1）可知的最小值是6，‎ 若不等式恒成立，则 …………………………8分 ‎ ∴ ∴ ，………………………………………11分 ‎ ∴ 实数的取值范围是.……………………………………………12分 ‎20.（1）证明：取的中点，连接 因为，，所以且.‎ 因为平面平面，平面平面，所以平面 所以.如右图所示，建立空间直角坐标系 则 所以 因为 所以 （本小题也可以用定理直接证明）…………………………………4分 ‎（2）由（1）得，所以…………………………5分 设为平面的一个法向量，则 ‎，取，则 所以…………7分 又因为为平面的一个法向量…………………………………………8分 所以…………………………………………………………9分 所以二面角的余弦值为.………………………………………………10分 ‎（3）由（1）（2）可得，为平面的一个法向量.‎ 所以点到平面的距离.………………………………………12分 ‎21.解：（1）由题意得，抛物线的焦点为……………………………………1分 ‎∴椭圆的一个顶点为，∴ ……………………………………………2分 又∵ ∴ ……………………………………………………………3分 ‎∴椭圆的标准方程为． ……………………………………………………4分 ‎（2）由题意可知，直线与椭圆必相交，‎ ‎①当直线斜率不存在时，经检验不合题意， ………………………………………5分 ‎②当直线斜率存在时，设直线为且．‎ 由得，…………………………………7分 ‎∴．…………………………………………………8分 ‎∴‎ ‎．……………………………10分 ‎∴ ∴，满足 …………………………………………………11分 ‎∴直线的方程为或．…………………………………12分 ‎22．解：（1）∵点P在的图象上，∴……………………………（1分）‎ 又∵，………………………………………………………………（2分）‎ 由已知得，∴，…………………………………………………‎ ‎（3分）‎ 解得……………………………………………………………………（4分）‎ ‎∴…………………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）∵在[1,3]上有两个不同的零点 ‎∴在上有两个不相等的实根 ‎∴在上有两个不相等的实根…………………………………………（6分）‎ ‎∴与直线在区间上有两个不同的交点………………………（7分）‎ 而，当时，当时 故当时，在单调递减，在单调递增.‎ ‎∴而…………………………………………（10分）‎ 结合图象可知……………………………………………………………（11分）‎ ‎∴实数的取值范围是……………………………………………（12分）‎