2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试 数学（文）

2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试 数学（文）

赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知直线的点斜式方程是y－2＝－(x－1)，那么此直线的倾斜角为 A. B. C. D.‎ ‎2.如图所示，在正方体中ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是 ‎3.过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为 A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0‎ ‎4.已知向量＝(cosq，sinq)，＝(2，－1)，且⊥，则的值是 A. B.－3 C.3 D.－ ‎ ‎5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是 A.－1 B.1 C.2 D. ‎ ‎6.已知l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 A.若l//α，l//β，则α//β B.若α⊥β，l//α，则l⊥β C.若l//α，，α//β则l//β D.若l⊥α，l//β，则α⊥β ‎7、已知圆的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中不正确的是 A.圆M的圆心为(4，－3) B.圆M被x轴截得的弦长为8‎ C.圆M的半径为25 D.圆M被y轴截得的弦长为6‎ ‎8.一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1＋2，3X2＋2，…，3Xn＋2的平均数和方差分别是 A.11，45 B.5，45 C.3，5 D.5，15‎ ‎9.如图所示，△ABC的三条边长分别为AB＝4，AC＝3，BC＝5，现将此三角形以边BC所在直线为轴旋转一周，则所得几何体的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎10.若点P(x，y)在圆上x2＋y2＋4x＋3＝0，则的取值范围是 A.[－，0) B.[－，] C.(0，] D.(－∞，]‎ ‎11.如图是某几何体的三视图，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A.15π B.16π C.17π D.18π ‎12.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值 A.3 B.4 C.5 D.7 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.已知圆柱Ω的母线长为l，O底面半径为，是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图。若直线OA与BC所成角的大小为，则＝__________。‎ ‎14.如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法计算，y与x之间的线性回归方程为y＝bx＋1，则b＝___________。‎ ‎15.已知实数x，y满足约束条件，则sin(x＋y)的取值范围为______________(用区间表示)‎ ‎16.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是___。(填序号)‎ ‎①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员；‎ ‎③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 数列{an}满足an＋1＝an＋2，且a4＝8，正项数列{bn}满足bn是1和的等比中项。‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式。(2)求{an＋bn}的前n项和Sn。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 为庆祝建国70周年国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，……[90，100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝3，AC＝4，BC＝5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点。‎ ‎(1)求证：AC⊥平面PAB；‎ ‎(2)G是棱PA中点，求证：FG//平面ADE。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，D是BC边上的点。‎ ‎(Ⅰ)求角B；‎ ‎(Ⅱ)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长。‎ ‎21.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝BC＝2，AB＝AC＝，过BC的截面α与面AB1C1交于EF。‎ ‎(1)求证：EF//BC。‎ ‎(2)若截面α过点A1，求证：α⊥面AEF。‎ ‎(3)在(2)的条件下，求。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：x＋2y－8＝0，点A在直线l上。‎ ‎(1)若点A的横坐标为2，求过点A的圆O的切线方程。‎ ‎(2)已知圆A的半径为2，求圆O与圆A的公共弦|EF|的最大值。‎