2016年广东省深圳市中考数学试卷

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2016年广东省深圳市中考数学试卷

‎2016年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分 选择题 ‎(本部分共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的)‎ ‎1.下列四个数中,最小的正数是( )‎ ‎ A.—1 B. 0 C. 1 D. 2‎ 答案:C 考点:实数大小比较。‎ 解析:正数大于0,0大于负数,A、B都不是正数,所以选C。‎ ‎2.把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )‎ A.祝 B.你 C.顺 D.利 ‎ 答案:C 考点:正方体的展开。‎ 解析:若以“考”为底,则“中”是左侧面,“顺”是右侧面,所以,选C。‎ ‎3.下列运算正确的是( )‎ A.8a-a=8 B.(-a)4=a4‎ C. D.=a2-b2‎ 答案:B 考点:整式的运算。‎ 解析:对于A,不是同类项,不能相加减;对于C,,故错。对于D,=,错误,只有D是正确的。‎ ‎4.下列图形中,是轴对称图形的是( )‎ 答案:B 考点:轴对称图形的辨别。‎ 解析:轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,只有B符合。‎ ‎5.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )‎ A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108‎ 答案:C 考点:本题考查科学记数法。‎ 解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,1570000000=1.57×109。故选C。‎ ‎6.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )‎ ‎ A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° ‎ 答案:D 考点:‎ 解析:‎ ‎7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:A 考点:考查概率的求法。‎ 解析:共7个小组,第3小组是1个小组,所以,概率为 ‎8.下列命题正确是( )‎ A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. ‎16的平方根是4‎ D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6‎ 答案:D 考点:命题的真假,平行边形、三角形的判定,平方根、中位数、众数的概念。‎ 解析:A错误,因为有可能是等腰梯形;B错误,因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等;‎ 因为16的平方根是,所以,C错误;对于D,数据由小到大排列:0,1,2,6,6,所以,中位数和众数分别是2和6,正确。‎ ‎9.施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是( )‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ 答案:A 考点:列方程解应用题,分式方程。‎ 解析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工为(x+50)米,‎ 根据时间的等量关系,可得:‎ ‎10.给出一种运算:对于函数,规定。例如:若函数,则有。已知函数,则方程的解是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:B 考点:学习新知识,应用新知识解决问题的能力。‎ 解析:依题意,当时,,解得:‎ ‎11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为时,则阴影部分的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 考点:扇形面积、三角形面积的计算。‎ 解析:∵C为的中点,CD=‎ ‎12.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接 FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②;③∠ABC=∠ABF;④,其中正确的结论个数是( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案:D 考点:三角形的全等,三角形的相似,三角形、四边形面积的计算。‎ 解析:‎ ‎∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°‎ ‎∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ正确 ‎∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°‎ ‎∴△ACD∽△FEQ ‎∴AC∶AD=FE∶FQ ‎∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确 ‎ 第二部分 非选择题 填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)‎ 13. 分解因式:‎ 答案:‎ 考点:因式分解,提公因式法,完全平方公式。‎ 解析:原式==‎ 14. 已知一组数据的平均数是5,则数据的平均数是_____________.‎ 答案:8‎ 考点:平均数的计算,整体思想。‎ 解析:依题意,得:,‎ 数据的平均数 ‎=‎ 13. 如图,在 ABCD中,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点,再分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.‎ 答案:.2‎ 考点:角平分线的作法,等角对等边,平行四边形的性质。‎ 解析:依题意,可知,BE为角平分线,所以,∠ABE=∠CBE,‎ 又AD∥BC,所以,∠AEB=∠CBE,所以,∠AEB=∠ABE,AE=AB=3,‎ AD=BC=5,所以,DE=5-3=2。‎ ‎16.如图,四边形是平行四边形,点C在x轴的负半轴上,将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上,则k的值为_________.‎ 答案:‎ 考点:平行四边形的性质,反比例函数。‎ 解析:如图,作DM⊥轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ‎∴∠AOF=60°=∠DOM ‎∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4‎ ‎∴MO=2, MD=‎ ‎∴D(-2,-)‎ ‎∴k=-2×()=‎ 解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)‎ 17. ‎(5分)计算:‎ 考点:实数的运算,三角函数。‎ 解析:原式=2-1+6-1=6‎ ‎18. (6分)解不等式组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点:不等式组的解法。‎ 解析:5x-1<3x+3,解得x<2‎ ‎4x-2-6≤15x+3,解得x≥-1‎ ‎∴-1≤x<2‎ ‎19.(7分)深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下:‎ ‎(1)根据上述统计表可得此次采访的人数为 人,m= ‎ n= ;‎ ‎(2)根据以上信息补全条形统计图;‎ ‎(3)根据上述采访结果,请估计15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有 人;‎ 考点:统计图。‎ 解析:(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500‎ 东进战略关注情况条形统计图 ‎20.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A初飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)‎ 考点:三角函数,两直线平等的性质。‎ 解析:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线 由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH ‎ ‎∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°‎ ‎∵AB=4×8=32m ‎∴AD=CD=AB·sin30°=16m ‎ BD=AB·cos30°=16m ‎∴BC=CD+BD=16+16m ‎∴BH=BC·sin30°=8+8m ‎21.(8分)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)‎ ‎(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;‎ ‎ (2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.‎ 考点:列方程组解应用题,二元一次方程组。‎ 解析:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,‎ 则: 2x+3y=90‎ ‎ x+2y=55‎ 解得: x=15‎ ‎ y=20‎ 答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。‎ ‎(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,‎ ‎∴12-t≥2t ∴t≤4‎ W=15t+20(12-t)=-5t+240.‎ ‎∵k=-5<0‎ ‎∴w随t的增大而减小 ‎∴当t=4时,wmin=220.‎ 答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。‎ ‎22.(9分)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC。‎ (1) 求CD的长;‎ (2) 求证:PC是⊙O的切线;‎ (3) 点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合)。问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。‎ 考点:勾股定理,圆的切线的判定,三角形的相似。‎ 解析:‎ ‎1)如答图1,连接OC ‎∵沿CD翻折后,A与O重合 ‎∴OM=OA=1,CD⊥OA ‎ ‎∵OC=2‎ ‎∴CD=2CM=2=2‎ (2) ‎∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=‎ ‎ 又∵CMP=∠OMC=90°‎ ‎ ∴PC==2‎ ‎ ∵OC=2,PO=4‎ ‎ ∴PC+OC=PO ‎ ∴∠PCO=90°‎ ‎ ∴PC与☉O相切 (3) GE·GF为定值,证明如下:‎ 如答图2,连接GA、AF、GB ‎∵G为中点 ‎∴‎ ‎∴∠BAG=∠AFG ‎∵∠AGE=∠FGA ‎∴△AGE∽△FGA ‎∴‎ ‎∴GE·GF=AG ‎∵AB为直径,AB=4‎ ‎∴∠BAG=∠ABG=45°‎ ‎∴AG=2‎ ‎∴GE·GF=AG=8‎ ‎23.(9分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,且B(1 , 0)。‎ (1) 求抛物线的解析式和点A的坐标;‎ ‎(2)如图1,点P是直线上的动点,当直线平分∠APB时,求点P的坐标;(3)如图2,已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作 轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由。‎ 考点:二次函数的解析式、图象及其性质,三角形的全等,三角函数,应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析:(1)把B(1,0)代入y=ax+2x-3‎ ‎ 得a+2-3=0,解得a=1‎ ‎∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)‎ ‎(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO 如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于点 ‎∵∠POB=∠PO=45°,∠APO=∠BPO,PO=PO ‎ ‎∴△≌△OPB ‎∴=1,‎ ‎∴PA: y=3x+1‎ ‎∴‎ 若P点在x轴下方时,‎ 综上所述,点P的坐标为 ‎(3)如图2,做QHCF,‎ ‎ CF:y=-,C,F tan∠OFC=‎ DQ∥y轴 ‎∠QDH=∠MFD=∠OFC tan∠HDQ=‎ 不妨记DQ=1,则DH=,HQ=‎ QDE是以DQ为腰的等腰三角形 若DQ=DE,则 ‎ 若DQ=QE,则 ‎<‎ 当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大 设Q 当DQ=t=‎ 以QD为腰的等腰 ‎2016年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C B B C D A D A B A D 压轴题解析:‎ ‎11∵C为的中点,CD=‎ ‎∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°‎ ‎∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ正确 ‎∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°‎ ‎∴△ACD∽△FEQ ‎∴AC∶AD=FE∶FQ ‎∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确 ‎ 二、 填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 压轴题解析:‎ 16. 如图,作DM⊥轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ‎∴∠AOF=60°=∠DOM ‎∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4‎ ‎∴MO=2, MD=‎ ‎∴D(-2,-)‎ ‎∴k=-2×()=‎ 三、解答题 ‎17.解:原式=2-1+6-1=6‎ ‎18.解:5x-1<3x+3,解得x<2‎ ‎4x-2-6≤15x+3,解得x≥-1‎ ‎∴-1≤x<2‎ ‎19.(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500‎ 东进战略关注情况条形统计图 ‎20.解:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线 由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH ‎ ‎∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°‎ ‎∵AB=4×8=32m ‎∴AD=CD=AB·sin30°=16m ‎ BD=AB·cos30°=16m ‎∴BC=CD+BD=16+16m ‎∴BH=BC·sin30°=8+8m ‎21.解:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,‎ 则: 2x+3y=90‎ ‎ x+2y=55‎ 解得: x=15‎ ‎ y=20‎ 答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。‎ ‎(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,‎ ‎∴12-t≥2t ∴t≤4‎ W=15t+20(12-t)=-5t+240.‎ ‎∵k=-5<0‎ ‎∴w随t的增大而减小 ‎∴当t=4时,wmin=220.‎ 答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。‎ ‎22.(1)如答图1,连接OC ‎∵沿CD翻折后,A与O重合 ‎∴OM=OA=1,CD⊥OA ‎ ‎∵OC=2‎ ‎∴CD=2CM=2=2‎ (2) ‎∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=‎ ‎ 又∵CMP=∠OMC=90°‎ ‎ ∴PC==2‎ ‎ ∵OC=2,PO=4‎ ‎ ∴PC+OC=PO ‎ ∴∠PCO=90°‎ ‎ ∴PC与☉O相切 (3) GE·GF为定值,证明如下:‎ 如答图2,连接GA、AF、GB ‎∵G为中点 ‎∴‎ ‎∴∠BAG=∠AFG ‎∵∠AGE=∠FGA ‎∴△AGE∽△FGA ‎∴‎ ‎∴GE·GF=AG ‎∵AB为直径,AB=4‎ ‎∴∠BAG=∠ABG=45°‎ ‎∴AG=2‎ ‎∴GE·GF=AG=8‎ ‎[注]第(2)题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第(3)题也可以证△GBE∽△GFB 23. 解:(1)把B(1,0)代入y=ax+2x-3‎ ‎ 得a+2-3=0,解得a=1‎ ‎∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)‎ ‎(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO 如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于点 ‎∵∠POB=∠PO=45°,∠APO=∠BPO,PO=PO ‎ ‎∴△≌△OPB ‎∴=1,‎ ‎∴PA: y=3x+1‎ ‎∴‎ 若P点在x轴下方时,‎ 综上所述,点P的坐标为 ‎(3)如图2,做QHCF,‎ ‎ CF:y=-,C,F tan∠OFC=‎ DQ∥y轴 ‎∠QDH=∠MFD=∠OFC tan∠HDQ=‎ 不妨记DQ=1,则DH=,HQ=‎ QDE是以DQ为腰的等腰三角形 若DQ=DE,则 ‎ 若DQ=QE,则 ‎<‎ 当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大 设Q 当DQ=t=‎ 以QD为腰的等腰
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