数学冀教版八年级上册课件17-5 反证法

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数学冀教版八年级上册课件17-5 反证法

17.5 反证法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解反证法的意义,知道反证法是一种间接证明的方法.(重点) 2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤,能够用反证法证明命题. (难点) 有一个大家耳熟能详的故事:古时候,一个商人到集市上去 买矛和盾,为了让大家都过来买,他举起矛,在路边高喊: “快来看啊!我的矛是世上最锋利的矛,无论多么坚硬的盾, 都不能挡住它!”接着,他又举起了盾,大声喊道:“快来 看啊!我的盾是世上最坚硬的盾,无论多么锋利的矛,都不 能刺穿它!”众人都觉得很可笑. 你能戳穿他所吹的牛吗? 你能用你的矛刺你的盾吗? 反证法 在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有 时候间接证明的方法可能更方便,反证法就是一种常见的间 接证明方法. 在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角” 为例,用反证法进行证明. A BC 已知:如图,△ABC. 求证:在△ABC中,如果它含有直角,那么它只能有一个直角. A BC 证明:假设△ABC中有两个(或三 个)直角,不妨设∠A=∠B=90°. ∵∠A+∠B=180°, ∴∠A+∠B+∠C>180°. 这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾. 因此,三角形有两个(或三个)直角的假设不成立. 故如果三角形含有直角,那么它只能有一个直角. 第一步,假设 原来命题结论 不正确; 从这个假设和其他 已知条件出发,经 过推论论证,得出 矛盾的结果. 由矛盾的结果, 判定假设不成立, 从而说明命题的 结论是正确的. u用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 : 第一步,假设命题的结论不成立; 第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推论论证, 得出与学过的概念,基本事实,已知证明的定理、性质或 题设条件相矛盾的结果; 第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题 的结论是正确的. 例1 用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三 条直线所截,同位角相等. 已知:如图,直线AB∥CD,直线EF分别于直线AB,CD交 于点G,H,∠1和∠2是同位角. 求证:∠1=∠2. A B C D E F G H 1 2 A B C D E F G H 1 2 M N 证明:假设∠1≠∠2. 过点G作直线MN,使得 ∠EGN=∠1. ∵∠EGN=∠1. ∴MN∥CD(基本事实), 又∵AB∥CD(已知), ∴过点G,有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与 “经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知”相矛盾. ∴∠1≠∠2的假设是不成立的. 因此,∠1=∠2. A B Ca bc A' B' C'a bc 例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 已知:如图,△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B', AC=A'C'. 求证:△ABC≌△A'B'C'. A B Ca bc A' B' C'a bc D 证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设 BC
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