华师版九年级数学下册-单元清3第28检测试卷

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华师版九年级数学下册-单元清3第28检测试卷

检测内容:期中测试题 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,所得抛物线为(A) A.y=3(x+2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+1 2.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是(C) 3.在⊙O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半,则弦 AB 所对圆心角的大小 为(D) A.30°B.45°C.60°D.90° 4.(拓城县模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,DB,DC 分别切⊙O 于点 B,C,若∠ACE =25°,则∠D 的度数是(A) A.50°B.55°C.60°D.65° 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 5.(莱芜中考)函数 y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值 y<0 成立的 x 的取值范围是(A) A.x<-4 或 x>2B.-4<x<2C.x<0 或 x>2D.0<x<2 6.(河南模拟)如图,在平面直角坐标系中点 A 在 y 轴上,过点 A 且与 x 轴平行的直线 交抛物线 y=1 3(x+1)2 于 B,C 两点,若线段 BC 的长为 6,则点 A 的坐标为(C) A.(0,1) B.(0,4.5) C.(0,3) D.(0,6) 7.若一个圆锥的底面积为 4πcm2,圆锥的高为 4 2cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心 角的度数为(C) A.40°B.80°C.120°D.150° 8.(镇江中考)如图,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径, DC = CB .若 ∠C=110°,则∠ABC 的度数等于(A) A.55°B.60°C.65°D.70° 9.(宁夏中考)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,分别以点 A,D 为圆心,以 AB, DC 为半径作扇形 ABF,扇形 DCE.则图中阴影部分的面积是(B) A.6 3-4 3πB.6 3-8 3πC.12 3-4 3πD.12 3-8 3π 10.(通辽中考)在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 现给出以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a-3b+c=0;④a-b≥m(am+b)(m 为实数); ⑤4ac-b2<0,其中错误结论的个数有(A) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(常州中考)如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上的两点,∠AOC=120°,则 ∠CDB=30°. 12.(泰安中考)若二次函数 y=x2+bx-5 的对称轴为直线 x=2,则关于 x 的方程 x2+bx -5=2x-13 的解为 x1=2,x2=4. 13.(台州中考)如图,AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线,点 D 关于 AC 的对称 点 E 在边 BC 上,连结 AE,若∠ABC=64°,则∠BAE 的度数为 52°. 14.(河南模拟)如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=120°,连结 AB,以 OA 为直径作半圆 C 交 AB 于点 D,若 OA=4,则阴影部分的面积为 4π-3 3. 15.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点 A, B,C,D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的表达式为 y=x2-6x-16,AB 为半圆 的直径,则这个“果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长为 20. 三、解答题(共 75 分) 16.(6 分)(南京中考)如图,⊙O 的弦 AB,CD 的延长线交于点 P,且 AB=CD,求证: PA=PC. 证明:连结 AC,∵AB=CD,∴ AB = CD ,∴ AB + BD = BD + CD ,即 AD = CB ,∴∠C=∠A,∴PA=PC 17.(8 分)(湖州中考)已知抛物线 y=2x2-4x+c 与 x 轴有两个不同的交点. (1)求 c 的取值范围; (2)若抛物线 y=2x2-4x+c 经过点 A(2,m)和点 B(3,n),试比较 m 与 n 的大小,并说 明理由. 解:(1)抛物线 y=2x2-4x+c 与 x 轴有两个不同的交点,∴Δ=b2-4ac=16-8c>0, ∴c<2 (2)抛物线 y=2x2-4x+c 的对称轴为直线 x=1,∴A(2,m)和点 B(3,n)都在对称轴的右 侧,当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大,∴m<n 18.(9 分)(确山县期中)如图,已知⊙O 的半径长为 4,弦 AB 垂直平分半径 OC,弦 DE∥AB,过点 B 作 AD 的平行线交直线 DE 于点 F. (1)当点 E,F 不重合时,试说明△BEF 是等腰三角形; (2)填空:当 AD=4 3时,四边形 ABFD 是菱形. 解:(1)证明:∵DF∥AB,BF∥AD,∴四边形 ABFD 是平行四边形,∴∠EFB=∠DAB.∵ 四边形 ABED 是⊙O 的内接四边形,∴∠DAB+∠DEB=180°,又∵∠FEB+∠DEB=180 °,∴∠FEB=∠DAB,∴∠FEB=∠EFB,∴BE=BF,∴△BEF 是等腰三角形 19.(10 分)如图,足球场上守门员在 O 处开出一高球,球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在 y 轴上),运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己的正上方达到最高点 M,M 距地面 约 4 米高,球在 C 点落地. (1)求足球开始飞出到落地时,该抛物线的表达式; (2)足球落地点 C 距守门员多少米?(取 4 3≈7) 解:(1)设 y=a(x-6)2+4,将 A(0,1)代入,得 a=- 1 12 ,∴y=- 1 12(x-6)2+4 (2)令 y =0,即- 1 12(x-6)2+4=0,解得 x1≈-1(舍去),x2≈13,即足球落地点 C 距守门员约 13 米 20.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是半圆 O 上的一点,AC 平分∠DAB,AD⊥CD, 垂足为 D,AD 交⊙O 于点 E,连结 CE. (1)判断 CD 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 E 是 AC 的中点,⊙O 的半径为 1,求图中阴影部分的面积. 解:(1)CD 与⊙O 相切,理由:∵AC 为∠DAB 的平分线,∴∠DAC=∠BAC.∵OA= OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD 与⊙O 相切 (2)连结 OE,∵∠DAC=∠BAC,∴ EC = CB .又∵点 E 是 AC 的中点,∴ AE = EC = CB .∵AB 是直径,∴∠AOE=∠EOC=∠COB=60°.∵OE=OC,∴△OEC 是等边三 角形,∴AE=EC=1,∠DEC=60°.在 Rt△CDE 中,CE=1,DE=1 2 ,CD= 3 2 ,S 阴影=S△ DEC=1 2 ×1 2 × 3 2 = 3 8 21.(10 分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发 现,每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+ 100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时, 厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得每月 不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800 (2)由 z=350,得 350=-2x2+136x-1800,解此方程得 x1=25,x2=43.∴销售单价应 定为 25 元或 43 元.把 z=-2x2+136x-1800 配方,得 z=-2(x-34)2+512.因此,当销售 单价为 34 元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是 512 万元 (3)结合(2)及函数 z=-2x2+136x-1800 的图象可知,25≤x≤43 时,z≥350,又销售 单价不能高于 32 元,得 25≤x≤32,根据一次函数的性质,得 y=-2x+100 中 y 随 x 的增 大而减小.∴当 x=32 时,每月制造成本最低,最低成本是 18×(-2×32+100)=648(万元), 因此,每月的最低制造成本需要 648 万元 22.(10 分)点 B 是⊙O 外一点,BP 是∠ABC 的角平分线,BA 与⊙O 的一个交点为 D, 过 D 作 BP 的垂线交 BP 于点 E,交 BC 于点 F,交⊙O 于点 G. (1)如图①,BC 与⊙O 交于点 M 和点 N,当点 G 是 MN 的中点时,求证:BA 是⊙O 的切线; (2)如图②,当 BC 过点 O 时,画出点 O 到 BP 的距离 d,猜想线段 FG 与 d 有怎样的数 量关系,并证明. 解:(1)证明:连结 OD,OG,∵BP 是∠ABC 的角平分线,∴∠DBE=∠FBE,∵DG ⊥BP,∴∠BED=∠BEF=90°.∵BE=BE,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴∠BDE= ∠BFE.∵∠BFE=∠GFN,∴∠GFN=∠BDE.∵点 G 是 MN 的中点,∴OG⊥MN,∴∠G +∠GFN=90°.∵OD=OG,∴∠G=∠ODG,∴∠ODG+∠BDF=90°,即∠BDO=90 °,∴BA 是⊙O 的切线 (2)FG=2d,过 O 作 OH⊥BP 于点 H,交 AB 于点 M,∴∠BHM=∠BHO=90°.∵BP 是∠ABC 的角平分线,∴∠MBH=∠OBH.∵BH=BH,∴△MBH≌△OBH(ASA),∴OH =HM,∠BMO=∠BOM,∴OM=2OH=2d,连结 OD,OG.∵OD=OG,∴∠ODG= ∠G.∵OM⊥AB,DG⊥AB,∴OM∥DG,∴∠ODG=∠DOM,∠BOM=∠BFD,∴∠DOM =∠G,∠BMO=∠BFD,∴∠DMO=∠OFG.∵OD=OG,∴△ODM≌△GOF(AAS),∴ OM=FG,∴FG=2OH,即 FG=2d 23.(12 分)(本溪中考)抛物线 y=-2 9x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0)两点, 顶点为 C,对称轴交 x 轴于点 D,点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点(点 P 不与 C,D 重 合),过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E,交 x 轴于点 F. (1)求抛物线的表达式; (2)当△PCF 的面积为 5 时,求点 P 的坐标; (3)当△PCF 为等腰三角形时,请直接写出点 P 的坐标. 解:(1)函数的表达式为 y=-2 9(x+1)(x-5)=-2 9x2+8 9x+10 9 (2)抛物线的对称轴为 x=2,则点 C(2,2),设点 P(2,m),易求得直线 PB 的表达式为 y=-1 3mx+5 3m①,∵CE⊥PE,设 CE 的表达式为 y=3 mx+p,点 C(2,2)在 CE 上,易求得 直线 CE 的表达式为 y= 3 mx+(2- 6 m)②,由 CE 的表达式易得点 F(2-2 3m,0),S△PCF= 1 2 ×PC×DF=1 2(2-m)(2-2 3m-2)=5,解得 m=5 或-3,故点 P(2,-3)或(2,5) (3)由(2)确定的点 F 的坐标,得 CP2=(2-m)2,CF2=(2 3m)2+4,PF2=(2 3m)2+m2,①当 CP=CF 时,即(2-m)2=(2 3m)2+4,解得 m=0(舍去)或36 5 ;②CP=PF 时,(2-m)2=(2 3m)2 +m2,解得 m=-9±3 13 2 ;③当 CF=PF 时,同理可得 m=±2(舍去 2);故点 P(2,-9+3 13 2 ) 或(2,36 5 )或(2,-2)或(2,-9-3 13 2 )
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