2019届二轮复习函数与方程学案（全国通用）

2019届二轮复习函数与方程学案（全国通用）

‎【学习目标】‎ 1、 理解函数最大（小）值及其几何意义；‎ 2、 能够借助函数图像的直观性得出函数最值；‎ ‎3、能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题。‎ ‎【重难点】‎ 1、 重点：理解函数最大（小）值及其几何意义；‎ ‎2、难点：利用函数单调性求函数最值。‎ ‎【自主学习】‎ ‎1、观察下列各个函数的图象.‎ 探讨下列变化规律：① 随x的增大，y的值有什么变化？‎ ‎② 能否看出函数的最大、最小值？‎ ‎2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ‎ ‎（2）指出图象的最高点或最低点。‎ ① ②，‎ ③ ④ ‎ ‎【知识梳理】 ]‎ ‎1、函数最大值概念： 学, , ,X,X,K]‎ ‎ 一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足：‎ ‎ 对于任意，都有 ；‎ ‎ ‚存在，使得 .‎ ‎ 那么，称是函数 的最大值.‎ 1、 仿照函数最大值的定义，试给出函数的最小值的定义 注意：‎ 最值——包括最大值和最小值，最值可能存在，也可能不存在，由自变量的取值范围决定.‎ 2、 函数最值与单调性的联系 ‎(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ．‎ ‎(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ．‎ 核心能力必练 一、选择题 ‎1.设函数是R上的减函数，则有 (　　) ]‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数要为减函数需满足，即. ‎ ‎2.函数f(x)在[－4，4]上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是 (　　)‎ A．f(－4)， 0 B．0，4‎ C．f(－4)，4 D．f(4)，4‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎3．函数y＝－3x2＋6x－2的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，1] B．[1，＋∞)‎ C．(－∞，2] D．[2，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵y＝－3x2＋6x－2＝－3(x－1)2+1，‎ ‎∴函数的单调递减区间是[1，＋∞)．‎ ‎4.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 （ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎5．函数y＝f(x)在R上为减函数，且f(3a)0，则当x＝3时，f(x)max＝f(3)=21a+1=5，∴a＝.‎ ‎∴a的值为－1或. ‎ ‎13．已知f(x)＝(x≠a)．‎ ‎(1)若a＝2，试证f(x)在(－∞，2)上单调递减；‎ ‎(2)若 且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)略 （2）‎ ‎ ‎ ‎14.要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．‎ ‎(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；‎ ‎(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？‎ ‎【答案】（1）y＝1 600(x＋)＋40 000，x∈(0，＋∞) （2）20，104 000‎ ‎【解析】(1)由已知得池底的面积为＝400(平方米)，底面的另一边长为米，则池壁的面积为2×4×(x＋)平方米．‎ 所以y＝1 600(x＋)＋40 000，x∈(0，＋∞)．‎ ‎ ‎