广州市中考数学试题及答案

广州市中考数学试题及答案

‎2008年广州市数学中考试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、计算所得结果是（ ）‎ ‎ A B C D 8‎ ‎2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）‎ ‎3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）‎ ‎4、若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎5、方程的根是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6、一次函数的图象不经过（ ）‎ ‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎7、下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 ‎ B “抛一枚硬币正面朝上的概率是‎0.5”‎表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 ‎ C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“‎ 表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 ‎8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ）‎ ‎ O L Y M P I C ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）‎ 图2‎ ‎ A B ‎2 C D ‎ ‎10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎ A B C D ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11、的倒数是 ‎ 图4‎ ‎12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2= ‎ ‎13、函数自变量的取值范围是 ‎ ‎14、将线段AB平移‎1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是 ‎ ‎15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）‎ ‎16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；‎ ‎②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ‎ 三、解答题（共102分）‎ ‎17、（9分）分解因式 ‎18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 课题学习 成绩 ‎88‎ ‎70‎ ‎98‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎（1）计算该学期的平时平均成绩；‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，‎ 图5‎ 请计算出小青该学期的总评成绩。‎ ‎19、（10分）如图6，实数、在数轴上的位置，‎ 化简 ‎ 图6‎ ‎20、（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 图7‎ ‎21、（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 ‎（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；‎ ‎（2）求出两函数解析式；‎ ‎（3）根据图象回答：当为何值时，‎ 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 图8‎ ‎22、（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。‎ ‎23、（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 ‎（1）求证：AC=AE ‎（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN 图9‎ ‎24、（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE ‎（1）求证：四边形OGCH是平行四边形 ‎（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 ‎（3）求证：是定值 图10‎ ‎25、（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=‎2cm，BC=‎4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=‎6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以‎1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 ‎（1）当t=4时，求S的值 ‎（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图11‎ ‎2008年广州市中考试题答案 ‎1-10　填空CAABC　BDBCD11．,　12．700,　13．,　14．‎1cm,　15．真命题，16． 17.‎ ‎18.(1)(2) 19．-2b ‎20.提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得证 ‎21．（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６4‎ ‎22.　４０和６０千米／小时 ‎23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证由BC＝CD，得得证 ‎（2）同AC＝AE得，‎ 由CE＝EF得得证 ‎24．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM ‎　　　　因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG ‎（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1‎ ‎（3）设CD＝x,则CE＝，由得CG＝‎ ‎　　所以所以HG＝3－1－‎ ‎ 所以3CH2＝‎ 所以 ‎25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，‎ 重合部分是＝‎ ‎(2)当 QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t 由∽∽‎ 得 ‎,‎ S＝‎ 当t取5时，最大值为 当t取6时，有最大值 综上所述，最大值为