九年级下册数学教案 3-9 弧长及扇形的面积 北师大版

九年级下册数学教案 3-9 弧长及扇形的面积 北师大版

‎3.9 弧长及扇形的面积 目标导航　‎ ‎1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．‎ ‎2、弧长计算公式及理解，弧长公式，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长．‎ ‎3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、l、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．‎ 扇形面积公式S扇=，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．‎ 基础过关 ‎1．半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所对的弧的长为________．毛 ‎2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料． 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______．（单位：mm，精确到1mm）．‎ ‎ ‎ ‎ 2题图 3题图 5题图 ‎3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A 为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则商标图案面积等于________cm2．‎ ‎4．扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为_____．‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=，将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置，且使点A，B，C′三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是______cm．‎ ‎6．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C、D分别是的三等分点， 则阴影部分的面积是________．[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎ 6题图 8题图 9题图 ‎7．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面2米（左，右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）‎ A．米 B．2米 C．米 D． 米 ‎8．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿 路线爬行， 则下列结论正确的是（ ）‎ A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定 ‎9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时， 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1°）（ ）‎ A．115° B．60° C．57° D．29°‎ ‎10．一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，那么扇形的圆心角是（ ）‎ A．120° B．150° C．210° D．240°‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ [来源:学#科#网]‎ ‎ 11题图 12题图 ‎12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D， 则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎13．已知，一条弧长为cm，它所对的圆心角为120°，求这条弧所对的弦长．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎14．如图是一把绸扇，线段AD、BC所在的直线相交于点O， 与是以点O为圆心、半径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB=150°，这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?（不考虑绸布的折皱，结果用含的式子表示）‎ ‎[来源:学科网]‎ 能力提升 ‎15．如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB 延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为cm，求线段AB的长（精确到0.01cm）．‎ ‎16．如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm， 求管道阴影部分的面积．‎ ‎17．一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切， 请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ 聚沙成塔 如图，正△ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1， 形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4，……‎ ‎ 设为扇形的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：‎ ‎ （1）按要求填表：‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ （2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扉形的弧长能绕地球赤道一周?（设地球赤道半径为6400km）．‎