2017中考数学精选压轴题

2017中考数学精选压轴题

陕西2014年中考数学精选压轴题 ‎【001】如图，已知抛物线（a≠0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结． ‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？‎ x y M C D P Q O A B ‎（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．‎ ‎ ‎ ‎【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；‎ ‎（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）‎ A C B P Q E D 图16‎ ‎（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；‎ ‎（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ‎ ‎【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎ (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?‎ 请直接写出相应的t值。‎ ‎【004】如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．‎ ‎ （1）求的面积；‎ ‎（2）求矩形的边与的长；‎ ‎（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，‎ 设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关 的函数关系式，并写出相应的的取值范围．‎ A D B E O C F x y y ‎（G）‎ ‎（第4题）‎ ‎【005】如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.‎ ‎①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.‎ A D E B F C 图4（备用）‎ A D E B F C 图5（备用）‎ A D E B F C 图1‎ 图2‎ A D E B F C P N M 图3‎ A D E B F C P N M ‎（第25题）‎ ‎【006】如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），‎ 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．‎ ‎ （1）求直线AC的解析式；‎ ‎ （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．‎ ‎ ‎ ‎【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。‎ （1） 求证：BE=AD；‎ （2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；‎ （3） ‎△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。‎ ‎【009】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．‎ ‎（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：‎ ‎①；‎ ‎②．‎ ‎（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．‎ O C F M D E N K y x ‎（第25题图1）‎ O C D K F E N y x M ‎（第25题图2）‎ ‎【010】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数表达式；‎ ‎（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；‎ ‎（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．‎ O B x y A M C ‎1‎ ‎（第10题图）‎ ‎【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）求证：EG=CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ D F B A C E 第24题图③‎ F B A D C E G 第24题图②‎ F B A D C E G 第24题图①‎ ‎ ‎ ‎【012】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ O x y N C D E F B M A ‎【013】如图，抛物线经过三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ ‎（第26题图）‎ ‎【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.‎ ‎（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；‎ ‎(第26题)‎ O A B C M N ‎（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 ‎ 旋转的度数；‎ ‎（3）设的周长为，在旋转正方形 的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.‎ ‎【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎⑴求二次函数的解析式；‎ ‎⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；‎ ‎⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．‎ ‎（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；‎ ‎（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；‎ ‎（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；‎ 若不存在，请说明理由．‎ y x O C D B A ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎【017】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；‎ ‎（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．‎ y x B A O D ‎（第26题）‎ ‎【018】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．‎ y x O A B C ‎【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO ‎(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 ‎(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 ‎(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.‎ ‎ (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。‎ ‎【020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）‎ ‎（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。‎