2013届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(正卷) （定稿）

2013届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(正卷) （定稿）

南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试 数 学 2013．05‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共160分、考试用时120分钟．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡．‎ 参考公式：‎ 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．记函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝ ▲ ．‎ Read x If x≤0 Then ‎ y←x＋2‎ Else ‎ ‎ y←log2x End If Print y ‎（第3题）‎ ‎2．已知复数z满足(z＋1)i＝3＋5i，其中i为虚数单位，则|z|＝ ▲ ．‎ ‎3．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则 输入x的值为 ▲ ．‎ ‎8 8 9 9‎ ‎9 0 1 1 2‎ ‎（第4题）‎ ‎4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么 x O y ‎－ ‎－2‎ ‎（第5题）‎ 这组数据的方差是 ▲ ．‎ ‎5．已知函数f (x)＝2sin(ωx＋j)(w＞0)的部分图象如图所示，‎ 则ω＝ ▲ ．‎ ‎6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ ．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(3，－1)，＝(0，2)．若·＝0，＝λ，则实数λ的值为 ▲ ．‎ ‎8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面． ‎ ‎①若mα，m⊥β，则α⊥β； ②若mÌα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；‎ ‎③若mα，nβ，α∥β，则m∥n； ④若m∥α，mÌβ，α∩β＝n，则m∥n． ‎ 上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．‎ A B D C ‎（第9题）‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，‎ AC＝7，DC＝3，则AB的长为 ▲ ．‎ ‎10．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ▲ ．‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若＝2，则双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－‎2m)x－4my＋‎5m2‎－‎6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 ▲ ．‎ ‎13．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5．设cn＝若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 已知α，β(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．‎ ‎（1）求cos2α的值；‎ ‎（2）求2α－β的值．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ A B C D E C1‎ A1‎ B1‎ F ‎（第16题）‎ 如图，在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A‎1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A‎1A，C1B的中点．‎ ‎（1）证明：EF∥平面ABC；‎ ‎（2）证明：C1E⊥平面BDE． ‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋lnx ，m∈R．‎ ‎（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．‎ ‎18．(本小题满分16分)‎ 将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1≤S2．记折痕长为lcm．‎ ‎（1）若l＝4，求S1的最大值；‎ ‎（2）若S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋＝1．‎ ‎（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若m＝6，‎ ‎①P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；‎ ‎②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值．‎ ‎20．(本小题满分16分)‎ 记等差数列{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求证：数列{}是等差数列；‎ ‎（2）若a1＝1，且对任意正整数n，k(n＞k)，都有＋＝2成立，求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）记bn＝a (a＞0)，求证：≤．‎