2019-2020学年高中数学课时作业6比较法北师大版选修4-5

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文档介绍

2019-2020学年高中数学课时作业6比较法北师大版选修4-5

课时作业(六)‎ ‎1.已知a>b,则不等式①a2>b2,②<,③>中不一定成立的个数是(  )‎ A.0           B.1‎ C.2 D.3‎ 答案 D 解析 取a=1,b=-2验证.‎ ‎2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(  )‎ A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 答案 C 解析 方法一:特值法:令a=2,b=-1.‎ 方法二:∵a+b>0,b<0,‎ ‎∴a>-b>0,-a-b>0>b>-a.‎ ‎3.下列关系中对任意a1 D.()a2>()b2‎ 答案 B 解析 ∵a-b>0.‎ ‎∴(-a)2>(-b)2>0即<1.‎ 又lgb2-lga2=lgs B.t≥s C.t0 B.Pb>-1,则与的大小关系为(  )‎ 5‎ A.> B.< C.≥ D.≤ 答案 B ‎7.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是(  )‎ A.P>Q B.P0即P-Q>0,∴P>Q.‎ 当a>1时,a3+1>a2+1,∴>1.‎ ‎∴loga>0,∴P>Q.‎ ‎8.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=(lnx)3,则(  )‎ A.ax2,∴a>b,排除A,B.‎ ‎∵e-1b>0,c>d>0,m=-,n=,则m与n的大小关系是(  )‎ A.mn C.m≥n D.m≤n 答案 C 5‎ ‎11.设a,b,m均为正数,且<,则a与b的大小关系是________.‎ 答案 a>b 解析 -=>0.‎ 又a,b,m为正数,所以a(a+m)>0,m>0,因此a-b>0即a>b.‎ ‎12.如果x>100,那么lg2x,lgx2,lg(lgx)从大到小的顺序为________.‎ 答案 lg2x>lgx2>lg(lgx)‎ 解析 特殊值法,令x=1 000,则(lg1 000)2=9,lg1 000 000=6,lg(lg1 000)=lg3<3,∴lg2x>lgx2>lg(lgx).‎ ‎13.若xN 解析 M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)‎ ‎=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]‎ ‎=-2xy(x-y).‎ ‎∵x0,x-y<0.‎ ‎∴-2xy(x-y)>0,∴M-N>0,即M>N.‎ ‎14.已知00,‎ 即ax+by+cz>ax+cy+bz.‎ ax+by+cz-(bx+ay+cz)=(a-b)x+(b-a)y=(a-b)(x-y)>0,‎ ‎∴ax+by+cz>bx+ay+cz.‎ ax+by+cz-(bx+cy+az)=(a-b)x+(b-c)y+(c-a)z=(a-b)x+(b-c)y+[(c-b)+(b-a)]z=(a-b)(x-z)+(b-c)(y-z)>0,‎ ‎∴ax+by+cz>bx+cy+az.故ax+by+cz最大.‎ ‎16.设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数p都有()2<.‎ 5‎ 证明 ∵()2- ‎= ‎= ‎=<0,‎ ‎∴()2<.‎ ‎1.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系为(  )‎ A.A≤B B.A≥B C.AB D.A>B 答案 B 解析 作差法:A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2-ab+b2=(a-)2+b2≥0,∴A≥B.‎ ‎2.一个个体户有一种商品,其成本低于 元.如果月初售出可获利100元,再将本利存入银行,已知银行月息为2.5%,如果月末售出可获利120元,但要付成本的2%的保管费,这种商品应________出售.(填“月初”或“月末”)‎ 答案 月末 解析 设成本为x元,则y1=(100+x)·(1+2.5%)=1.025x+102.5,‎ y2=120+x·(1-2%)=0.98x+120.‎ ‎∴y1-y2=1.025x+102.5-(0.98x+120)=0.045x-17.5.‎ 令y1=y2,则x=.‎ 因此当x<时,y10,n为偶数,求证:+≥+.‎ 证明 +-(+)=.‎ ‎(1)当a>0,b>0时,‎ ‎(an-bn)(an-1-bn-1)≥0,(ab)n>0,‎ ‎∴+≥+.‎ ‎(2)当a,b有一个为负值时,‎ 5‎ 不妨设a>0,b<0且a+b>0,‎ ‎∴a>|b|,又∵n为偶数,‎ ‎∴(an-bn)(an-1-bn-1)>0,(ab)n>0.‎ ‎∴+>+.‎ 综合(1)(2)可知,原不等式成立.‎ ‎4.已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0),f(2),f(6)成等差数列.‎ ‎(1)求f(30)的值;‎ ‎(2)若a,b,c是两两不相等的正数,且a,b,c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与‎2f(b)的大小关系,并证明你的结论.‎ 解析 (1)由f(0),f(2),f(6)成等差数列,‎ 得2log2(2+m)=log‎2m+log2(6+m),‎ 即(m+2)2=m(m+6)(m>0).‎ ‎∴m=2.‎ ‎∴f(30)=log2(30+2)=5.‎ ‎(2)f(a)+f(c)>‎2f(b).‎ 证明如下:‎ ‎2f‎(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2,‎ f(a)+f(c)=log2[(a+2)(c+2)],‎ 又b2=ac,‎ ‎∴(a+2)(c+2)-(b+2)2‎ ‎=ac+2(a+c)+4-b2-4b-4‎ ‎=2(a+c)-4b.‎ ‎∵a+c>2=2b(a≠c),‎ ‎∴2(a+c)-4b>0.‎ ‎∴log2[(a+2)(c+2)]>log2(b+2)2,‎ 即f(a)+f(c)>‎2f(b).‎ 5‎
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