【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样--分层抽样作业

【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样--分层抽样作业

‎2.1.3 分层抽样 A级：基础巩固练 一、选择题 ‎1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取(　　)‎ A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6‎ 答案　C 解析　由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取21×＝3,21×＝6,21×＝12.‎ ‎2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：‎ 年龄 ‎12～20岁 ‎20～30岁 ‎30～40岁 ‎40岁及以上 比例 ‎14%‎ ‎45.5%‎ ‎34.5%‎ ‎6%‎ 为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为(　　)‎ A．12 B．28 C．69 D．91‎ 答案　D 解析　由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.‎ ‎3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 答案　C 解析　分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.‎ ‎4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为，所以每个个体被抽取的可能性是＝.‎ ‎5．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是(　　)‎ A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 答案　B 解析　由分层抽样可知，抽样比为＝，则甲应付×560＝51(钱)；乙应付×350＝32(钱)；丙应付×180＝16(钱)．故选B.‎ 二、填空题 ‎6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．‎ 答案　1800‎ 解析　设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由题意，得＝，‎ 解得x＝1800.‎ ‎7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．‎ 答案　6,30,10‎ 解析　设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，‎ 则有解得故填6,30,10.‎ ‎8．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．‎ 答案　6‎ 解析　解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，‎ 所以“剪纸”社团的人数为800×＝320.‎ 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，‎ 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.‎ 由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.‎ 解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，‎ 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.‎ 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，‎ 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.‎ 三、解答题 ‎9．某单位有技师18人、技术员12人、工程师6人．需要从这些人中抽取一个容量为n(n∈N*‎ ‎)的样本，如果采用系统抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果采用分层抽样的方法抽取，各层抽取结果都是整数；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量．‎ 解　依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的抽样比是，抽取工程师的人数为×6＝，技术员的人数为×12＝，技工的人数为×18＝，‎ ‎∴n应是36的约数且是6的倍数，即n的可能取值是6,12,18.‎ 当样本容量为n＋1时，系统抽样的间隔为.‎ ‎∵必须为正整数，∴n只能取6，即样本容量n＝6.‎ B级：能力提升练 ‎10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．‎ ‎(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？‎ ‎(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？‎ ‎(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？‎ 解　(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．‎ 因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比＝，‎ 所以有500×＝8,3000×＝48,4000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.‎ 分层抽样的步骤是 ‎①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；‎ ‎②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；‎ ‎③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；‎ ‎④综合每层抽样，组成样本．‎ 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．‎ ‎(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是 ‎①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000；‎ ‎②在随机数表上随机选取一个起始位置；‎ ‎③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．‎ ‎(3)由于4000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1,2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3929.‎