2017安徽中考数学试卷含答案

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2017安徽中考数学试卷含答案

‎2017年安徽省初中学业水平考试 数学 ‎(试题卷)‎ 一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C.2 D.-2‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式的解集在数轴上表示为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直角三角板和直尺如图放置.若,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )‎ A.280 B.240 C.300 D.260‎ ‎8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为,则满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数的图象可能是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,在矩形中,,.动点满足.则点到,两点距离之和的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.27的立方根是 .‎ ‎12.因式分解:= .‎ ‎13.如图,已知等边的边长为6,以为直径的⊙与边,分别交于,两点,则劣弧的长为 .‎ ‎14.在三角形纸片中,,,.将该纸片沿过点的直线折叠,使点落在斜边上的一点处,折痕记为(如图1),剪去后得到双层(如图2),再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:.‎ ‎16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:‎ 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?‎ 译文为:‎ 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?‎ 请解答上述问题.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,游客在点处坐缆车出发,沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段,且,,,求的长.‎ ‎(参考数据:,,)‎ ‎18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点和(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线.‎ ‎(1)将向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;‎ ‎(2)画出关于直线对称的三角形;‎ ‎(3)填空: .‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.【阅读理解】 ‎ 我们知道,,那么结果等于多少呢?‎ 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即;第2行两个圆圈中数的和为,即;……;第行个圆圈中数的和为,即.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为.‎ ‎【规律探究】‎ 将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第行的第一个圆圈中的数分别为,2,),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: .因此,= .‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现,计算的结果为 .‎ ‎20.如图,在四边形中,,,不平行于,过点作交的外接圆于点,连接.‎ ‎(1)求证:四边形为平行四边形;‎ ‎(2)连接,求证:平分.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:‎ 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;‎ 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;‎ 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.‎ ‎(1)根据以上数据完成下表:‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎3‎ ‎(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;‎ ‎(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 售价(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求与之间的函数表达式;‎ ‎(2)设商品每天的总利润为(元),求与之间的函数表达式(利润=收入-成本);‎ ‎(3)试说明(2)中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.已知正方形,点为边的中点.‎ ‎(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长,分别与边,交于点,.‎ ‎①求证:;‎ ‎②求证:.‎ ‎(2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接延长交于点,求的值.‎ ‎2017年中考数学参考答案 一、1-5:BABCD 6-10:CADBD 二、11、3 12、 13、 14、或 三、15、解:原式.‎ ‎16、解:设共有人,根据题意,得,‎ 解得,所以物品价格为(元).‎ 答:共有7人,物品的价格为53元.‎ 四、17、解:在中,由得,‎ ‎(m).‎ 在中,由可得,‎ ‎(m).‎ 所以(m).‎ ‎18、(1)如图所示;(2)如图所示;(3)45‎ 五、19、 1345‎ ‎20、(1)证明:∵,,∴,‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎(2)证明:过点作,,垂足分别为、.‎ ‎∵四边形是平行四边形,∴.‎ 又,∴,∴,∴平分.‎ 六、21、解:(1)‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎2‎ 乙 丙 ‎6‎ ‎(2)因为,所以,这说明甲运动员的成绩最稳定.‎ ‎(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率.‎ 七、22.解:(1)设,由题意,得,解得,∴所求函数表达式为.‎ ‎(2).‎ ‎(3),其中,∵,‎ ‎∴当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.‎ 八、23、(1)①证明:∵四边形为正方形,∴,,‎ 又,∴,又,∴,‎ ‎∴(ASA),∴.‎ ‎②证明:∵,点为中点,∴,∴,‎ 又∵,从而,又,∴,‎ ‎∴,即,由,得.‎ 由①知,,∴,∴.‎ ‎(2)解:(方法一)‎ 延长,交于点(如图1),由于四边形是正方形,所以,‎ ‎∴,又,∴,‎ 故,即,‎ ‎∵,,∴,由知,,‎ 又,∴,不妨假设正方形边长为1,‎ 设,则由,得,‎ 解得,(舍去),∴,‎ 于是,‎ ‎(方法二)‎ 不妨假设正方形边长为1,设,则由,得,‎ 解得,(舍去),即,‎ 作交于(如图2),则,∴,‎ 设,则,,∵,即,‎ 解得,∴,从而,此时点在以为直径的圆上,‎ ‎∴是直角三角形,且,‎ 由(1)知,于是.‎
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