- 2021-04-22 发布 |
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文档介绍
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(四)数学试卷(word版)
试卷命题双向细目表 知识内容 选择题 填空题 解答题 考 查 内 容 总 分 值 难度 系数 题 次 分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑 1,3 8 集合的运算 充分必要条件 8 0.9+0.7 不等式 6 4 13 6 基本不等式 线性规划 10 0.7+0.6 函数与方程 5 4 17 4 函数图像性质、 零点、恒成立 8 0.75+0.6 导数及应用 10 4 20 15 4导数及应用 23 0.6+0.7 三角函数 4 4 18 14 图像与性质 解三角形 18 0.6+0.7 平面向量 9 4 基向量思想 向量几何意义 4 0.5 数列 15 6 22 15 等比等差数列 数列求和 21 0.7+0.6 立体几何 7 4 14 6 19 15 线面位置、三视图、线面角、面面角 25 0.7+0.7 +0.6 解析几何 8 4 11 4 21 15 双曲线离心率 直线与圆锥曲线 23 0.6+ 0.6+0.6 计数原理与古典概率、二项式定理 12 16 10 概率,离散型随机变量及其分布列 10 0.8+0.6 复数 2 4 复数概念 4 0.95 小结 10题 40分 7题 36分 5题 74分 高中数学 150 0.65 2019年高考模拟试卷数学卷 - 13 - 本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。 参考公式: 如果事件A,B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) 台体的体积公式 V= 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分 (共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.(原创)若集合有且只有一个元素,则实数a的取值范围为( ) A.(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2] 2.(原创)已知复数对应复平面上的点,复数满足,则( ) A. B. C. D. 3.(原创)“”是“圆关于直线成轴对称图形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (改编)函数,则 A.是非奇非偶函数 B.奇偶性与有关 C.奇偶性与有关 D.奇偶性与无关 5.(原创)函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. - 13 - 6.(原创)已知不等式组,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.(改编)是双曲线在第一象限上的动点,分别是双曲线的左右焦点,是的平分线上的一点,且,则的值是( ) A.4 B.5 C.8 D.10 8. (改编)已知平面上的两个向量和满足,,且,,若向量,且,则的最大值为( ) A. B. C.2 D.4 9.(改编)已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.B (改编)如图1,在平面四边形中,,,,,当变化时,当对角线取最大值时,如图2,将沿折起,在将开始折起到与平面重合的过程中,直线与所成角的余弦值的取值范围是 ( ) A B C D 图1 图2 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共110分) 二、填空题(本大题共7小题,共36分,将答案填在答题纸上) 11.(原创)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,,,则的欧拉线方程为 - 13 - 12.(原创)若,则= , 13.(改编)已知函数的最大值为,则实数 = ;若 的最小值为 14. 例3:如图所示,网格纸上小正方形的边长为4, 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是( ) 15.(改编)已知数列满足,则 ,数列的通项公式 16.(改编)6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上,则甲车不能停在首尾两个车位上,且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 . 17. (改编)函数的图像关于直线对称,且在上单调递减,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分) (改编)的内角,,的对边分别为,,已知,. (1)求; (2)若的面积,求. (改编)已知梯形如图(1)所示,其中,四边形是边长为2的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体 (1)求证:平面平面 (2)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值。 - 13 - 图1 图2 20.(本小题满分15分) (引用)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中. ⑴求数列和的通项公式; ⑵设,求证:数列的前项的和(). 21.(本小题满分15分) (改编)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距是2,点是椭圆上一动点,点是椭圆的左右顶点,且满足直线的斜率之积为 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)A,B是抛物线C2:x2=4y上两点,且A,B处的切线相互垂直,直线AB与椭圆C1相交于C,D两点,求的面积的最大值. 22.(本小题满分15分) (引用)已知函数有两个不同的零点 (Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)设. - 13 - 学校 班级 姓名 考号 装 订 线 2019年高考模拟试卷数学卷 答题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。 11 ______ __ 12 ___ __. ________13 ______ __ __________________ 14 ___ _____. _____ ________ 15______ __. __________________ 16 _ __. 17___ _____. 三、解答题: 本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分) - 13 - (改编) 的内角,,的对边分别为,,已知,. (1)求; (2)若的面积,求. 19.(本小题满分15分) (改编)已知梯形如图(1)所示,其中,四边形是边长为2的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体 (1)求证:平面平面 (2)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值。 图1 图2 20.(本小题满分15分) (引用)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中. ⑴求数列和的通项公式; - 13 - ⑵设,求证:数列的前项的和(). 21.(本小题满分15分) (改编)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距是2,点是椭圆上一动点,点是椭圆的左右顶点,且满足直线的斜率之积为 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)A,B是抛物线C2:x2=4y上两点,且A,B处的切线相互垂直,直线AB与椭圆C1相交于C,D两点,求的面积的最大值. 22.(本小题满分15分) (引用)已知函数有两个不同的零点 (Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)设. - 13 - 2019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B C B C D D 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。 11 12 1008 、 13 _ 4 14 6 、 15 16 17. 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分) 解:(1)由,得, ∴.∵,∴.………………2分 由,得, ∴.…………………………4分 ∴.………………7分 (2)由(1),得. - 13 - 由及题设条件,得,∴.…………10分 由,得, ∴,∴.…………14分 19.(本题满分15分) (1)证明:由平面平面,,平面平面, 平面,又平面…………3分 由为正方形得,,…………5分 又平面,所以平面平面…………7分 (2)如图建立空间直角坐标系, 则,设,则 设平面的一个法向量为, …………9分 …………12分 设与平面所成角为,则 与平面所成角的正弦值为…………15分 20.(本小题满分15分) ⑴由已知条件得, ① - 13 - 当时,, ② ① -②得:,即, 2分 ∵数列的各项均为正数,∴(), 4分 又,∴; 5分 ∵, ∴,∴; 7分 ⑵∵, 9分 ∴, 11分 , 12分 两式相减得, 14分 ∴. 15分 21. (本题满分15分) (Ⅰ)设P(x0,y0),则…………-2分 即,∴…………-3分 且∴即椭圆的方程…………6分 (2)设直线AB为 由 则………^8分 - 13 - 由…… ,所以直线AB为…………10分 原点到直线AB的距离 的面积……13分 设代如上式得 所以的面积的最大值是……15分 22. (本题满分15分) (Ⅰ)函数的定义域为, 1分 ① 当时,易得,则在上单调递减,则至多有一个零点,不符合题意,舍去。 2分 ② 当时,令得,则列表如下: x a + 0 - ↗ 极大值 ↘ 所以 只需 4分 设 因为则在上单调递增。 - 13 - 又因为所以时;时。 所以 综上时函数有两个零点 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知有两个不同的零点,所以,且当时是增函数 不妨设则设 9分 则 11分 时,所以单调递增 13分 又所以,所以 因为,所以 因为所以 因为,所以在上单调递减 15 所以 所以 - 13 -查看更多