【物理】2018届一轮复习人教版第2章第2节力的合成与分解学案

【物理】2018届一轮复习人教版第2章第2节力的合成与分解学案

第二节　力的合成与分解 一、力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．‎ ‎2．力的合成：求几个力的合力的过程．‎ ‎3．力的运算法则 ‎(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)‎ ‎(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．(　　)‎ ‎(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．(　　)‎ ‎(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．(　　)‎ ‎(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(　　)‎ ‎(5)两个力的合力一定比其分力大．(　　)‎ ‎(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√‎ 二、力的分解 ‎1．矢量和标量 ‎(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．‎ ‎(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．‎ ‎2．力的分解 ‎(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．‎ ‎(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．‎ ‎3．力的效果分解法 ‎(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；‎ ‎(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；‎ ‎(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．‎ ‎4．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．‎ ‎　2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是(　　)‎ 提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．‎ ‎　共点力的合成 ‎【知识提炼】‎ ‎1．合成方法 ‎(1)作图法．‎ ‎(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．‎ ‎2．运算法则 ‎(1)平行四边形定则．‎ ‎(2)三角形定则．‎ ‎3．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 ‎ 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝‎2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120°‎ 合力与分力等大 ‎4.重要结论 ‎(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．‎ ‎(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．‎ ‎(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2017·成都模拟)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)‎ A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3‎ B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3‎ C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3‎ D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3‎ ‎[审题指导]　(1)定滑轮只改变力的方向不改变力的大小．‎ ‎(2)两分力大小不变，夹角(0°～180°)越大，合力越小．‎ ‎[解析]　物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg.‎ 法一：用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下的受力图如图所示，可知FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确．‎ 法二：用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系．已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角θ，满足关系式：F＝，θ越小，F越大，所以FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确．‎ ‎[答案]　A 解答共点力的合成问题时的三点注意 ‎(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．‎ ‎(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．‎ ‎(3)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合力．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ 考向1　平行四边形定则或三角形定则的应用 ‎1.如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为(　　)‎ A．‎2F1　　　　　　　 B．F2‎ C．‎2F3 D．0‎ 解析：选D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.‎ 考向2　合力与分力的关系问题 ‎2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)‎ A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析：选AD.由两个力的合力F＝可知，A项正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则B、C两项错误，D项正确．‎ ‎　力的分解 ‎【知识提炼】‎ ‎1．力的效果分解法 ‎(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；‎ ‎(2)再根据两个实际分力的方向平行四边形；‎ ‎(3)最后由三角形知识两分力的大小．‎ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…；‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…；‎ 合力大小：F＝，‎ 合力方向：与x轴夹角为θ，且tan θ＝.‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC和BC对物体的拉力的大小．‎ ‎[解析]　法一：实际效果分解法 对物体所受重力G分解如图甲，由正弦定理得 ＝＝ 解得：FA＝100(－1) N，FB＝50(－1) N 故FAC＝100(－1) N，‎ FBC＝50(－1) N.‎ 法二：正交分解法 以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得 x轴：FBCsin 45°－FACsin 30°＝0①‎ y轴：FBCcos 45°＋FACcos 30°－mg＝0②‎ 由①②式得 FAC＝100(－1) N，FBC＝50(－1) N.‎ ‎[答案]　见解析 ‎1．力的分解问题选取原则 ‎(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．‎ ‎(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．‎ ‎2．按实际效果分解力的一般思路 ‎　 ‎ ‎【跟进题组】‎ 考向1　效果分解法的应用 ‎1.‎2015年4月25日14时11分在尼泊尔发生了8.1级地震，震源深度20千米．地震发生第二天，由60余名搜救队员、医护队员、地震专家等组成的中国国际救援队即抵达加德满都，成为首支抵达尼泊尔且经联合国认可的重型国际救援队．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中‎2l＝‎1.0 m，b＝‎0.05 m，F＝400 N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　)‎ A．3 000 N　　　　　　　 B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 解析：选B.将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确．‎ 考向2　正交分解法的应用 ‎2．(2017·湖北八校联考)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则(　　)‎ A．A与B之间一定存在摩擦力 B．B与地面之间一定存在摩擦力 C．B对A的支持力一定等于mg D．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g 解析：选D.A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则Ff＝0；若Fx＞Gx，则Ff≠0且方向斜向下，则A错误；由图甲知FN＝Fy＋Gy，则FN与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地＝GA＋GB＝(m＋M)g，则B错误，D正确．‎ 考向3　极值问题的求解 ‎3．两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝5 N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．‎ 解析：如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sin θm＝＝，θm＝30°，‎ 合力大小为：F＝F1·cos θm＝10× N＝5 N.‎ 答案：30°　5 N ‎1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是(　　)‎ 解析：选C.由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．‎ ‎2．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)‎ A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 解析：选C.F2＝30 N＞25 N，此时有Fsin 30°＜F2＜F，可构成两个三角形，即F1的大小有两个，则F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．‎ ‎3.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　)‎ A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 解析：选B.重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcos α，方向与F1方向相同，B正确．‎ ‎4.(2017·唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是(　　)‎ A.mg　　　　　　　 B．mg C.mg D．mg 解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，C正确．‎ ‎5．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.‎ ‎(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT.‎ ‎(2)如果偏移量d＝‎10 mm，作用力F＝400 N，L＝‎250 mm，计算金属绳中张力的大小．‎ 解析：(1)设C′点受两边金属绳的张力为FT1和FT2，BC与BC′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：‎ FT1＝FT2＝FT 由力的合成有：F＝2FTsin θ 根据几何关系有sin θ＝ 联立上述二式解得FT＝ 因d≪L，故FT＝.‎ ‎(2)将d＝‎10 mm，F＝400 N，L＝‎250 mm代入FT＝ 解得FT＝2.5×103 N，即金属绳中张力的大小为2.5×103 N.‎ 答案：(1)　(2)2.5×103 N