江苏省无锡市普通高中2020届高三上学期期末调研考试数学试题 含解析

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江苏省无锡市普通高中2020届高三上学期期末调研考试数学试题 含解析

无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷 ‎ 数学 2020.1‎ 注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟,全卷满分160分.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.集合,,则_____.‎ 答案:‎ 解:因为表示为奇数,故 ‎2.已知复数,且满足(其中为虚数单位),则____.‎ 答案:-8‎ 解:,所以,所以 ‎3.某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间,有7人用时为6分钟,有14人用时7分钟,有15人用时为8分钟,还有4人用时为10分钟,则高二(4)班全体同学用餐平均用时为____分钟.‎ 答案:7.5 ‎ 解:‎ ‎4.函数过定点________.‎ 答案: ‎ 解:由指数函数的性质,可得过定点 ‎5.等差数列(公差不为0),其中,,成等比数列,则这个等比数列的公比为_____.‎ 答案:4‎ 解:设等差数列的公差为,由题意得: ,则 整理得,,所以 ‎6.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____.‎ 答案:‎ 解:‎ ‎7.在长方体中,,,,为的中点,则点到平面的距离是______.‎ 答案:‎ 解:,‎ ‎,解得 ‎8.如图所示的流程图中,输出的值为______.‎ 答案:4‎ ‎9.圆关于直线的对称圆的方程为_____.‎ 答案:‎ 解:的圆心为,关于对称点设为则有:‎ ‎,解得,所以对称后的圆心为,故.‎ ‎10.正方形的边长为2,圆内切与正方形,为圆的一条动直径,点为正方形边界上任一点,则的取值范围是______.‎ 答案:‎ ‎11.双曲线的左右顶点为,以为直径作圆,为双曲线右支上不同于顶点的任一点,连接角圆于点,设直线的斜率分别为,若,则_____.‎ 答案:‎ ‎12.对于任意的正数,不等式恒成立,则的最大值为_____.‎ 答案:‎ ‎13.在直角三角形中,为直角,,点在线段上,且,若,则的正切值为_____.‎ 答案:3 ‎ ‎14.函数在区间内有且仅有两个零点,则实数的取值范围是_____.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15. (本小题满分14分)‎ 在中,角所对的分别为,向量,向量,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆的左右焦点分别为,焦距为4,且椭圆过点,过点且不行与坐标轴的直线交椭圆与两点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.‎ ‎(1)求的周长;‎ ‎(2)求面积的最大值.‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ 一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形ABCD(如图所示) ,其中AD≥AB.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元 (1) 求发酵池AD边长的范围;‎ ‎(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆古地面积最小.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设函数,,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数有两个零点,().‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求证:随着的增大而增大.‎ 附加题,共40分 ‎21.【选做题】本题包括A,B两小题,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ A.选修4—2:矩阵与变换 已知a,b,矩阵A=,若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为,点P(﹣2,1)在A对应的变换作用下得到点P′(﹣1,2),求矩阵A.‎ B.选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1:,(其中为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,设曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求AB的长.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB,O为AB的中点, ∠AEB=90°,‎ ‎∠EAB=30°,AB=,AD=3.‎ ‎(1)求异面直线OC与DE所成角的余弦值;‎ ‎(2)求二面角A—DE—C的正弦值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 对于任意的x>1,,用数学归纳法证明:.‎
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