人教版七年级上册数学期中测试题(含答案)

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人教版七年级上册数学期中测试题(含答案)

人教版七年级上册数学期中测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 分数:____________‎ 5‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.当A地高于海平面150米时,记作“+150米,”那么B地低于海平面25米时,记作( B )‎ A.+25米 B.-25米 C.+175 D.+125米 ‎2.四个数-3,0,1,2中的负数是( A )‎ A.-3 B.0 C.1 D.2‎ ‎3.由四舍五入法得到近似数4.6×103,下列说法中正确的是( C )‎ A.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位 ‎4.下列说法中正确的是( B )‎ A.x+y是一次一项式 B.x的系数和次数都是1‎ C.多项式2πa3+a2-1的次数是4‎ D.单项式3×103y2的系数是3‎ ‎5.国产动画电影《哪吒之魔童降世》最终票房收入将近50亿元人民币.50亿用科学记数法表示为( B )‎ A.50×108 B.5×109‎ C.5×1010 D.0.5×1010‎ ‎6.数轴上A,B,C三点表示的有理数分别为a,b,c,若ab<0,a+b>0,a+b+c<0,则下列数轴符合题意的是( B )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( C )‎ 甲:9-32÷8=0÷8=0;‎ 乙:24-(4×32)=24-4×6=0;‎ 丙:(36-12)÷=36×-12×=16;‎ 丁:(-3)2÷×3=9÷1=9.‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.-=-x2+y2,阴影部分即为被墨水弄污的部分.那么被墨水遮住的一项应是( C )‎ A.-7xy B.+7xy C.-xy D.+xy 5‎ ‎9.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”形的图案如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形如图③所示,则新长方形的周长可表示为( B )‎ A.2a-3b B.4a-8b C.2a-4b D.4a-10b ‎10.已知整数a1,a2,a3,…,满足下列条件:a1=0,a2=-,a3=-,a4=-,…,依此类推,a2 020的值为( C )‎ A.-1 008 B.-1 009 C.-1 010 D.-2 020‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.-2.5的倒数是 - ,-的相反数是 - .‎ ‎12.多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 三 次 四 项式,按字母b降幂排列为 -b3-3ab2+3a2b+a3 .‎ ‎13.若单项式2x2ym与-4xny3是同类项,则2m2-5n-4的值为 4 .‎ ‎14.已知A=x2-2xy,B=y2-3xy,则化简3A-2B是 3x2-2y2 .‎ ‎15.若4x+3y=5,则3(8y-x)-5(x+6y+2)的值为 -20 .‎ ‎16.★点A在数轴上距离原点3个单位长度,将点A先向左移动2个单位长度,再向右移动4个单位长度,则点A所表示的数是 -1或5 .‎ ‎17.★定义运算符号“△”:对于两个有理数a,b,有a△b=ab-(a+b),例如:-3△2=-3×2-(-3+2)=-6+1=-5.则[(-1)△(m-1)]△4= -6m+5 .‎ ‎18.★下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个正方形,第②个图形一共有8个正方形,第③个图形一共有18个正方形,…,则第⑥个图形中正方形的个数为 72 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 答案 B A C B B B C C B C 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________‎ ‎11. - - ‎ ‎12. 三 四 -b3-3ab2+3a2b+a3 ‎ ‎13. 4  14. 3x2-2y2  15. -20 ‎ ‎16. -1或5  17. -6m+5  18. 72 ‎ 5‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)填空.‎ ‎9,-,+4.3,,-(+7),18%,(-13)4,-6,0.‎ 正分数:{+4.3,,18%,…};‎ 负分数:;‎ 整数:{9,-(+7),(-13)4,-6,0,…};‎ 非负整数:{9,(-13)4,0,…}.‎ ‎20.(9分)计算:‎ ‎(1)-10+8÷(-2)3-(-40)×(-3)+(-1)2 020;‎ 解:原式=-10+8÷(-8)-120+1‎ ‎=-10-1-120+1‎ ‎=-130.‎ ‎(2)÷-×-÷4;‎ 解:原式=×--× ‎=--- ‎=-.‎ ‎(3)÷.‎ 解:原式=÷ ‎=[30-(28+30-33)]×(-5)‎ ‎=5×(-5)‎ ‎=-25.‎ ‎21.(8分)化简:‎ ‎(1)3x2+2x+1-2(x2+x-1);‎ 解:原式=3x2+2x+1-2x2-2x+2‎ ‎=x2+3.‎ ‎(2)(-4ab+3a)-3(a-b)-2(a2-2ab).‎ 解:原式=-4ab+3a-3a+3b-2a2+4ab ‎=3b-2a2.‎ ‎22.(10分)先化简,再求值:‎ ‎(1)-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=-1,b=-2;‎ 解:原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b ‎=-ab2.‎ 当a=-1,b=-2时,‎ 原式=-(-1)×(-2)2=1×4=4.‎ ‎(2)2x2--2(x2-xy+2y2),其中x=,y=-1.‎ 5‎ 解:原式=2x2-(-x2+2xy-2y2)-2(x2-xy+2y2)‎ ‎=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2‎ ‎=x2-2y2,‎ 当x=,y=-1时,原式=-2=-.‎ ‎23.(10分)如图是某市设计的长方形休闲广场,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.‎ ‎(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积;‎ ‎(2)若休闲广场的长为80米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).‎ 解:(1)广场空地的面积为xy-π-π ‎=xy-π x2.‎ ‎(2)当x=40,y=80时,‎ 广场空地的面积为 ‎40×80-π×402=3 200-500π(平方米).‎ ‎24.(9分)如图,将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中左上角的一个小正方形按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中左上角的一个小正方形按同样的方法剪成四个小正方形,如此循环进行下去.‎ ‎(1)填表:‎ 剪的次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 正方形的个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎ ‎ ‎(2)如果剪了100次,那么共剪出多少个小正方形?‎ ‎(3)如果剪n次,那么共剪出多少个小正方形?‎ ‎(4)如果要剪出100个小正方形,那么需要剪多少次?‎ 解:(1)填表如下:‎ 剪的次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 正方形的个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎(2)结合题中图形,不难发现正方形的个数在4的基础上依次加3.‎ ‎4+3×(100-1)=301,‎ 所以如果剪了100次,那么共剪出301个小正方形.‎ ‎(3)如果剪了n次,那么共剪出(3n+1)个小正方形.‎ ‎(4)令3n+1=100,解得n=33.‎ 5‎ 答:如果要剪出100个小正方形,那么需要剪33次.‎ ‎25.(12分)【阅读理解】的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离,那么可以看作是数轴上表示数a的点与表示1的点的距离,+可以看作是数轴上表示数a的点与表示1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究+的最小值,我们先看a的三种可能情况:如图,①a<1;②1≤a≤2;③a>2.‎ ‎,①)‎ ‎,②)‎ ‎,③)‎ 由图可以看出,当a<1时,+>1;当1≤a≤2时,+=1;当a>2时,+>1.‎ 那么我们可以得到当1≤a≤2时,+有最小值的结论.‎ ‎【问题解决】‎ ‎(1)++的几何意义是________________;‎ ‎(2)++的最小值是________,并在如图所示的数轴上描出得到最小值时a所在的位置.‎ ‎【深入探究】通过材料的阅读和问题的解决,你现在对求+++…的最小值问题有所了解吗?在数轴上找到表示数a的点的位置可以帮助我们顺利解决问题,下面请你结合数轴算一算++++的最小值;‎ ‎(3)求+++…+的最小值.‎ 解:(1)数轴上表示数a的点与表示1,2,3三个点的距离之和.‎ ‎(2)2;如图所示:‎ ‎【深入探究】根据题意,得当a=3时,++++取得最小值,最小值为2+1+0+1+2=6.‎ ‎(3)根据题意,得当a=1 010时,+++…+取得最小值,最小值为1 009+1 008+1 007+…+1+0+1+…+1 009=1 009×(1 009+1)=1 019 090.‎ 5‎
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