黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案

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黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案

海林市朝鲜族中学高三理科数学第二次月考‎2019/11/28‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(  ).‎ A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}‎ 解析:∵M={0,1,2}, N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D. 答案:D ‎2.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+‎10a1,a5=9,则a1=(  ).‎ A. B.- C. D.-‎ 解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+‎10a1=99,不满足题意,因此q≠1.‎ ‎∵q≠1时,S3==a1·q+‎10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即‎81a1=9,∴a1=. 答案C ‎3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题:‎ p1:|z|=2,  p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i,  p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(  ).‎ A.p2,p3 B.p1,p‎2 ‎C.p2,p4 D.p3,p4‎ 解析: Cz==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,‎ p3错误;p4正确.‎ ‎4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=(  ).‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.5‎ 解析:∵|a+b|=,∴(a+b)2=10,即a2+b2+‎2a·b=10.①∵|a-b|=,∴(a-b)2=6,即a2+b2‎-2a·b=6.②‎ 由①②可得a·b=1.故选A. 答案:A ‎5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  ).‎ A.5 B. C.2 D.1‎ 解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.∴B=45°或B=135°.‎ 当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=1.‎ 此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;‎ 当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=5,得AC=.符合题意.故选B.‎ ‎6.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=(  )‎ A.12 B‎.13 ‎C.14 D.15‎ 解析:由题意得S5==‎5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+5×2=13.答案:B ‎7.若cos(-2x)=-,则sin(x+)的值为(  )‎ A. B. C.± D.± 解析:C sin(x+)=cos(-x),由cos(-2x)=-,得2cos2(-x)-1=-,‎ 所以cos2(-x)=,所以cos(-x)=±.‎ ‎8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(  ).‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ 解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 答案:D ‎9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(  ).‎ A.10 B‎.8 ‎C.3 D.2‎ 解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.‎ 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B ‎10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图3195所示,其中A>0,ω>0,|φ|<,则关于f(x)的说法正确的是(  )‎ A.图像的对称轴方程是x=+2kπ(k∈Z) B.φ=- C.最小正周期为π D.在区间(-,- )上单调递减 解析:D 易知A=1,-(- )=π=×,故ω=1.又-+φ=2kπ(k∈Z),且|φ|<,所以φ=,所以函数f(x)=sin(x+ ),所以函数f(x)图像的对称轴方程为x+=kπ+(k∈Z),即x=+kπ(k∈Z).故选项A,B,C都不正确.由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),得 ‎2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递减区间是[2kπ+,2kπ+] (k∈Z).令k=-1,得函数f(x)的一个单调递减区间为[-,-],即[-,-],由于(-,- ),即(-,-)⊆[-,-],所以函数f(x)在区间(-,- )上单调递减.故选D.‎ ‎11.已知数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*,都有an+1=an+a1+n,则++…+ 等于(  )‎ A. B. C. D. 解析:B 因为a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,‎ 所以an-a1=2+3+4+…+n=,则an=,‎ 则++…+=2×1-+-+…+-=2×=.‎ ‎12.函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的x∈R,都有‎2f′(x)>f(x)成立,则(  )‎ A.‎3f(2ln 2)>‎2f(2ln 3) B.‎3f(2ln 2)<‎2f(2ln 3)‎ ‎ C.‎3f(2ln 2)=‎2f(2ln 3) D.‎3f(2ln 2)与‎2f(2ln 3)的大小不确定 解析:根据‎2f′(x)>f(x)构造函数,然后用函数的单调性来解题;‎ 构造函数g(x)=,则g′(x)==>0,‎ 所以函数g(x)在R上单调递增,所以g(2ln 2)0,则x的取值范围是     . ‎ 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2).又f(x)在[0,+∞)上单调递减,‎ ‎∴|x-1|<2,解得-20,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值.‎ 解:(1)因为f(x)=ln x,所以f'(x)=.所以函数y=g(x)=x+ (x>0).‎ ‎(2)由(1)知,g(x)=x+(x>0).‎ 方法一:当a>0,x>0时,由基本不等式可知g(x)≥2,当且仅当x=时取等号.‎ 所以函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2.所以2=2,解得a=1.‎ 方法二:∵g'(x)=1-(x>0), ∴令g'(x)=0,得x=.‎ 当0时,g'(x)>0.故x=是y=g(x)的极小值点,‎ 即y=g(x)在x=处取得极小值,也是最小值,故=2,得a=1.‎ ‎22.设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围.‎ ‎【解析】(Ⅰ).‎ 若,则当时,,;当时,,.‎ 若,则当时,,;当时,,.‎ 所以,在单调递减,在单调递增.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的,在单调递减,在单调递增,故在处取得最小值.所以对于任意,的充要条件是:即①,设函数,则.当时,;当时,.故在单调递减,在单调递增.又,,故当时,.当时,,,即①式成立.当时,由的单调性,,即;当时,,即.综上,的取值范围是.‎
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