2018全国各地高考数学试题汇编附答案解析

2018全国各地高考数学试题汇编附答案解析

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学Ⅰ 1． 已知集合，，那么 ▲ ．‎ ‎[答案]{1，8}‎ ‎2．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ▲ ．‎ ‎[答案]2‎ ‎3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．‎ ‎[答案]90‎ ‎4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．‎ ‎[答案]8‎ ‎5．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎[答案]‎ ‎6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．‎ ‎[答案]‎ ‎7．已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ．‎ ‎[答案]‎ ‎8．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ．‎ ‎[答案]2‎ ‎9．函数满足，且在区间上， 则的值为 ▲ ．‎ ‎[答案]‎ ‎10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．‎ ‎[答案]‎ ‎11．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ ．‎ ‎[答案]-3‎ ‎12．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ ．‎ ‎[答案]3‎ ‎13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交与点D，且，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎[答案]9‎ ‎14．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ▲ ．‎ ‎[答案]27‎ ‎15．在平行六面体中，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎[答案]‎ ‎16．已知为锐角，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎[答案]‎ ‎17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．‎ ‎（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；‎ ‎（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．‎ ‎[答案]‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．‎ ‎[答案]‎ ‎19．记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．‎ ‎（1）证明：函数与不存在“S点”；‎ ‎（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；‎ ‎（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．‎ ‎[答案]‎ ‎20．设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．‎ ‎（1）设，若对均成立，求d的取值范围；‎ ‎（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．‎ ‎[答案]‎ ‎ ‎ ‎2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）‎ 文科数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合A = {0，2}，B = {-2，-1，0，1，2}，则A B = （‎ ‎）‎ A. {0，2}‎ B. {1，2}‎ C. {0}‎ D. {－2，－1，0，1，2}‎ ‎【答案】A 解析：求解集合的交集 ‎2. 设z = ‎1- i + 2i，则 | z |= ‎1+ i ‎1‎ D.‎ A. 0‎ B.‎ C. 1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎【答案】C ‎1 - i z = + 2i = -i ‎1 + i ‎【解析】‎ ‎∴‎ z = 1‎ 选 C ‎3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：‎ 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 解析：统计图的分析 x2‎ y2‎ ‎4.‎ 已知椭圆C：‎ + = 1的一个焦点为（2，）0，则 C 的离心率为 ‎4‎ a2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【答案】C 解析：椭圆基本量的计算 ‎5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 01，02，过直线 0102 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的 正方形，则该圆柱的表面积为 A. 122π B. 12π C. 82π D. 10 p ‎【答案】B 解析：简单的空间几何体的计算 6. 设函数f (x) = x3 + (a -1)x2 + ax ， 若f (x)为奇函数，则曲线y = f (x)在点（0，0）处的切线方程 为 A. y=－2x B.y=－x C. y=2x D. y=x ‎【答案】D ‎【解析】若 f (x) 为奇函数 ∴ f (- x) = - f (x)，则 (- x)3 + (a -1)(- x)2 + a(- x) = -[x3 + (a -1)x2 + ax] ∴ a = 1‎ f / (x) = 3x2 +1 ，则 f / (0) = 1，直线方程可求得 y = x 因此选 D 7. 在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB=‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ A.‎ AB - AC B.‎ AB - AC ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ AB + AC D.‎ AB + AC C. 4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎【答案】A ‎1‎ ‎1‎ AD = AB + AC ‎2‎ ‎2‎ ‎【解析】根据中线可知 ‎，‎ AE = ‎1‎ AD = ‎1‎ AB + ‎1‎ AC ‎2‎ ‎4‎ 根据点 E 为 AD 的中点，‎ ‎4‎ EB = AB - AE = 3 AB - 1 AC 根据三角形法则可得 4 4‎ ‎∴选 A ‎8. 已知函数 f (x) = 2 cos2 x - sin 2 x + 2 ，则 A. F（x）的最小正周期为π，最大值为 3‎ B. F（x）的最小正周期为π，最大值为 4‎ C. F（x）的最小正周期为 2π，最大值为 3‎ D. F（x）的最小正周期为 2π，最大值为 4‎ ‎【答案】B 解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. 217 B. 25 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】还原圆柱体及点 M 和 N 在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求 MN = 22 + 42 = 25‎ M M N N ‎10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30°，则该长方体的体积为 A. 8 B. 62 C. 82 D. 83‎ ‎【答案】C 解析：线面角的相关计算 ‎11. 已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），‎ 且 cos2α= 23 ，则|a-b|=‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎5‎ C.‎ ‎2‎ ‎5‎ D.1‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎【答案 B】‎ 解析：根据三角函数定义：对照点 A（1，a）‎ cosα=‎ ‎1‎ ‎,sinα=‎ a 又∵cos2α=cos2α-sin2α=‎ ‎1- a 2‎ ‎=‎ ‎2‎ a2=‎ ‎1‎ ‎1+ a 2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1+ a 2‎ ‎1+ a 2‎ 对照点 B（2，b）‎ ‎2‎ b ‎4 - b2‎ ‎2‎ ‎4‎ cosα=‎ ‎，sinα=‎ cos2α=‎ ‎=‎ ‎，b2=‎ ‎4 + b2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ + b2‎ ‎4 + b2‎ 又∵a，b>0 不妨取 a= 55 ，b= 2 55 |a-b|= 55‎ ‎2-x，x≤0,‎ ‎12. 设函数 f（x）= 则满足 f（x+1）< f（2x）的 x 的取值范围是 ‎1，x>0,‎ A. (- ¥ ,-1] B.(0,+ ¥ ) C.(-1,0) D.(- ¥ ,0)‎ 答案：D 解析：‎ 如图所示为 f（x）图像 ‎1° 2x0，A=‎ π b2‎ + c2 - a 2‎ ‎3‎ 由 cosA=‎ ‎=‎ ‎,得 ‎3bc =8‎ ‎6‎ ‎2bc ‎2‎ ‎8‎ ‎1‎ bcsinA=‎ ‎2‎ bc=‎ ‎，SD ABC=‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。‎ 解（1）由题意得 a2 = 4a1 = 4 ， 2a3 = 6a2 = 24 ， a3 = 12‎ b1 = a1 = 1， b2 = a22 = 2 ， b3 = a33 = 4‎ ‎（2）数列{ bn }为等比数列，证明如下：‎ 将 an = nbn ， an+1 = (n +1)bn+1 代入 nan+1 = 2(n +1)an 得： n(n +1)bn+1 = 2n(n +1)bn ‎ 绝密★启用前 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．‎ ‎2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．‎ ‎3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．‎ ‎4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．‎ ‎5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．‎ ‎ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ ‎ 数学I ‎ 参考公式：‎ ‎ 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.‎ 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合，那么 ▲ .‎ ‎2. 若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为 ▲ .‎ ‎3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .‎ ‎4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 ▲ .‎ ‎5. 函数的定义域为 ▲ .‎ ‎6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .‎ ‎7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ .‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ .‎ ‎9. 函数满足，且在区间上，则的值为 ▲ .‎ ‎10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .‎ ‎11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ .‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ .‎ ‎13. 在△中，角所对的边分别为，，的平分线交于点,且 则的最小值为 ▲ .‎ ‎14. 已知集合，将中的所有元素按从小到大的顺序依次排列构成数列，设数列的前项和为，则使成立的的最小值为 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ ‎ 在平行六面体中，，.‎ ‎ 求证：(1) //平面；‎ ‎ (2) 平面平面.‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ ‎ 已知为锐角, ‎ ‎ (1) 求的值;‎ ‎ (2) 求的值.‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ ‎ 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形状为矩形,大棚II内的地块形状为△,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为.‎ ‎ (1) 用分别表示矩形和△的面积,并确定的取值范围;‎ ‎ (2) 若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为．‎ ‎ (1) 求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎ (2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎ ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎ ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ ‎ 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．‎ ‎ (1) 证明：函数与不存在“S点”；‎ ‎ (2) 若函数与存在“S点”，求实数a的值；‎ ‎ (3) 已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．‎ ‎ (1) 设，若对均成立，求d的取值范围；‎ ‎ (2) 若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：‎ 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的图象大致为（ ）‎ ‎4．已知向量，满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D．‎ ‎7．在中，，，，则（ ） A． B． C． D．‎ ‎8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A． B． C． D． ‎ ‎9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．‎ ‎10．若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D．‎ ‎11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心 率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，‎ 则（ ） A． B．0 C．2 D．50‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为__________．‎ 14． 若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎15．已知，则__________．‎ ‎16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为 ‎，则该圆锥的体积为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ ‎ 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．‎ ‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．‎ ‎ （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎ （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，，‎ ‎，为的中点．‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若，求的单调区间；‎ ‎ （2）证明：只有一个零点．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎ （1）求和的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ ‎ 设函数．‎ ‎ （1）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若，求的取值范围．‎