2019江苏省无锡中考数学试题（word版含答案）

2019江苏省无锡中考数学试题（word版含答案）

2019 年江苏省无锡市初中毕业升学考试 数 学 试 题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试 卷满分 130 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题 卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5 的相反数是 A．﹣5 B．5 C． D． 2．函数 中的自变量 的 取值范围是 A． ≠ B． ≥1 C． ＞ D． ≥ 3．分解因式 的结果是 A． B． [来源:Z*xx*k.Com] C． D． 4．已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 1 5- 1 5 2 1y x= - x x 1 2 x x 1 2 x 1 2 2 24x y- (4 )(4 )x y x y+ − 4( )( )x y x y+ − (2 )(2 )x y x y+ − 2( )( )x y x y+ − A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A．内角和为 360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，若∠P=40°，则∠B 的 度数为 A．20° B．25° C．40° D．50° 9．如图，已知 A 为反比例函数 ( ＜0)的图像上一点，过点 A 作 AB⊥ 轴，垂足为 B．若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为 A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 10．某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加 工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为 A．1 0 B．9 C．8 D．7 第 8 题 第 9 题 第 16 题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在相应的横线上） x y x y O -6 OO O B C A A B B A P EF x y x y O -6 OO O B C A A B B A P EF x y x y O -6 OO O B C A A B B A P EF ky x= x y 11． 的平方根为 ． 12．2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13．计算： ＝ ． 14．某个函数具有性质： 当 ＞0 时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）． 15 ． 已 知 圆 锥 的 母 线 成 为 5cm ， 侧 面 积 为 15πcm2 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 cm． 16．已知一次函数 的图像如图所示，则关于 的不等式 的解集 为 ． 第 17 题 第 18 题 17．如图，在△ABC 中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为 1，且圆心 O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为 ，则△ABC 的周长 为 ． 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝ ，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则△BDE 面积的最大值为 ． 三、解答题（本 大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分） 计算： A B A BC O O C O O I H F G E D M B C A D E F 4 9 2( 3)a + x y x y kx b= + x 3 0kx b- > 10 3 4 5 （1） ； （2） ． 20．（本题满分 8 分） 解方程： （1） ； （2） ． 21．（本题满分 8 分） 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BD＝CE，BE、CD 相交 于点 O． （1）求证：△DBC≌△ECB； （2）求证：OB＝OC． 22．（本题满分 6 分） 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个 黑球，这些球 除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没 有奖品． （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率．（请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程） O A CB ED 1 013 ( ) ( 2019)2 −− + − 3233 )(2 aaa −⋅ 0522 =−− xx 1 4 2 1 +=− xx 23．（本题满分 6 分） 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格．某校为了 了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试， 测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示． 各等级学生人数分布扇形统计图 各等级学生平均分统计表 （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； （3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分 数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分 8 分） 一次函数 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B， 且 sin∠ABO＝ ．△OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为﹣3． 等级 优秀 良好 及格 不及格 [来源:Z|xx|k.Com] 平均分 92.1 85.0 69.2 41.3 bkxy += 3 2 优秀 52% 良好 26% 及格 18% 不及格 （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 25．（本题满分 8 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的 公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路 汽骑车匀速前往甲地，两人之间的 距离 x(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD—DE—EF 所示． （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义．[来源:学.科.网] [来源:学+科+网] x y M B A O x y x y 36 2.25 36 1 2.25 不及格 及格 18% 良好 26% 优秀 52% A OO M B A O E A D A B A B F D 26．（本题满分 10 分） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； （ 2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相 交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用 上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图 2，在□ABCD 中，E为 CD 的中点，作 BC 的中点 F；②图 3，在由 小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高 AH． 27．（本题满分 10 分） 已知二次函数 (a＞0)的图像与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OA＜OB），与 y 轴交于点 C．D 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F， AC：CE＝2：1． （1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性； （2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 交于点 D，已知 DC：CA＝1：2，直 线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC．①若△BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；②若△BCD A E E C A B DA CB 42 −+= bxaxy 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围． 28．（本题满分 10 分） 如图 1，在矩形 ABCD 中，BC＝3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射 线 BC 方向移动，作△PAB 关于直线 PA 的对称△PAB′，设点 P 的运动时间为 t(s)． （1）若 AB＝ ．①如图 2，当点 B′落在 AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求 此时 t 的值；②是否存在异于图 2 的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出 所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由． （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB′与直线 CD 相交于点 M，且当 t＜3 时存在某 一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于 t＞3 的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总 是成立？请说明理由． x y O x y O C B' C B' C A B BA A B D P D P D 2 3 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11． 12． 13． 14． （答案不唯一） 15．3 16．x＜2 17．25 18．8 19．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式= 20．（1）【解答】解： ； （2）【解答】解： ，经检验 是方程的解 21． （1） 证明：∵AB=AC， ∴∠ECB=∠DBC 在 ∴ （2）证明：由（1）知 ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22． （1） 2 3± 72 10´ 2 6 9a a+ + 2y x= 6a 61,61 21 −=+= xx 3=x 3=x 中与 ECBDBC ∆∆ ECB CBBC DBC CEBD ∠    = =∠ = ECBDBC ∆≅∆ ECBDBC ∆≅∆ 1 2 （2）开始 共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种所以概率 P= 23． （1） 4% （2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1 （3）设总人数为 n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48

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