广东数学中考试卷及答案

广东数学中考试卷及答案

‎2015年数学中考模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、3a•（﹣2a）2=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣12a3‎ B．‎ ‎﹣6a2‎ C．‎ ‎12a3‎ D．‎ ‎6a3‎ ‎2、据统计，某市全社会用于环境保护的资金约为12 360 000 000元，这个数用科学记数法表示为（　 ）‎ ‎　 A．1236×108 B． 12.36×109 C．1.236×1010 D．1.236×1011‎ ‎3、已知∠A=55°，则∠A的补角等于（ ）‎ A．115° B．125° C．35° D．45°‎ ‎4、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2+1=0‎ B．‎ x2+x+1=0‎ C．‎ x2﹣x+1=0‎ D．‎ x2﹣x﹣1=0‎ ‎5、下列图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 等边三角形 B．‎ 平行四边形 C．‎ 菱形 D．‎ 矩形 ‎6、在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3sin40°‎ B．‎ ‎3sin50°‎ C．‎ ‎3tan40°‎ D．‎ ‎3tan50°‎ ‎7、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　 ）‎ ‎　‎ A．‎ OA=OC, OB=OD B．AD∥BC, AB∥DC ‎ ‎　‎ C C．AB=DC, AD=BC D．AB∥DC, AD=BC ‎8、如图8，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）‎ A．5：8 B． 5：7 C．3: 5 D．1：2‎ 题8图 题9图 ‎9、如图9，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，‎ 若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10、如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G， BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．‎ 若AD=3，CG=2，则CD的长为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 题10图 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、│x│= (x-1) 0， 则x= ；‎ ‎12、已知且，则代数式的值为 ；‎ ‎13、某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ； ‎ ‎14、如图14，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 ；‎ ‎ ‎ 题14图 题16图 ‎15、如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ；‎ ‎16、如图16，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为 。‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17、计算：‎ ‎18、先化简，再求值：，其中．‎ ‎19、如题19图，如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．‎ ‎ (1) 利用尺规作出AC的垂直平分线（用尺规作图法，要求保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎(2) 设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD，交于点E、O、F，‎ 题19图 求证：OE=OF．‎ ‎ ‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20、如题20图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度1：的斜坡AP攀行了24米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°．求：‎ ‎（1）坡顶A到地面PO的距离；‎ ‎（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：1.41，1.73）‎ 题20图 ‎21、某校为美化校园，需要绿化‎1800m2‎的区域，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成绿化面积为400m2区域时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？‎ ‎22、某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时—3小时”、“3小时—4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。‎ 题22图 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23、如题23图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.‎ ‎ （1）求证：OM = AN；‎ ‎ （2）求证：△OBM≌△MNP.‎ ‎（3）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长. ‎ ‎ 题23图 ‎ ‎24、如题24图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx （a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）连接OM，求∠AOM的大小；‎ ‎（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．‎ 题24图 ‎25、如图25，图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P 从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）．‎ ‎（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______；‎ ‎（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；‎ ‎（3）如图（2），在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长．‎ ‎（1） （2）‎ 题25图 ‎2015年数学中考模拟试卷 参考答案：‎ 一、 选择题：‎ ‎1~10：CCBDB DDAAA 二、填空题:‎ ‎11、(a+1)(a-1) 12、-1 13、 14、15‎ ‎15、y=(x+1)+2 16、3‎ 三、解答题（一）‎ ‎17、解：原式= 2+﹣1﹣1+2 ………………3分 ‎= 3． ………………6分 ‎18、解：原式= ÷ （）‎ ‎= × ………………2分 ‎= ………………4分 当x= ﹣3时，‎ 原式= = ． ………………6分 ‎19、解：（1）如图，直线PQ为所求作的直线。………………2分 ‎（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AO=CO，且EF⊥AC．‎ ‎∴∠AOE=∠COF ………………3分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥CD ………………4分 ‎∴∠OAE=∠OCF．‎ ‎∴△OAE≌△OCF（AAS）．………………5分 ‎∴OE=OF． ………………6分 ‎ ‎ 四、解答题（二）‎ ‎20、‎ 解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，‎ ‎∵斜坡AP的坡度为1：‎ ‎∴在Rt△APH中，tan∠APH=………………1分 ‎∴∠APH=30°‎ ‎∴AH=AP ‎=12米 答：坡顶A到地面PQ的距离为12米．………………3分 ‎（2）延长BC交PO于点D，‎ ‎∵BC⊥AC，AC∥PO，‎ ‎∴BD⊥PO，‎ ‎∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，………………4分 ‎∵∠BPD=45°，∠APH=30°，‎ ‎ ∴∠APB=15° ∵∠BAC=60°∴∠ABC=30°………………5分 在Rt△BOP中, ∠BPD=45°∴∠DBP=45°‎ ‎∴∠ABP=15°∴AB=AP=24米 在Rt△ABC中,sin∠BAC= ‎ ‎∴BC=AB×sin60°=12米12×1.73=20.76 21米………………7分 ‎ 答：古塔BC的高度约为21米．‎ ‎21、‎ 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：‎ ‎﹣=4，………………2分 解得：x=50‎ 经检验x=50是原方程的解，………………3分 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2。………………………………………………4分 ‎（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：‎ ‎0.4y+×0.25 ≤ 8，………………6分 解得：y≥10‎ 答：至少应安排甲队工作10天．………………7分 ‎22、（1）； B：60； C：20 ………………3分 ‎（2）解：设A和B是一个小组每周课外阅读时间都是4小时以上，C、D是另一小组每周课外阅读时间都是4小时以上 ………………4分 A B C D A ‎---------------‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ B ‎(B,A)‎ ‎------------------‎ ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎-----------------‎ ‎(C,D)‎ D ‎(D,A)‎ ‎(D,B)‎ ‎(D,C)‎ ‎.----------------‎ 由表格可知：共有12种等可能结果，其中选出的2人来自同不同小组的可能有8种等可能结果，所以概率P=。………………7分 五、解答题（三）‎ ‎23、解：如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分 ‎∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ‎ ‎∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.………2分 ‎∴OM = AN. ………………3分 ‎ （2）连接OB，则OB⊥AP，‎ ‎∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，‎ ‎∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.‎ ‎∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………6分 ‎（3）由（2）可知：Rt△OBM≌Rt△MNP.‎ ‎ ∴OM = MP.‎ 设OM = x，则NP = 9- x. ………………7分 在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.‎ ‎∴x = 5. 即OM = 5 …………… 9分 ‎24、（1）解：如图，（1）过点A作AE⊥y轴于点E，‎ ‎∵AO=OB=2，∠AOB=120°，‎ ‎∴∠AOE=30°，‎ ‎∴AE=1，EO=，‎ ‎∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0）………1分 将两点代入y=ax2+bx得：‎ 解得：‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；………………3分 ‎ ‎ ‎（2）过点M作MF⊥OB于点F，‎ ‎∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，‎ ‎∴M点坐标为：（1，﹣），………4分 ‎∴tan∠FOM==，‎ ‎∴∠FOM=30°，‎ ‎∴∠AOM=30°+120°=150°；………………5分 ‎（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，‎ ‎∴∠ABO=∠OAB=30°，‎ ‎∴AB=2EO=2，‎ 当△ABC1∽△AOM，‎ ‎∴=，‎ ‎∵MO==，‎ ‎∴=，‎ 解得：BC1=2，∴OC1=4，‎ ‎∴C1的坐标为：（4，0）；………7分 当△C2AB∽△AOM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得：BC2=6，∴OC2=8，‎ ‎∴C2的坐标为：（8，0）．‎ 综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）． ‎ ‎………………9分 ‎25、解：（1）QB＝8－2t，PD＝t．………………2分 ‎（2）如图3，作∠ABC的平分线交CA于P，过点P作PQ//AB交 BC于Q，那么四边形PDBQ是菱形．‎ 过点P作PE⊥AB，垂足为E，那么BE＝BC＝8．‎ 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，所以AB=10.‎ 在Rt△APE中，，所以 ………3分 当PQ//AB时，，即．‎ 解得．………………5分 所以点Q的运动速度为． ………6分 ‎ ‎ 图3 ‎ ‎（3）以C为原点建立直角坐标系．‎ 如图4，当t＝0时，PQ的中点就是AC的中点E(3，0)．‎ 如图5，当t＝4时，PQ的中点就是PB的中点F(1，4)．‎ 直线EF的解析式是y＝－2x＋6． ………………7分 如图6，PQ的中点M的坐标可以表示为（，t）．经验证，‎ 点M（，t）在直线EF上．………………8分 ‎ 所以PQ的中点M的运动路径长就是线段EF的长，EF＝．‎ ‎………………9分 图4 图5 图6‎