长春市中考数学卷答案附后

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长春市中考数学卷答案附后

‎2011年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括七道大题,共26小题,共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.的绝对值等于 ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎2.某汽车参展商为参加第8届中国(长春)国际汽车博览会,印制了张宣传彩页.这个数字用科学记数法表示为 ‎(A). (B). (C). D).‎ ‎3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为 ‎(D)‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(第3题)‎ ‎4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中位数为 ‎(A)37. (B)35.‎ ‎(C)33.8. (D)32.‎ ‎5.不等式组的解集为 ‎(A) . (B). (C). (D).‎ ‎6.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为米/分.根据题意,下面列出的方程正确的是 ‎(A). (B).‎ ‎(C). (D).‎ ‎7.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上,点B的坐标为.点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在B′处.则点B′的坐标为 ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎8.如图,直线∥,点在直线上,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线、于、两点,连结、.若,则的大小为 ‎(A). (B). (C). (D).‎ 第8题 第7题 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎9.计算:=________.‎ ‎10.有名男生和名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了块,女生每人搬了块,这名男生和名女生一共搬了______块砖(用含、的代数式表示).‎ ‎11.如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为____度.‎ 第13题 第12题 第11题 ‎12.如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3,则CE的长为_________.‎ ‎13.如图,一次函数的图象经过点A.当时,的取值范围是________.‎ ‎14.边长为2的两种正方形卡片如图①所示,卡片中的扇形半径均为2.图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片21张,则这个图案中阴影部分图形的面积和为_______(结果保留).‎ 图②‎ 图①‎ ‎(第14题)‎ 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.先化简,再求值:,其中.‎ ‎16.小华有3张卡片,小明有2张卡片,卡片上的数字如图所示.小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率.‎ 小华 2 2 3 小明 4 5‎ ‎17.在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.‎ ‎18.平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得角A为54°,斜边AB的长为, BC边上露出部分BD的长为.求铁板BC边被掩埋部分CD的长.(结果精确到)【参考数据:sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】‎ ‎19.如图,平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC⊥轴于点C,OC=2AO,求双曲线的解析式.‎ ‎20.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.要求:每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取,并且所画的两个三角形不全等.‎ 图① ‎ 图② ‎ 五、解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.如图,平面直角坐标系中,⊙P与轴交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),.‎ ‎(1)求⊙P的半径.(4分)‎ ‎(2)将⊙P向下平移,求⊙P与轴相切时平移的距离.(2分)‎ ‎21题图 ‎22.某校课外小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图.‎ 问卷 您平时喝饮料吗?( )(A)不喝 (B)喝 请选择B选项的同学回答下面问题:‎ 请您减少喝饮料的数量,将节省下来的钱捐给希望工程,您愿意平均每月少喝多少瓶?( )(A)0瓶 (B)1瓶 (C)2瓶 (D)2瓶以上 喝饮料的学生平均每月少喝饮料的情况条形统计图 ‎ ‎2 000名学生喝饮料情况扇形统计图 ‎ 根据上述信息解答下列问题:‎ ‎(1)求条形统计图中n的值.(2分)‎ ‎(2)如果每瓶饮料平均3元钱,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算.‎ ‎①这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程?(2分)‎ ‎②按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?(2分)‎ 六、解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23.如图,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点为抛物线上一点,且与点A不重合.连结AP,以AO、AP为邻边作,PQ所在直线与轴交于点B.设点P的横坐标为m.‎ ‎(1)求点Q落在轴上时m的值.(3分)‎ ‎(2)若点Q在轴下方,则m为何值时,线段QB的长取最大值,并求出这个最大值.(4分)‎ ‎【参考公式:二次函数图象的顶点坐标为】‎ ‎24.探究 如图①,在的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,‎ ‎,连结AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.(5分)‎ 应用 以的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF、GH、IJ、KL,‎ 若的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为________.(2分)‎ 七、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎25.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工数量y(件)与时间(时)之间的函数图象如图所示. ‎ ‎(1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式.(2分)‎ ‎(2)求乙组加工零件总量的值.(3分)‎ ‎(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?(5分)‎ ‎26.如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点,且∠CEF=∠ABC.‎ 设点P的运动时间为(秒).‎ ‎(1)用含的代数式表示CE的长.(2分)‎ ‎(2)求点F与点B重合时的值.(2分)‎ ‎(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与之间的函数关系式.(3分)‎ ‎(4)当为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的的值(3分)‎ ‎2011年长春市初中毕业生学业考试 数学答案 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.(D) 2.(B) 3.(C) 4.(B) 5.(D) 6.(A) 7.(B) 8.(C)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎9. 10.() 11.45° 12.6 13. 14.‎ 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.原式=‎ ‎ ‎ ‎ 当时,‎ 原式 ‎16.解:画树状图如下:‎ ‎ ‎ ‎∴数字和为6的概率为:‎ ‎17.解设小矩形的长为x m,宽为y m, 根据题意,列方程组得 解得 答:小矩形花圃的长和宽分别为4m, 2m.‎ ‎18.‎ ‎19.解:由直线与轴交于点A可知点A的坐标为∴OA=1‎ 又∵OC=2AO,∴OC=2∴点B的横坐标为2,代入直线,得,∴B ‎∵点B在双曲线上,∴∴双曲线的解析式为 ‎20.以下答案仅供参考 五、解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.解:(!)作PC⊥AB于点C,由垂径定理得 在Rt△PAC中,由勾股定理得 ‎∴PA=2, ∴⊙P的半径为2.‎ ‎ (2) 将⊙P向下平移,当⊙P与轴相切时点P到x轴的距离等于半径.所以平移的距离为 ‎22.解:(1)‎ ‎(2)①(元)‎ ‎②万元 六、解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23.解:(1) 令可得点A坐标为(0,3).当点Q落在轴上时,,在中,令y=3可求得点P横坐标m=4‎ ‎ (2)∵QB=OA-PB =3-PB,∴当PB取最小值时,QB最大.当时,二次函数的有小值∴当m=2 时QB的最大值为1‎ ‎24.解: △FAE≌△CDA 证明:在中,AB=CD ∠BAD+∠ADC=180°‎ 等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中,AF=AB,AE=AD ‎∠FAB=∠EAD=90°∴∠FAE+∠BAD=180°‎ ‎∴∠FAE=∠ADC,∴△FAE≌△CDA(SAS)‎ 四个三角形的面积和为:‎ 七、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎25.解:(1)∵图象过原点及(6,360)∴设解析式为,∴∴‎ ‎∴.‎ ‎(2)乙2小时加工100件,∴乙的加工速度为每小时50件.‎ 又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.‎ ‎∴更换设备后,速度为每小时加工件.‎ ‎(3)①2.8小时时,两个人共加工了(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.‎ 设加工了x小时.‎ 解得.‎ ‎ ②设再经过y小时恰好装满第二箱,由题意列方程得 解得,‎ 答:经过3小时恰好装满第一箱;再经过小时恰好装满第二箱.‎ ‎26.解:(1)∵PD⊥BC, DE⊥AC且∠C=90°‎ ‎∴四边形DECP为矩形.∴‎ 又∵∠CEF=∠ABC ,∴△ABC∽△DBP∽△FEC ‎∴‎ 又∵CA=30,CB=20,BP=,∴‎ ‎ ∴‎ ‎(2)当点F与点B重合时,∴解得 ‎(3) ①当 时 ‎ =‎ ‎ ②当时 矩形DECP中DP∥EC ‎∴∠DOE=∠FEC ‎∴Rt△DOE∽Rt△CEF ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴=‎ ‎(4)‎
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