2014年广西省玉林市防城港市中考试题

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‎2014年广西省玉林市防城港市中考试题 数 学 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．‎ ‎1．（2014年广西省玉林市防城港市，1，3分）下面的数与-2的和为0的是（ ）‎ A．2 B．‎-2 C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．（2014年广西省玉林市防城港市，2，3分）将6.18×10-3化为小数是（ ）‎ A．0.000618 B．‎0.00618 C．0.0618 D．0.618‎ ‎【答案】B ‎3．（2014年广西省玉林市防城港市，3，3分）计算的结果是（ ）‎ A．‎2a5 B．‎6a6 C．‎8a6 D．‎8a5 ‎ ‎【答案】C ‎4．（2014年广西省玉林市防城港市，4，3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）‎ A．x2 + y B．x2 - y C．x2 + x + 1 D．x2 - 2x + 1‎ ‎【答案】D ‎（第5题图）‎ ‎5．（2014年广西省玉林市防城港市，5，3分）右图的几何体的三视图是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎6．（2014年广西省玉林市防城港市，6，3分）下列命题是假命题的是（ ）‎ A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 ‎【答案】C ‎7．（2014年广西省玉林市防城港市，7，3分）△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是（ ）‎ A．3 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎【答案】D ‎8．（2014年广西省玉林市防城港市，8，3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．（2014年广西省玉林市防城港市，9，3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2 –mx + m - 2 = 0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的结论是（ ）‎ A．m = 0 时成立 B．m = 2 时成立 C．m = 0 或2时成立 D． 不存在 ‎【答案】A ‎10．（2014年广西省玉林市防城港市，10，3分）在等腰△ABC中，AB = AC，其周长为‎20cm，则AB边的取值范围是（ ）‎ A．‎1cm＜AB＜‎4cm B．‎5cm＜AB＜‎10cm ‎ C．‎4cm＜AB＜‎8cm D．‎4cm＜AB＜‎‎10cm ‎【答案】B ‎11．（2014年广西省玉林市防城港市，11，3分）蜂巢的构造非常美丽、科学．右图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如右图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）‎ ‎（第11题图）‎ A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 ‎【答案】D ‎12．（2014年广西省玉林市防城港市，12，3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是（ ）‎ ‎（第12题图）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．（2014年广西省玉林市防城港市，13，3分）3的倒数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．（2014年广西省玉林市防城港市，14，3分）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 象限．‎ ‎【答案】二 ‎15．（2014年广西省玉林市防城港市，15，3分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 ‎0︰00‎ ‎4︰00‎ ‎8︰00‎ ‎12︰00‎ ‎16︰00‎ ‎18︰00‎ ‎25 ‎‎℃‎ ‎27 ‎‎℃‎ ‎29 ‎‎℃‎ ‎32 ‎‎℃‎ ‎34 ‎‎℃‎ ‎30 ‎‎℃‎ 则这一天气温的极差是 ℃．‎ ‎【答案】9‎ ‎16．（2014年广西省玉林市防城港市，16，3分）如图，直线MN与⊙O相切于点M ，ME = EF且EF∥MN，则cos∠E = ．‎ ‎（第16题图）‎ ‎【答案】‎ ‎17．（2014年广西省玉林市防城港市，17，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C =90°，∠A =120°，AD =2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是 ．‎ ‎（第17题图）‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2014年广西省玉林市防城港市，18，3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ；② 阴影部分面积是；③ 当∠AOC=90°时，；④ 若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．‎ 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．‎ ‎（第18题图）‎ ‎【答案】① ④‎ 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（2014年广西省玉林市防城港市，19，6分）（满分6分）计算：‎ ‎【答案】解：‎ 原式==3‎ ‎20．（2014年广西省玉林市防城港市，20，6分）（满分6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】解：‎ 原式= = = = ‎ 当时，原式= = ‎ ‎21．（2014年广西省玉林市防城港市，21，6分）（满分6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC ≌ △CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到。请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．‎ ‎（第21题图）‎ ‎【答案】解：‎ 如图所示，点O就是所要做的旋转中心；其中旋转角度是90°．‎ ‎22．（2014年广西省玉林市防城港市，22，8分）（满分8分）第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如右图的统计图，并给了几个信息：① 前两组的频率和是0.14；② 第一组的频率是0.02；③ 自左至右第二、三、四组的频数比为3︰9︰8．然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：‎ ‎（1）全班学生是多少人？‎ ‎（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？‎ ‎（3）若不少于100分可以得到A+ 等级，则小明得到A+ 的概率是多少？‎ ‎（第22题图）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）0.14-0.02 =0.12，6÷0.12 =50（人）‎ ‎ 答：全班学生是50人．‎ ‎（2）50×0.02 =1（人），‎ ‎ 设第三组有x人，则 ‎ ，得：x =18‎ ‎∴ 50-(1+6+18)=25（人）‎ ‎∴ ‎ 答：全班成绩的优秀率是50%．‎ ‎（3）设第四组有y人，则 ‎ ，得：y =16‎ ‎ ∴ 25-16 =9（人）‎ ‎ ∴ ‎ 答：小明得到A+ 的概率是18%．‎ ‎23．（2014年广西省玉林市防城港市，23，9分）（满分9分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）已知：OF︰OB =1︰3，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎（第23题图）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）如图，连结OD，‎ ‎ ∵ GE切⊙O于点D，‎ ‎ ∴ OD⊥GE，即∠ODE =90°，‎ ‎ ∴ ∠ODF +∠2 =90°，‎ ‎ ∵ OC⊥AB，‎ ‎ ∴ ∠OCF +∠CFO =90°，‎ ‎ ∵ OC =OD，‎ ‎ ∴ ∠ODF =∠OCF，‎ ‎ ∴ ∠2=∠CFO（等角的余角相等）‎ ‎ ∵ ∠CFO=∠1（对顶角相等）‎ ‎ ∴ ∠1=∠2（等量代换）‎ ‎（2）∵ OB =3，OF︰OB =1︰3，‎ ‎ ∴ OF =1，‎ ‎ ∵ ∠1=∠2，‎ ‎ ∴ EF = ED =x，‎ ‎ 在Rt△ODE中，∠ODE =90°，‎ ‎ ∴ OD2 +DE2 =OE2，即：9 + x2 =(x +1)2，得：x=4‎ ‎ ∴ EF = ED =4，‎ ‎ 在Rt△ODE中，tan∠E = = ‎ ‎ ∵ AE =AO + OF + EF =3 +1 +4 =8，‎ ‎ 又∵ GA切⊙O于点A，‎ ‎ ∴ AE⊥AG，即∠EAG =90°，‎ ‎ ∴ tan∠E = = = ∴ AG =6‎ ‎24．（2014年广西省玉林市防城港市，24，9分）（满分9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：‎ ‎（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？‎ ‎（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，则：‎ ‎ 今年：10（1-10%）+ x，即（9 + x）万辆；‎ ‎ 明年：（9 + x）(1-10%) + x，即（8.1+1.9 x）万辆；‎ 令8.1+1.9x ≤11.9‎ 得：x≤2‎ 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．‎ ‎（2）由上题可得：今年年底车辆数：9 +2 =11（万辆）‎ ‎ 则：‎ ‎ 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．‎ ‎25．（2014年广西省玉林市防城港市，25，10分）（满分10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P，使CP = BM，连接NP，BP．‎ ‎（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；‎ ‎（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎（第25题图）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）在正方形ABCD中， AB=BC，∠ABM =∠BCP =90°，‎ ‎ ∵ BM = CP，‎ ‎ ∴ △ABM≌△BCP ‎ ∴ AM =BP ，∠BAM =∠CBP ‎ ∵ AM =MN，‎ ‎ ∴ BP =MN（等量代换）‎ ‎ ∵ ∠AMN =90°，‎ ‎ ∴ ∠NMC +∠AMB =90°，‎ ‎ ∵ ∠BAM +∠AMB =90°，‎ ‎ ∴ ∠BAM =∠NMC（同角的余角相等）‎ ‎ ∵ ∠BAM =∠CBP（已证）‎ ‎ ∴ ∠NMC =∠CBP，∴ MN∥BP ‎ ∵ BP =MN（已证）‎ ‎ ∴四边形BMNP是平行四边形．‎ ‎（2）BM = MC，其中理由如下：‎ ‎ 作MG⊥AQ交AQ于点G（如图所示）‎ ‎ ∵ △MCQ ∽△AMQ，‎ ‎ ∴ ∠MQC =∠AQM，∠QMC =∠QAM ，‎ ‎ ∵ ∠BAM =∠QMC ‎ ∴ ∠BAM =∠QAM，即AM平分∠BAG，‎ ‎ ∵ MB⊥AB，MG⊥AQ ，‎ ‎ ∴ BM =MG ‎ ∵ ∠MQC =∠AQM ，即MQ平分∠GQC，‎ ‎ 同理可得：MC =MG ‎ ∴ BM =MC．‎ ‎26．（2014年广西省玉林市防城港市，26，12分）（满分12分）给定直线l：y =kx，抛物线C：y =ax2 +bx +1．‎ ‎（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；‎ ‎（2）若把直线l向上平移k2 +1个单位长度得到直线l’，则无论非零实数k取何值，直线l’与抛物线C都只有一个交点．‎ ‎① 求此抛物线的解析式；‎ ‎② 若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y =2交于Q点，O为原点，求证：OP = PQ．‎ ‎ ‎第26题备用图（1）‎ 第26题备用图（2）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）当b=1时，抛物线为：y =ax2 + x +1， ‎ 令kx =ax2 + x +1，即：ax2 +（1-k）x +1=0，‎ 由韦达定理得：x1+x2 =，因为直线l与抛物线C的两交点关于原点对称，‎ 则x1+x2 =0，∴ =0，∴ k =1，‎ ‎∴ 直线l ：y =x，‎ ‎∵ 抛物线顶点A在直线l 上，‎ ‎∴ ，得：a =，‎ 经检验：a =符合方程．‎ ‎（2）① 由题意得：直线l’解析式：y =kx +k2+1‎ ‎ 令ax2 +bx +1 =kx +k2+1‎ ‎ 即：ax2 +（b-k）x -k2 =0‎ ‎∵无论非零实数k取何值，直线l’与抛物线C都只有一个交点,‎ 即不论k取任何非零实数，△=(b-k)2 +4ak2 =0恒成立，‎ 亦即为：(1+‎4a)k2 -2bk +b2 =0，‎ 令 得：‎ ‎∴ 抛物线的解析式：‎ ‎② 如图所示，PQ与x轴相交于点E，‎ ‎ 不妨设点P（，），则Q（，2），OE =，PE =，‎ ‎ ∴ PQ =2 -（）=，则PQ2 ==，‎ ‎ 而OP2 =OE2 +PE2 =，‎ ‎ ∴ PQ2 = OP2 ，∴ OP = PQ．‎