- 2021-04-22 发布 |
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文档介绍
2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-3利用导数研究函数的极值最值课件新人教B版
第三节 利用导数研究函数的极值、最值 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 函数的极值与导数 (1) 函数的极小值与极小值点： 若函数 f(x) 在点 x=a 处的函数值 f(a) 比它在点 x=a 附近其他点的函数值 _____ ， f′(a)=0 ，而且在点 x=a 附近的左侧 _________ ，右侧 _________ ，则点 a 叫做函数 的极小值点， f(a) 叫做函数的极小值 . 都小 f′(x)<0 f′(x)>0 (2) 函数的极大值与极大值点： 若函数 f(x) 在点 x=b 处的函数值 f(b) 比它在点 x=b 附近其他点的函数值 _____ ， f′(b)=0 ，而且在点 x=b 附近的左侧 _________ ，右侧 _________ ，则点 b 叫做函数 的极大值点， f(b) 叫做函数的极大值 . 都大 f′(x)>0 f′(x)<0 2. 函数的最值与导数 (1) 函数 f(x) 在 [a ， b] 上有最值的条件： 如果在区间 [a ， b] 上函数 y=f(x) 的图象是一条 _________ 的曲线，那么它必有最 大值和最小值 . (2) 求 y=f(x) 在 [a ， b] 上的最大 ( 小 ) 值的步骤： ① 求函数 y=f(x) 在 (a ， b) 内的 _____ ； ② 将函数 y=f(x) 的各极值与 _________________________ 比较，其中最大的一个 是最大值，最小的一个是最小值 . 连续不断 极值 端点处的函数值 f(a) ， f(b) 【常用结论】 1. 辨明两个易误点 (1) 求函数极值时，误把导数为 0 的点作为极值点 . (2) 易混极值与最值，注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概 念 . 2. 明确两个条件 (1)f′(x)>0 在 (a ， b) 上成立，是 f(x) 在 (a ， b) 上单调递增的充分不必要条件 . (2) 对于可导函数 f(x) ， f′(x 0 )=0 是函数 f(x) 在 x=x 0 处有极值的必要不充分条件 . 3. 记住两个结论 (1) 若函数在开区间 (a ， b) 内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点 . (2) 若函数在闭区间 [a ， b] 的最值点不是端点，则最值点亦为极值点 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 函数 f(x) 在区间 (a,b) 内一定存在最值 . ( ) (2) 函数的极大值一定比极小值大 . ( ) (3) 对于可导函数 f(x),f′(x 0 )=0 是 x 0 为极值点的充要条件 . ( ) (4) 函数的最大值不一定是极大值 , 最小值也不一定是极小值 . ( ) 提示 : (1)×. 例如函数 f(x)=x, 在 (1,2) 内不存在最值 . (2)×. 函数的极大值比局部的函数值大 , 不一定大于极小值 . (3)×. 对可导函数 f(x),f′(x 0 )=0 是 x 0 为极值点的必要条件 . (4)√. 最值和极值是不同的概念 . 函数的最值可能是极值 , 也可能是在区间端点处取得 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 f(x) 与 f′(x) 的图象混淆 考点一、角度 1 2 忽视单调函数无极值 考点一、角度 2 3 含参最值问题 , 忽视分类讨论 , 最值确定不当 考点二、典例 4 实际问题中题意理解不准确 , 定义域确定出错 考点三、典例 【教材 · 基础自测】 1 .( 选修 2-2 P30 练习 AT1 改编 ) 函数 f(x) 的定义域为 R, 导函数 f ′(x) 的图象如图所示 , 则函数 f(x) ( ) A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点 C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点 【解析】 选 C. 设 f ′(x) 的图象与 x 轴的 4 个交点的横坐标从左至右依次为 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 . 当 x查看更多
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