〖2019中考加油〗中考数学专题总复习多边形

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第五单元　四边形 第20讲　多边形 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 命题点　多边形及其内角和、外角和 ‎1．(2017·河北T16·2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：‎ 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(C)‎ A．1.4 B．‎1.1 ‎ C．0.8 D．0.5‎ ‎2．(2015·河北T19·3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°．‎ ‎3．(2018·河北T19·6分)如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．‎ 图2中的图案外轮廓周长是14；‎ 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．‎ ‎4．(2016·河北T22·9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.‎ ‎(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；‎ ‎(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ 解：(1)甲对，乙不对．理由：‎ ‎∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360.解得n＝4.‎ ‎∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630.解得n＝.‎ ‎∵n为整数，∴θ不能取630°.‎ ‎∴甲对，乙不对．‎ ‎(2)依题意，得 ‎(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180.‎ 解得x＝2.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 重难点　多边形的内角和与外角和 ‎　在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°.‎ ‎(1)这个多边形的边数为9；‎ ‎(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1__080°或1__260°或1__440°．‎ ‎【思路点拨】(1)由这个多边形的各个内角、外角均相等，可以用内角与相邻外角互补建立方程来求得外角，再由外角和等于360°求边数；(2)一个多边形切去一个角，这个角有三种位置：一是过两个顶点，二是过一个顶点及边上任一点，三是过相邻两边的任意两点，进而得到剩下多边数的边数，再利用多边形的内角和公式来求解．‎ ‎【变式训练1】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B)‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎1．从多边形(边数大于3)剪下一个角，得到图形的边数可能比原图形边数大1或相等或小1.‎ ‎2．一个多边形，若边数增加1，则内角和增加180°.‎ 多边形剪下一个角，有三种情况，容易忽略丢掉其他情况．　　‎ ‎【变式训练2】(2018·河北模拟)在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.‎ ‎(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；‎ ‎(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)设这个外角的度数是x°.由题意，得 ‎(5－2)×180－(180－x)＋x＝600.解得x＝120.‎ 故这个外角的度数是120°.‎ ‎(2)存在．设这个多边形的边数为n，这个外角的度数是x°.由题意，得 ‎(n－2)×180－(180－x)＋x＝600.‎ 整理，得x＝570－90n.‎ ‎∵0＜x＜180，即0＜570－90n＜180.‎ 解得4

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