高中数学人教a版必修五第三章不等式学业分层测评17word版含答案
学业分层测评（十七）
(建议用时：45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－
5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.
其中是一元二次不等式的有( )
A．5 个 B．4 个
C．3 个 D．2 个
【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②正确．
【答案】 D
2．(2015·开封高二检测)二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为全体实数的条件是
( )
A. a>0
Δ>0
B. a>0
Δ<0
C. a<0
Δ>0
D. a<0
Δ<0
【解析】 结合二次函数的图象(略)，可知若 ax2＋bx＋c<0，则 a<0，
Δ<0.
【答案】 D
3．已知不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1
0 的解集为{x|10 的解集为(－2,1)，则函数
y＝f(x)的图象为( )
【解析】 因为不等式的解集为(－2,1)，所以 a<0，排除 C，D，又与坐标轴
交点的横坐标为－2,1，故选 B.
【答案】 B
5．已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 x|x<－1 或 x>1
2 ，则 f(10x)>0 的解
集为( )
A．{x|x<－1 或 x>－lg 2}
B．{x|－1－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
【解析】 由题意知，一元二次不等式 f(x)>0 的解集为 x|－10，
∴－1<10x<1
2
，
解得 x0 的解集为________．(用区间表示)
【解析】 由－x2－3x＋4>0 得 x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________.
【导学号：05920075】
【解析】 f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当 x≥0 时，x2－4x＋6>3，
解得 x>3 或 0≤x<1；
当 x<0 时，x＋6>3，
解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
【答案】 (－3,1)∪(3，＋∞)
8．已知集合 A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且 B⊆A，则 a 的取值范围
为________．
【解析】 A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1 或 x>2}，B＝
{x|x0；
(2)－1
2x2＋3x－5>0.
【解】 (1)方程 x2－5x＋6＝0 有两个不等实数根 x1＝2，x2＝3，又因为函数 y
＝x2－5x＋6 的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与 x 轴有两个交点，分别为(2,0)
和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3，或 x<2}．
(2)原不等式可化为 x2－6x＋10<0，对于方程 x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2
－40<0，所以方程无解，又因为函数 y＝x2－6x＋10 的图象是开口向上的抛物线，
且与 x 轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.
10．解关于 x 的不等式 x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.
【解】 ∵原不等式等价于(x－m)(x－m－1)<0，
∴方程 x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0 的两根分别为 m 与 m＋1.
又∵m0 的解集为( )
A. x|x1
a
B．{x|x>a}
C. x|x<1
a
或 x>a
D. x|x<1
a
【解析】 方程两根为 x1＝a，x2＝1
a
，
∵0a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为 x|x1
a .
【答案】 A
2．设 0(ax)2 的解集中的整数解恰有 3 个，
则 a 的取值范围为( )
A．[1,3) B．(1,3)
C．(－∞，1) D．(3，＋∞)
【解析】 原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当 a≤1 时，结合不
等式解集形式知不符合题意；②当 a>1 时， b
1－a0，
所以 a<－1 或 a>3
2.
若 a<－1，则－2a＋3－a＋1
2
＝5
2(－a＋1)>5，
所以 3－2a>a＋1
2
，
此时不等式的解集是 x|a＋1
2 3
2
，由－2a＋3－a＋1
2
＝5
2(－a＋1)<－5
4
，
所以 3－2a3
2
时，原不等式
的解集为
3－2a，a＋1
2 .
