【数学】2020届一轮复习人教A版离散型随机变量的均值与方差作业

【数学】2020届一轮复习人教A版离散型随机变量的均值与方差作业

离散型随机变量的均值与方差 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎ 1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件A,则下列推断正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.事件A发生的概率等于 B.事件A发生的概率等于 C.事件A是不可能事件 D.事件A是必然事件 答案D 解析因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故选D.‎ ‎2.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件的概率为1的是(　　)‎ A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 答案C 解析在16个同类产品中,只有2个次品,可知抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.‎ ‎3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”(　　)‎ A.是对立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件 答案C 解析显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙或丙,综上可知这两个事件是互斥事件但不是对立事件.‎ ‎4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5‎ 答案C 解析∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,‎ ‎∴所求概率为1-P(A)=0.35.‎ ‎【变式备选】已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎3k ‎4k 随机变量η=2ξ+1，则η的数学期望为 (　　)‎ A.1.1　　B.3.2　　C.11k　　D.22k+1‎ ‎【解析】选B.由0.3+3k+4k=1得k=0.1，‎ 所以E(ξ)=0×0.3+1×0.3+2×0.4=1.1，‎ E(η)=2E(ξ)+1=2×1.1+1=3.2.‎ ‎5.如果X～B(20，p)，当p=且P(X=k)取得最大值时，k的值为 (　　)‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎【解析】选B.当p=时，P(X=k)=·=·，显然当k=10时，P(X=k)取得最大值.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)=_______. ‎ ‎【解析】因为X～B，所以D(X)=3××=.‎ 答案：‎ ‎【变式备选】设随机变量X～B(8，p)，且D(X)=1.28，则概率p的值是_______. ‎ ‎【解析】由D(X)=8p(1-p)=1.28，‎ 所以p=0.2或p=0.8.‎ 答案：0.2或0.8‎ ‎7.(2018·淮南模拟)已知随机变量X的分布列如表，又随机变量Y=2X+3，则Y的均值是_______. ‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a ‎【解析】由随机变量X的分布列得：‎ ‎++a=1，解得a=，‎ 所以EX=-1×+0×+1×=-，‎ 因为Y=2X+3，‎ 所以EY=2EX+3=-+3=.‎ 答案：‎ ‎8.据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元(a>1 000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是_______. ‎ ‎【解题指南】转化为求保险公司在参保人身上的收益的期望问题，由此列不等式求解.‎ ‎【解析】X表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布列为 X ‎100‎ ‎100-a P ‎0.995‎ ‎0.005‎ E(X)=0.995×100+(100-a)×0.005=100-.若保险公司获益，则期望大于0，解得a<20 000，所以a∈(1 000，20 000).‎ 答案：(1 000，20 000)‎ 三、解答题 ‎9.(10分)(2018·安庆模拟)年年岁岁有春晚，岁岁年年景不同：2018年的狗年春晚，新气象扑面而来；在4个多小时的晚会中，各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出，渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度，随机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查(满分150分)，并将观众的得分统计如表所示.‎ 区间 ‎[50，70)‎ ‎[70，90)‎ ‎[90，110)‎ ‎[110，130)‎ ‎[130，150]‎ 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎240‎ ‎160‎ ‎50‎ ‎(1)求这600名观众对2018年春晚节目问卷调查的平均分的估计值.‎ ‎(2)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析，求其中得分超过90分的观众人数.‎ ‎(3)在(2)中抽取的20名观众中，要随机选取2名参加元宵晚会的点评工作，记其中得分超过90分的观众人数为X，求X的分布列与数学期望. ‎ ‎【解析】(1)这600名观众对2018年春晚节目问卷调查的平均分的估计值为：‎ ‎= (60×30+80×120+100×240+120×160+140×50)=.‎ ‎(2)用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析，‎ 其中得分超过90分的观众人数有：20×=15.‎ ‎(3)抽取的20名观众中，要随机选取2名参加元宵晚会的点评工作，记其中得分超过90分的观众人数为X，则X的可能取值为0，1，2，‎ P(X=0)===，‎ P(X=1)===，‎ P(X=2)===，‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 数学期望E(X)=0×+1×+2×=.‎ ‎(20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为 (　　)‎ A.0.6，60　　　　　　　　 B.3，12‎ C.3，120 D.3，1.2‎ ‎【解析】选C.X～B(5，0.6)，Y=10X，所以E(X)=5×0.6=3，D(X)=5×0.6×0.4=1.2.D(Y)=100D(X)=120.‎ ‎2.(5分)有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于 (　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.1‎ ‎【解析】选A.ξ服从超几何分布 P(ξ=x)=(x=0，1，2)，‎ 则P(ξ=0)===，‎ P(ξ=1)==，P(ξ=2)==.‎ 故E(ξ)=0×+1×+2×=.‎ ‎3.(5分)已知X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1

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