2020九年级数学上册第1章一元二次方程

2020九年级数学上册第1章一元二次方程

第1章　一元二次方程　 　　　‎ ‎*1.3　一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1　一元二次方程根与系数关系的直接应用 ‎1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是(　　)‎ A．0 B．‎2 C．－2 D．4‎ ‎2．[2017·怀化] 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是(　　)‎ A．2 B．－‎2 C．4 D．－3‎ ‎3．[2016·金华] 若一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 ‎ C．x1＋x2＝3 D．x1＝x2＝2‎ ‎4．[2016·溧水区一模] 已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是________．‎ 知识点 2　利用根与系数的关系求值 ‎5．教材例题变式已知x1，x2是一元二次方程3x2＋2x－6＝0的两个根，则x1－x1x2＋x2的值是(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎6. [2016·苏州中考预测卷二] 已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则(x1－1)(x2－1)的值为(　　)‎ A．－2 B．－‎4 C．－6 D．－8‎ ‎7．若关于x的方程x2＋(a＋1)x＋a＝0的两根互为倒数，则a＝________．‎ ‎8．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是________．‎ ‎9．教材“尝试与交流”变式如果一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别是2＋和2－，求a，b的值．‎ ‎10．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两个根分别是x1，x2，且＋＝3，求k的值．‎ 5‎ ‎11．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．‎ ‎ ‎ ‎12．[2017·绵阳] 若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为(　　)‎ A．－8 B．‎8 C．16 D．－16‎ ‎13．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)‎ A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0‎ C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0‎ ‎14．[2017·仙桃] 若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为(　　)‎ A．－13 B．‎12 C．14 D．15‎ ‎15．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　　)‎ A．5 B．－‎5 C．1 D．－1‎ ‎16．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：‎ ‎(1)(x1＋1)(x2＋1)；‎ ‎(2)x12x2＋x1x22；‎ ‎(3)x12＋x1x2＋2x1.‎ 5‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.‎ ‎(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．‎ ‎18．[2017·绥化] 已知关于x的一元二次方程x2＋(‎2m＋1)x＋m2－4＝0.‎ ‎(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？‎ ‎(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．‎ ‎19．设x1，x2是方程x2－x－2018＝0的两实数根，求x13＋2019x2－2018的值．‎ 5‎ 详解详析 ‎1．B　2.D ‎3．C　[解析] ∵方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，‎ ‎∴x1＋x2＝－＝3，x1·x2＝＝－2，‎ ‎∴C选项正确．故选C.‎ ‎4．4‎ ‎5．D　6.B ‎7．1　[解析] 设已知方程的两根分别为m，n.‎ 由题意，得m与n互为倒数，即mn＝1.‎ 又∵mn＝a，∴a＝1.‎ ‎8．1　[解析] 把x＝－2代入方程，得4－2(k＋3)＋k＝0，解得k＝－2.所以原方程为x2＋x－2＝0.设另一个根为x1，则－2x1＝－2，所以x1＝1.‎ ‎9．解：根据根与系数的关系可知(2＋)＋(2－)＝－a，(2＋)×(2－)＝b，‎ ‎∴a＝－4，b＝1.‎ ‎10．∵关于x的方程x2－6x＋k＝0的两个根分别是x1，x2，‎ ‎∴x1·x2＝k，x1＋x2＝6.‎ ‎∵＋＝3，∴＝3，‎ ‎∴＝3，‎ ‎∴k＝2.‎ 经检验，k＝2是此分式方程的解．‎ ‎11．∵关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，‎ ‎∴解得 即m，n的值分别是1，－2.‎ ‎12．C　13.A　14.B ‎15．B　[解析] 由已知，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝－3，则原式＝＝＝－5.故选B.‎ ‎16．解：∵x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，‎ ‎∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－.‎ ‎(1)原式＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－－2＋1＝－.‎ ‎(2)原式＝x1x2(x1＋x2)＝－×(－2)＝3.‎ ‎(3)∵x1是方程2x2＋4x－3＝0的一个根，‎ ‎∴2x12＋4x1－3＝0，∴x12＋2x1＝，‎ ‎∴x12＋x1x2＋2x1＝－＝0.‎ 5‎ ‎17．解：(1)∵方程x2－4x＋m＝0有实数根，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－4)2－‎4m≥0，∴m≤4.‎ ‎(2)∵方程x2－4x＋m＝0的两实数根为x1，x2，‎ ‎∴x1＋x2＝4.①‎ 又∵5x1＋2x2＝2，②‎ 联立①②解方程组，得 ‎∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12.‎ ‎18．解：(1)∵方程x2＋(‎2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴(‎2m＋1)2－4(m2－4)＝‎4m＋17＞0，‎ 解得m＞－.‎ ‎∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)设方程的两根分别为a，b.‎ 根据题意，得a＋b＝－‎2m－1，ab＝m2－4.‎ ‎∵‎2a，2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，‎ ‎∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－‎2m－1)2－2(m2－4)＝‎2m2‎＋‎4m＋9＝52＝25，‎ 解得m＝－4或m＝2.‎ ‎∵a＞0，b＞0，‎ ‎∴a＋b＝－‎2m－1＞0，ab＝m2－4>0，‎ ‎∴m＝－4.‎ ‎19．解：由题意可知x1＋x2＝1，x1x2＝－2018，且x12－x1－2018＝0，‎ ‎∴x12＝x1＋2018，①‎ 将①式两边同时乘x1，得x13＝x12＋2018x1.②‎ 将①代入②，得x13＝2019x1＋2018.‎ ‎∴x13＋2019x2－2018＝2019x1＋2018＋2019x2－2018＝2019(x1＋x2)＝2019.‎ 5‎