2020九年级数学上册第1章一元二次方程

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2020九年级数学上册第1章一元二次方程

第1章 一元二次方程     ‎ ‎*1.3 一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1 一元二次方程根与系数关系的直接应用 ‎1.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根,则x1+x2的值是(  )‎ A.0 B.‎2 C.-2 D.4‎ ‎2.[2017·怀化] 若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是(  )‎ A.2 B.-‎2 C.4 D.-3‎ ‎3.[2016·金华] 若一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论中正确的是(  )‎ A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=-2 ‎ C.x1+x2=3 D.x1=x2=2‎ ‎4.[2016·溧水区一模] 已知方程x2-6x+k=0的一个根是2,则它的另一个根是________.‎ 知识点 2 利用根与系数的关系求值 ‎5.教材例题变式已知x1,x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两个根,则x1-x1x2+x2的值是(  )‎ A.- B. C.- D. ‎6. [2016·苏州中考预测卷二] 已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则(x1-1)(x2-1)的值为(  )‎ A.-2 B.-‎4 C.-6 D.-8‎ ‎7.若关于x的方程x2+(a+1)x+a=0的两根互为倒数,则a=________.‎ ‎8.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是________.‎ ‎9.教材“尝试与交流”变式如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别是2+和2-,求a,b的值.‎ ‎10.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两个根分别是x1,x2,且+=3,求k的值.‎ 5‎ ‎11.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n的值.‎ ‎ ‎ ‎12.[2017·绵阳] 若关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为(  )‎ A.-8 B.‎8 C.16 D.-16‎ ‎13.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是(  )‎ A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0‎ C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0‎ ‎14.[2017·仙桃] 若α,β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为(  )‎ A.-13 B.‎12 C.14 D.15‎ ‎15.设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为(  )‎ A.5 B.-‎5 C.1 D.-1‎ ‎16.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两根,利用根与系数的关系求下列各式的值:‎ ‎(1)(x1+1)(x2+1);‎ ‎(2)x12x2+x1x22;‎ ‎(3)x12+x1x2+2x1.‎ 5‎ ‎17.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.‎ ‎(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.‎ ‎18.[2017·绥化] 已知关于x的一元二次方程x2+(‎2m+1)x+m2-4=0.‎ ‎(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?‎ ‎(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值.‎ ‎19.设x1,x2是方程x2-x-2018=0的两实数根,求x13+2019x2-2018的值.‎ 5‎ 详解详析 ‎1.B 2.D ‎3.C [解析] ∵方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,‎ ‎∴x1+x2=-=3,x1·x2==-2,‎ ‎∴C选项正确.故选C.‎ ‎4.4‎ ‎5.D 6.B ‎7.1 [解析] 设已知方程的两根分别为m,n.‎ 由题意,得m与n互为倒数,即mn=1.‎ 又∵mn=a,∴a=1.‎ ‎8.1 [解析] 把x=-2代入方程,得4-2(k+3)+k=0,解得k=-2.所以原方程为x2+x-2=0.设另一个根为x1,则-2x1=-2,所以x1=1.‎ ‎9.解:根据根与系数的关系可知(2+)+(2-)=-a,(2+)×(2-)=b,‎ ‎∴a=-4,b=1.‎ ‎10.∵关于x的方程x2-6x+k=0的两个根分别是x1,x2,‎ ‎∴x1·x2=k,x1+x2=6.‎ ‎∵+=3,∴=3,‎ ‎∴=3,‎ ‎∴k=2.‎ 经检验,k=2是此分式方程的解.‎ ‎11.∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,‎ ‎∴解得 即m,n的值分别是1,-2.‎ ‎12.C 13.A 14.B ‎15.B [解析] 由已知,得x1+x2=-3,x1·x2=-3,则原式===-5.故选B.‎ ‎16.解:∵x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两根,‎ ‎∴x1+x2=-2,x1·x2=-.‎ ‎(1)原式=x1x2+x1+x2+1=--2+1=-.‎ ‎(2)原式=x1x2(x1+x2)=-×(-2)=3.‎ ‎(3)∵x1是方程2x2+4x-3=0的一个根,‎ ‎∴2x12+4x1-3=0,∴x12+2x1=,‎ ‎∴x12+x1x2+2x1=-=0.‎ 5‎ ‎17.解:(1)∵方程x2-4x+m=0有实数根,‎ ‎∴b2-‎4ac=(-4)2-‎4m≥0,∴m≤4.‎ ‎(2)∵方程x2-4x+m=0的两实数根为x1,x2,‎ ‎∴x1+x2=4.①‎ 又∵5x1+2x2=2,②‎ 联立①②解方程组,得 ‎∴m=x1·x2=-2×6=-12.‎ ‎18.解:(1)∵方程x2+(‎2m+1)x+m2-4=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴(‎2m+1)2-4(m2-4)=‎4m+17>0,‎ 解得m>-.‎ ‎∴当m>-时,方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)设方程的两根分别为a,b.‎ 根据题意,得a+b=-‎2m-1,ab=m2-4.‎ ‎∵‎2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长,‎ ‎∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-‎2m-1)2-2(m2-4)=‎2m2‎+‎4m+9=52=25,‎ 解得m=-4或m=2.‎ ‎∵a>0,b>0,‎ ‎∴a+b=-‎2m-1>0,ab=m2-4>0,‎ ‎∴m=-4.‎ ‎19.解:由题意可知x1+x2=1,x1x2=-2018,且x12-x1-2018=0,‎ ‎∴x12=x1+2018,①‎ 将①式两边同时乘x1,得x13=x12+2018x1.②‎ 将①代入②,得x13=2019x1+2018.‎ ‎∴x13+2019x2-2018=2019x1+2018+2019x2-2018=2019(x1+x2)=2019.‎ 5‎
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