初中数学8年级教案：第20讲 期末备考（二）

初中数学8年级教案：第20讲 期末备考（二）

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考（二）‎ 教学内容 ‎1．熟练掌握函数与几何图形的综合问题，学会分析动态图形并会画图，掌握分类讨论思想．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 案例：如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F.‎ ‎（1）求证：AF—BF＝EF；‎ ‎（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？‎ ‎（3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎（1）在△ABF和△DAE中，‎ ‎∵AB＝AD，∠ABF＝∠DAE，∠BAF＝∠ADE，‎ ‎∴△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF ‎∴AF—BF＝AF—AE＝EF. ‎ ‎（2）BF—AF＝EF； （3）BF＋AF＝EF ‎ ‎（此环节设计时间在20-30分钟）‎ 例题1：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（3,0），点B坐标为（0,4）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；‎ ‎※（3）在（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的P点坐标．‎ ‎ ‎ 参考答案：（1）； （2）； （3）‎ 例题2：如图，点A（m，6），和点B（6，2），（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，直线BC∥x轴，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求m的值及直线AC的解析式；‎ ‎（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，当四边形AEDC是平行四边形时，求边CD的长．‎ ‎ ‎ 参考答案：（1）m＝2，直线AC的解析式为y＝2x+2；（2）作AF⊥y轴，EG⊥x轴，可证△ACF≌△DEG，从而EG＝4，DG＝2，代入反比例函数E（3，4），∴OD＝1，∴‎ 此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习＋20分钟互动讲解）。‎ 期末模拟测试（二）‎ 一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共5题，每题3分，满分15分）‎ ‎1．函数的图像不经过（ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎2．已知向量、满足，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C）∥ （D）以上都有可能 ‎3．用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用P来表示，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么其P的值可能为（ ）‎ ‎（A）0.5 （B）0.98 （C）1 （D）98‎ ‎4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）‎ ‎（A）等腰梯形 （B）正方形 （C）菱形 （D）矩形 ‎（第5题图）‎ A B C D O ‎5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90º，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是 ‎（A）∠ABC＝90º； （B）∠BCD＝90º ； ‎ ‎（C）AB＝CD； （D）AB//CD．‎ 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分）‎ ‎6．如果将函数的图像向上平移3个单位，那么所得图像的函数解析式是______________.‎ ‎7．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为___________.‎ ‎8．方程的解是______________.‎ ‎9．方程的解是______________.‎ ‎10．在梯形中，∥，，cm，cm，cm，则的长为 cm．‎ ‎11．在1、2、3、4、5这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是____________.‎ ‎12．已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为______________.‎ O y x ‎·‎ ‎·‎ F E D C B A P ‎13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，如果AB＝5，BC＝4，CD＝3，那么AD＝____________.‎ D C B A ‎ （第13题） （第14题） （第15题）‎ ‎14．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是______________.‎ ‎15．如图，函数的图像经过点与，当函数值时，自变量x的取值范围 是______________.‎ ‎16．已知点A、B到直线l的距离分别为4与6，O是线段AB的中点，那么点O到直线l的距离是________.‎ 三、解答题（本大题共8题，满分52分）‎ ‎17、（本题5分）解方程：‎ ‎18．（本题5分） 解方程：．‎ ‎19．（本题5分） 解方程组： ‎ ‎20．（本题满分5分，第（1）小题2分，第（2）小题3分） ‎ ‎ 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在边AC上，设，，．‎ ‎（1）试用向量、、表示下列向量：＝ ；＝ ；‎ ‎（2）求作：、．(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)‎ ‎（第20题图）‎ D E B C A ‎21．（本题满分6分） 某副食品基地向甲、乙两个超市分别提供总量为140吨、80吨的一种季节性商品，向乙超市供货天数比甲超市少4天，且每天比甲超市少2吨，每天给同一超市供货量相同且不超过7.5吨，求这个副食品基地向乙超市供货的天数．‎ ‎22．（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．‎ ‎（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；‎ ‎（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎23．（本题8分）如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，‎ ‎（1）求证：AE平分∠BAO；‎ ‎（2）当OE＝6， BC＝4时，求直线AB的解析式．‎ ‎24．（本题满分10分）边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA＝x，S⊿PCE＝y，‎ ‎（1）求证：DF＝EF；‎ ‎（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。‎ 参考答案：‎ 一、选择题：‎ ‎1、 B ； 2、D； 3、B； 4、C； 5、C 二、填空题：‎ ‎6、 7、 8、 9、‎ ‎10、2或8 11、 12、10 13、 ‎ ‎14、 15、 16、5或1‎ 三、解答题 ‎17．解：去分母得， ‎ ‎ 化简得， 解得， ‎ ‎ 经检验是增根， ‎ ‎ 所以原方程的解是.‎ ‎18．解：，‎ ‎ ， ，‎ ‎ ． ．‎ ‎ 经检验：它们都是增根．‎ ‎ 所以原方程无解．‎ ‎19．解：由①得 或，‎ 由②得 或，‎ ‎ 原方程组可化为 解这两个方程组得原方程组的解为 ‎20．（1） ， ， （2）作图略 ‎ ‎21．解：设这个副食品基地向乙超市供货的天数为天，‎ ‎ 则这个副食品基地向甲超市供货的天数为（+4）天．‎ ‎ ‎ 解得＝10，＝16．‎ 经检验它们都是原方程的根，但不符合题意．‎ ‎ 答：这个副食品基地向乙超市供货的天数为16天．‎ ‎22．（1）△ADE≌△CBF， △DEB≌△BFD， △ABD≌△CDB， △ABD≌△BAG，△CDB≌△BAG； ‎ ‎ （2）答：四边形AGBD是矩形. ‎ 证明：联结EF， ∵四边形BFDE是菱形，‎ ‎ ∴BE＝DF. ∴EF⊥BD . ∴∠DOE＝90°. ‎ ‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC.‎ ‎ ∵点E是AB的中点， ∴AE＝EB ∴AE＝DF.‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形. AD∥EF.‎ ‎∴∠ADB＝90°. ‎ ‎∵AB∥CD， ∴∠C＝∠ABC.‎ 同理：∠G＝∠DBC. ∴△CDB≌△BAG. ∴AG＝BD. ‎ ‎∴四边形AGBD是平行四边形. ∵∠ADB＝90°,‎ ‎∴四边形AGBD是矩形. ‎ ‎23（1）取AB的中点D,并联结ED ‎ ‎∵ E为OC中点，∴DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义） ‎ ‎ ∴DE//‎0A 即∠DEA＝∠EAO ∵BE⊥AE ，ED是边AB上的中线 ‎ ‎∴ ED＝AD＝ AB ∴∠DEA＝∠DAE ‎∴ ∠EAO＝∠DAE, 即AE平分∠BAO （2） 设OA为x ∵OE＝EC＝6 ∴C（0，12）∵CB＝4, 且 BC//x轴 ∴B（4，12）‎ ‎∵ED＝ AB ， ∴AB＝2ED＝x + 4‎ 在Rt△EBC中，BE2＝52， 在Rt△OAE中，AE2＝36+x2‎ ‎∴在Rt△BEA中，52+36+x2＝(x+4)2, x＝9 ∴A（9，0）‎ 设直线AB的解析式为y＝kx+b,则 ‎ 解得 ∴直线AB的解析式为 ‎ ‎24、（1）延长FP交AB于G ‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是正方形 ‎ ‎ ∴ ∠BAD＝∠D＝90°(正方形的四个内角都是直角）‎ ‎ ∵ PF⊥CD ∴∠DFG＝90° ‎ ‎ ∴ 四边形AGFD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）‎ ‎ ∴ DF＝AG，∠AGF＝90°‎ ‎ ∵ AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠BAC＝45° ‎ ‎ ∴ △AGP是等腰直角三角形， 即AG＝GP ‎ ∴ GP＝DF, BG＝PF ‎ ‎ ∵ ∠GPB+∠FPE＝90°,∠GPB+∠GBP＝90° ∴∠GPB＝∠FPE ‎ ∴ Rt△GBP≌Rt△FPE ‎ ‎ ∴ GP＝EF 即DF＝EF ‎ ‎（2）在Rt△AGP中，∵AP＝x, ∴ AG＝GP＝，DF＝EF＝,即DE＝‎ ‎ ∴CE ＝‎ ‎∵PF＝ ∴ 定义域：‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾