沈阳中考数学试卷及解析

沈阳中考数学试卷及解析

‎2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2012•沈阳）下列各数中比0小的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎2．（3分）（2012•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．（3分）（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从‎2012年1月9日到‎2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.04×105‎ B．‎ ‎3.04×106‎ C．‎ ‎30.4×105‎ D．‎ ‎0.304×107‎ ‎4．（3分）（2012•沈阳）计算（‎2a）3•a2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a‎5‎ B．‎ ‎2a‎6‎ C．‎ ‎8a‎5‎ D．‎ ‎8a‎6‎ ‎5．（3分）（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ B．‎ ‎（1，﹣2）‎ C．‎ ‎（2，﹣1）‎ D．‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎6．（3分）（2012•沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 本市明天将有30%的地区降水 B．‎ 本市明天将有30%的时间降水 ‎　‎ C．‎ 本市明天有可能降水 D．‎ 本市明天肯定不降水 ‎7．（3分）（2012•沈阳）一次函数y=﹣x+2图象经过（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 一、二、三象限 B．‎ 一、二、四象限 C．‎ 一、三、四象限 D．‎ 二、三、四象限 ‎8．（3分）（2012•沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4个 B．‎ ‎6个 C．‎ ‎8个 D．‎ ‎10个 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．（4分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣‎6m+9=　_________　．‎ ‎10．（4分）（2012•沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是　_________　．‎ ‎11．（4分）（2012•沈阳）五边形的内角和为　_________　度．‎ ‎12．（4分）（2012•沈阳）不等式组的解集是　_________　．‎ ‎13．（4分）（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为　_________　．‎ ‎14．（4分）（2012•沈阳）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为　_________　．‎ ‎15．（4分）（2012•沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为　_________　．‎ ‎16．（4分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为‎8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为　_________　cm2．‎ 三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）‎ ‎17．（8分）（2012•沈阳）计算：（﹣1）2+|﹣1|+2sin45°．‎ ‎18．（8分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．‎ ‎（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）‎ ‎（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）‎ ‎19．（10分）（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．‎ ‎（1）求证：△AEM≌△CFN；‎ ‎（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎20．（10分）（2012•沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）‎ A．出台相关法律法规 B．控制用水大户数量 C．推广节水技改和节水器具 D．用水量越多，水价越高． E．其他 根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：‎ 你认为最有效的节水措施的统计表：‎ 节水措施 百分比 A．出台相关法律法规 ‎20%‎ ‎ B．控制用水大户数量 ‎15%‎ ‎ C．推广节水技改和节水器具 m ‎ D．用水量越多，水价越高 ‎25%‎ ‎ E．其他 n ‎（1）此次抽样调查的人数为　_________　人；‎ ‎（2）结合上述统计图表可得m=　_________　；n=　_________　．‎ ‎（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．‎ ‎21．（10分）（2012•沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？‎ 五、（本题10分）‎ ‎22．（10分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD ‎（1）求证：BD平分∠ABC；‎ ‎（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．‎ 六、（本题12分）‎ ‎23．（12分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．‎ ‎（1）求直线l1，l2的表达式；‎ ‎（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．‎ ‎①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）‎ ‎②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．‎ 七、（本题12分）‎ ‎24．（12分）（2012•沈阳）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．‎ ‎（1）求AP的长；‎ ‎（2）求证：点P在∠MON的平分线上．‎ ‎（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．‎ ‎①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；‎ ‎②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．‎ 八、（本题14分）‎ ‎25．（14分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．‎ ‎（1）求此抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）求证：∠BEF=∠AOE；‎ ‎（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；‎ ‎（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2012•沈阳）下列各数中比0小的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ 考点：‎ 实数大小比较。430142 ‎ 专题：‎ 推理填空题。‎ 分析：‎ ‎3、、都是正数，﹣3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．‎ 解答：‎ 解：A、﹣3＜0，故本选项正确；‎ B、＞0，故本选项错误；‎ C、3＞0，故本选项错误；‎ D、＞0，故本选项错误；‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎2．（3分）（2012•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图。430142 ‎ 分析：‎ 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．‎ 解答：‎ 解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．‎ ‎3．（3分）（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从‎2012年1月9日到‎2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.04×105‎ B．‎ ‎3.04×106‎ C．‎ ‎30.4×105‎ D．‎ ‎0.304×107‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。430142 ‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：将3040000用科学记数法表示为3.04×106．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．（3分）（2012•沈阳）计算（‎2a）3•a2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a‎5‎ B．‎ ‎2a‎6‎ C．‎ ‎8a‎5‎ D．‎ ‎8a‎6‎ 考点：‎ 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方。430142 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．‎ 解答：‎ 解：（‎2a）3•a2=‎8a5．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．‎ ‎5．（3分）（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ B．‎ ‎（1，﹣2）‎ C．‎ ‎（2，﹣1）‎ D．‎ ‎（﹣2，1）‎ 考点：‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标。430142 ‎ 分析：‎ 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．‎ 解答：‎ 解：点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：‎ ‎（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；‎ ‎（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；‎ ‎（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎6．（3分）（2012•沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 本市明天将有30%的地区降水 B．‎ 本市明天将有30%的时间降水 ‎　‎ C．‎ 本市明天有可能降水 D．‎ 本市明天肯定不降水 考点：‎ 概率的意义。430142 ‎ 分析：‎ 根据概率的意义求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．‎ 解答：‎ 解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，‎ 即本市明天有可能降水．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了概率的意义．此题比较简单，注意正确理解概率的含义是解决本题的关键．‎ ‎7．（3分）（2012•沈阳）一次函数y=﹣x+2图象经过（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 一、二、三象限 B．‎ 一、二、四象限 C．‎ 一、三、四象限 D．‎ 二、三、四象限 考点：‎ 一次函数的性质。430142 ‎ 分析：‎ 根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．‎ 解答：‎ 解：∵﹣1＜0，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；‎ 又∵2＞0，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+2的图象与y轴交与正半轴，‎ ‎∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：‎ ‎①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；‎ ‎②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；‎ ‎③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；‎ ‎④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．‎ ‎8．（3分）（2012•沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4个 B．‎ ‎6个 C．‎ ‎8个 D．‎ ‎10个 考点：‎ 正方形的性质；等腰三角形的判定。430142 ‎ 分析：‎ 先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．‎ 解答：‎ 解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，‎ ‎∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质：四边相等，对角线相等且互相平分．以及等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．（4分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣‎6m+9=　（m﹣3）2　．‎ 考点：‎ 因式分解-运用公式法。430142 ‎ 分析：‎ 本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．‎ 解答：‎ 解：m2﹣‎6m+9=（x﹣3）2，‎ 故答案为：（x﹣3）2．‎ 点评：‎ 本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．‎ ‎10．（4分）（2012•沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是　3　．‎ 考点：‎ 众数。430142 ‎ 分析：‎ 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．‎ 解答：‎ 解：3出现的次数最多，所以众数是3．‎ 故填3．‎ 点评：‎ 本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．‎ ‎11．（4分）（2012•沈阳）五边形的内角和为　540　度．‎ 考点：‎ 多边形内角与外角。430142 ‎ 分析：‎ n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．‎ 解答：‎ 解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．‎ 故答案为：540．‎ 点评：‎ 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．‎ ‎12．（4分）（2012•沈阳）不等式组的解集是　﹣1＜x＜　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。430142 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣1，‎ 解不等式②得：x＜，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，‎ 故答案为：﹣1＜x＜．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．‎ ‎13．（4分）（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为　8　．‎ 考点：‎ 相似三角形的性质。430142 ‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ 根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，‎ ‎∵△ABC的周长为6，‎ ‎∴△A′B′C′的周长=6×=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．‎ ‎14．（4分）（2012•沈阳）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为　10或﹣10　．‎ 考点：‎ 反比例函数系数k的几何意义。430142 ‎ 分析：‎ 根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x，）；然后根据三角形的面积公式知S△AOB=‎ ‎|x|•||=5，据此可以求得k的值．‎ 解答：‎ 解：∵点A为双曲线y=图象上的点，‎ ‎∴设点A的坐标为（x，）；‎ 又∵△AOB的面积为5，‎ ‎∴S△AOB=|x|•||=5，即|k|=10，‎ 解得，k=10或k=﹣10；‎ 故答案是：10或﹣10．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．‎ ‎15．（4分）（2012•沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为　a10﹣b20　．‎ 考点：‎ 多项式。430142 ‎ 专题：‎ 规律型。‎ 分析：‎ 首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，‎ 第2个多项式为：a2﹣b2×2，‎ 第3个多项式为：a3+b2×3，‎ 第4个多项式为：a4﹣b2×4，‎ ‎…‎ ‎∴第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，‎ ‎∴第10个多项式为：a10﹣b20．‎ 故答案为：a10﹣b20．‎ 点评：‎ 此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．‎ ‎16．（4分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为‎8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为　‎16　‎cm2．‎ 考点：‎ 菱形的性质；等边三角形的判定与性质。430142 ‎ 分析：‎ 连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：如图，连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴DE=AD=×8=‎4cm，‎ 根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，‎ ‎×8×4=‎16cm2．‎ 故答案为：16．‎ 点评：‎ 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键．‎ 三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）‎ ‎17．（8分）（2012•沈阳）计算：（﹣1）2+|﹣1|+2sin45°．‎ 考点：‎ 实数的运算；特殊角的三角函数值。430142 ‎ 分析：‎ 本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 原式=1+﹣1+2×=2．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎18．（8分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．‎ ‎（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）‎ ‎（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；概率公式。430142 ‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ ‎（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能解答；‎ ‎（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解．‎ 解答：‎ 解：（1）；‎ ‎（2）列表得：‎ 画树状图：‎ 由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，‎ 其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），‎ 所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎19．（10分）（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．‎ ‎（1）求证：△AEM≌△CFN；‎ ‎（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．‎ 考点：‎ 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。430142 ‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ ‎（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．‎ 解答：‎ 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠DAB=∠BCD，‎ ‎∴∠EAM=∠FCN，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠E=∠F．‎ 在△AEM与△CFN中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEM≌△CFN；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ABCD，‎ 又由（1）得AM=CN，‎ ‎∴BMDN，‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎20．（10分）（2012•沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）‎ A．出台相关法律法规 B．控制用水大户数量 C．推广节水技改和节水器具 D．用水量越多，水价越高． E．其他 根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：‎ 你认为最有效的节水措施的统计表：‎ 节水措施 百分比 A．出台相关法律法规 ‎20%‎ ‎ B．控制用水大户数量 ‎15%‎ ‎ C．推广节水技改和节水器具 m ‎ D．用水量越多，水价越高 ‎25%‎ ‎ E．其他 n ‎（1）此次抽样调查的人数为　500　人；‎ ‎（2）结合上述统计图表可得m=　35%　；n=　5%　．‎ ‎（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．‎ 考点：‎ 条形统计图；统计表。430142 ‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ ‎（1）B组的人数除以所占的百分比，计算即可得解；‎ ‎（2）先用E组的人数除以总人数求出n的值，再根据总百分比为1进行计算求出m的值；‎ ‎（3）根据百分比求出A组、C组的人数，然后补全统计图即可．‎ 解答：‎ 解：（1）75÷15%=500人；‎ ‎（2）n=×100%=5%，‎ m=1﹣20%﹣15%﹣25%﹣5%=1﹣65%=35%，‎ ‎（3）A组人数：500×20%=100人，‎ C组人数：500×35%=175人，‎ 补全统计图如图：‎ 点评：‎ 题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎21．（10分）（2012•沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？‎ 考点：‎ 分式方程的应用。430142 ‎ 分析：‎ 根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．‎ 解答：‎ 解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得x=40，‎ 经检验，x=40是原方程的解，‎ x+10=40+10=50．‎ 答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．‎ 点评：‎ 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ 五、（本题10分）‎ ‎22．（10分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD ‎（1）求证：BD平分∠ABC；‎ ‎（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．‎ 考点：‎ 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理。430142 ‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ ‎（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；‎ ‎（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠CBD=∠ABD，‎ ‎∴BD平分∠ABC；‎ ‎（2）∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠0DB=30°，‎ ‎∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，‎ 又∵OD⊥AC于E，‎ ‎∴∠OEA=90°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，‎ 又∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ACB中，BC=AB，‎ ‎∵OD=AB，‎ ‎∴BC=OD．‎ 点评：‎ 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．‎ 六、（本题12分）‎ ‎23．（12分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．‎ ‎（1）求直线l1，l2的表达式；‎ ‎（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．‎ ‎①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）‎ ‎②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．‎ 考点：‎ 一次函数综合题。430142 ‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；‎ ‎（2）①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为‎3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；‎ ‎②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=‎ ‎∴y=x 设直线l2的表达式为y=k2+b，它过点A（0，24），B（18，6）‎ 得 解得，‎ ‎∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；‎ ‎（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，‎ ‎∴a=x x=‎3a，‎ ‎∴点C的坐标为（‎3a，a），‎ ‎∵CD∥y轴 ‎∴点D的横坐标为‎3a，‎ ‎∵点D在直线l2上，‎ ‎∴y=﹣‎3a+24‎ ‎∴D（‎3a，﹣‎3a+24）‎ ‎②∵C（‎3a，a），D（‎3a，﹣‎3a+24）‎ ‎∴CF=‎3a，CD=﹣‎3a+24﹣a=﹣‎4a+24，‎ ‎∵矩形CDEF的面积为60，‎ ‎∴S矩形CDEF=CF•CD=‎3a×（﹣‎4a+24）=60，解得a=1或a=5，‎ 当a=1是，‎3a=3，故C（3，1）；‎ 当a=5时，‎3a=15，故C（15，5）；‎ 综上所述C点坐标为：C（3，1）或C（15，5）‎ 点评：‎ 本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ 七、（本题12分）‎ ‎24．（12分）（2012•沈阳）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．‎ ‎（1）求AP的长；‎ ‎（2）求证：点P在∠MON的平分线上．‎ ‎（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．‎ ‎①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；‎ ‎②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；解直角三角形。430142 ‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）过点P作PQ⊥AB于点Q．根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；‎ ‎（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T）构建全等三角形△APS≌△BPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=OT；最后由角平分线的性质推知点P在∠MON的平分线上；‎ ‎（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB．①当AB⊥OP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度；②当AB⊥OP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值．‎ 解答：‎ ‎（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．‎ ‎∵PA=PB，∠APB=120°，AB=4‎ ‎∴AQ=BQ=2，∠APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），‎ 在Rt△APQ中，sin∠APQ=‎ ‎∴AP====4；‎ ‎（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．‎ ‎∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）； ‎ 在四边形OSPT中，∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOP﹣∠OTP=360°﹣90°﹣60°﹣90°=120°，‎ ‎∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；‎ 又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，‎ ‎∴△APS≌△BPT，‎ ‎∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）‎ ‎∴点P在∠MON的平分线上；‎ ‎（3）①8+4 ②4+4＜t≤8+4‎ 点评：‎ 本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质．解答该题时，利用了角平分线逆定理﹣﹣到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上．‎ 八、（本题14分）‎ ‎25．（14分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．‎ ‎（1）求此抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）求证：∠BEF=∠AOE；‎ ‎（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；‎ ‎（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。430142 ‎ 分析：‎ ‎（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）利用三角形外角性质，易证∠BEF=∠AOE；‎ ‎（3）当△EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解；‎ ‎（4）本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比．如图④所示，首先证明点E为DF的中点，然后作x轴的平行线FN，则△EDG≌△EFN，从而将△EPF与△EDG的面积之比转化为PE：NE；过点P作x轴垂线，可依次求出线段PT、PM的长度，从而求得点P的纵坐标；最后解一元二次方程，确定点P的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）如图①，∵A（﹣2，0）B（0，2）‎ ‎∴OA=OB=2，∴AB2=OA2+OB2=22+22=8‎ ‎∴AB=2，∵OC=AB ‎∴OC=2，即C（0，2）‎ 又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得 解得 ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．‎ ‎（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°‎ 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE ‎∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ‎ ‎∴∠BEF=∠AOE．‎ ‎（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论 ‎①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°‎ 在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°‎ 又∵∠AOB=90°‎ 则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立．‎ ‎②如图2，当FE=FO时，‎ ‎∠EOF=∠OEF=45°‎ 在△EOF中，‎ ‎∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°‎ ‎∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°‎ ‎∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45° ‎ 又∵由（2）可知，∠ABO=45°‎ ‎∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF EF=BF=OB=×2=1 ‎ ‎∴E（﹣1，1）‎ ‎③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，‎ ‎∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF ‎∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2‎ ‎∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ‎∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°‎ 在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°‎ ‎∴EH=BH=BEcos45°=2×=‎ ‎∴OH=OB﹣BH=2﹣∴E（﹣，2﹣）‎ 综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．‎ ‎（4）假设存在这样的点P．‎ 当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（﹣，2﹣）．‎ 如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2﹣．‎ 由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF，‎ 过点F作FN∥x轴，交PG于点N．‎ 易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN=S△EDG，‎ 依题意，可得S△EPF=（2+1）S△EDG=（2+1）S△EFN，∴PE：NE=2+1．‎ 过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2﹣．‎ ‎∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=2+1，‎ ‎∴PT=（2+1）•ST=（2+1）（2﹣）=3﹣2；‎ ‎∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，‎ ‎∴﹣x2﹣x+2=2，解得x1=0，x2=﹣1，‎ ‎∴P点坐标为（0，2）或（﹣1，2）．‎ 综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；‎ 点P的坐标为（0，2）或（﹣1，2）．‎ 点评：‎ 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形、直角三角形、全等三角形与相似三角形的性质等重要的知识点，难度较大．第（2）问注意分类讨论思想的应用，注意不要漏解；第（3）问中，将三角形面积之比转化为线段之比，这是解题的重要技巧，这是本题的难点．‎