2020学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题 文 人教 新目标版
2019学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题
一、 选择题: （每小题5分，共50分）
1. 设全集为R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－3
0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
6．“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是定义在R上的偶函数，且满足对任意的x1，x2∈(-∞,0]（x1≠x2），有，设， , ，则a,b,c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
13
9．已知函数f(x)(x∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则 ( )
A．f(2)e2f(0)
10．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，共30分）
11． 已知是实数，是纯虚数，则=_________.
12. 已知,则____________.
13. 已知函数f（x）的导函数为f/（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则= __________.
14．已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是___________.
15. 已知f(x-1)是定义在R上的偶函数，且,当x∈[-4,-1] 时，,
则 ______.
16.已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a的取值范围为_________.
13
13
三、解答题（共5题，共70分）
17. （13分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）=1＋2x.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式.
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象.
（Ⅲ）写出函数f（x）单调区间及值域.
18、（13分）已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；
19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立.
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;
13
（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.
20．（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
13
21．（15分）已知函数，（为常数）.
（Ⅰ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的
取值范围；
（Ⅱ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数
的取值范围.
13
(文数)答案
一、 选择题: （每小题5分，共50分）
1. 设全集为R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－30,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
6．“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是定义在R上的偶函数，且满足对任意的x1，x2∈(-∞,0]（x1≠x2），有，设， , ，则a,b,c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f(x)(x∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则 ( )
A．f(2)e2f(0)
10．设函数，若关于的方程
13
恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，共30分）
11． 已知是实数，是纯虚数，则= ________1
12. 已知,则 -4.
13. 已知函数f（x）的导函数为f/（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则= e﹣2
14．已知f(x-1)是定义在R上的偶函数，且,当 时，，
则 216
15.已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是[2,2+2).
16、已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a的取值范围为______ [，）
三、解答题（共5题，共70分）
17. （13分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）=1＋2x.
（1）求函数f（x）的解析式. （2）画出函数f（x）的图象.
（3）写出函数f（x）单调区间及值域.
18、（13分）已知函数． （Ⅰ）求的单调区间；
13
（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；
19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立.
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;
（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.
20．（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
21．（15分）已知函数，（为常数）.
（1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.
答案
13
17.解
18.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；
解（Ⅰ）解：f'（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），…
当a＜0时，对于x∈R，f'（x）＞0恒成立，
所以，当a＜0时，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增；
当a＞0时，由f'（x）＞0，解得或，
由f'（x）＜0，解得，
所以，当a＞0时，f（x）在区间和区间上单调递增，
在区间上单调递减．…6
（Ⅱ）解：因为f（x）在x=﹣1处取得极值，
所以f'（1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，故a=1．…（5 分）
则f（x）=x3﹣3x﹣1，f'（x）=3x2﹣3，
13
由f'（x）=0，解得x=﹣1或x=1．
由（Ⅰ）中f（x）的单调性，可知f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，
在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．…（7 分）
因为函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，
而在极大值点左侧存在f（﹣3）=﹣19＜f（1），
在极小值点右侧存在f（3）=17＞f（﹣1），
所以m＜f（﹣1）且m＞f（1），即实数m的取值范围（﹣3，1）．…（13 分）
19.（本小题满分13分）已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;
（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.
19解（Ⅰ）
解得..............................3分
即为真命题时，的取值范围是......................4分
（Ⅱ）∵，且存在，使得成立
∴
即命题满足
∵且为假，或为真
∴、一真一假
当真假时，则
，即
当假真时，则
13
，即
综上所述，或（也可写为）.....................8分
（Ⅲ）∵存在，使得成立
∴命题满足..........................11分
∵是的充分不必要条件
∴.......................13分
20.（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
解：（Ⅰ）∴， 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
（Ⅲ）令
21．（本小题15分）已知函数，（为常数）.
（1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
13
（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.
20
（1），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解.
令，则，
所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.
又.
故实数的取值范围是. …7分
（2），所以.
因为存在极值，所以在上有根，
即方程在上有根，则有.…9分
显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.
记方程的两根，则， …11分
解得, ，又，
即，故所求的取值范围是. …14分
13
