中考数学二模试卷含解析38

中考数学二模试卷含解析38

辽宁省鞍山市2016年中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1．下列运算结果是a6的式子是（　　）‎ A．a2•a3 B．（﹣a）6 C．（a3）3 D．a12﹣a6‎ ‎2．如图所示几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0‎ ‎4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）‎ A．38° B．104° C．142° D．144°‎ ‎5．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）‎ A．633.6（1+x）2=400（1+10%） B．633.6（1+2x）2=400×（1010%）‎ C．400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D．400×（1+10%）（1+x）2=633.6‎ ‎6．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎7．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（　　）‎ A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1‎ ‎8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：‎ ‎①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．①③④‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎10．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是　　　　　　．‎ ‎11．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为　　　　　　．‎ ‎12．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　　　　．‎ ‎13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长分别为　　　　　　．‎ ‎14．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称　　　　　　．‎ ‎15．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　　　　　　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为12，其中一定成立的是　　　　　　（把所有正确结论的序号都填在横线上）　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．‎ ‎18．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：‎ 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 ‎85‎ ‎73‎ ‎73‎ 科研能力 ‎70‎ ‎71‎ ‎65‎ 组织能力 ‎64‎ ‎72‎ ‎84‎ ‎（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；‎ ‎（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．‎ ‎　‎ 四、计算 ‎19．（10分）（2016•鞍山二模）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5，；‎ ‎（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．‎ ‎20．（10分）（2016•鞍山二模）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．‎ ‎（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．‎ ‎　‎ 五、计算 ‎21．（10分）（2015•北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）‎ ‎22．（10分）（2016•黄埔区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．‎ ‎　‎ 六、计算 ‎23．（10分）（2016•鞍山二模）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．‎ ‎（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；‎ ‎（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．‎ ‎24．（10分）（2016•鞍山二模）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．‎ ‎（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；‎ ‎（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？‎ ‎　‎ 七、计算（本题12分）‎ ‎25．（12分）（2016•鞍山二模）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．‎ ‎（1）求证：BG=AG+AC；‎ ‎（2）求证：∠BGD=；‎ ‎（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．‎ ‎　‎ 八、计算（本题14分）‎ ‎26．（14分）（2016•鞍山二模）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标．‎ ‎（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（∠CAD是直角），且tan∠DCA=，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．‎ ‎（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．‎ ‎　‎ ‎2016年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列运算结果是a6的式子是（　　）‎ A．a2•a3 B．（﹣a）6 C．（a3）3 D．a12﹣a6‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．‎ ‎【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．‎ ‎　‎ ‎3．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，‎ ‎∴1﹣k＜0，‎ ‎∴k＞1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）‎ A．38° B．104° C．142° D．144°‎ ‎【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵∠BOD=76°，‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=76°，‎ ‎∵射线OM平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，‎ ‎∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）‎ A．633.6（1+x）2=400（1+10%） B．633.6（1+2x）2=400×（1010%）‎ C．400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D．400×（1+10%）（1+x）2=633.6‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】设平均增长率为x，由题意得出400×（1+10%）是3月份的营业额，633.6万元即5月份的营业额，根据三月份的营业额×（1+x）2=五月份的营业额列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，‎ 根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎　‎ ‎6．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠A=40°，‎ ‎∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，‎ 又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，‎ ‎∴∠PBA=∠PCB，‎ ‎∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，‎ ‎∴∠BPC=180°﹣70°=110°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度．‎ ‎　‎ ‎7．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（　　）‎ A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．‎ ‎【解答】解：连接DO，交AB于点F，‎ ‎∵D是的中点，‎ ‎∴DO⊥AB，AF=BF，‎ ‎∵AB=8，‎ ‎∴AF=BF=4，‎ ‎∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，‎ ‎∵BC为直径，AB=8，AC=6，‎ ‎∴BC=10，FO=AC=3，‎ ‎∴DO=5，‎ ‎∴DF=5﹣3=2，‎ ‎∵AC∥DO，‎ ‎∴△DEF∽△CEA，‎ ‎∴，‎ ‎∴=3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：‎ ‎①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．①③④‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；‎ ‎②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；‎ ‎③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；‎ ‎④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，‎ ‎∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），‎ ‎∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．‎ 故①正确；‎ ‎②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．‎ ‎∵对称轴x==1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．‎ 故②错误；‎ ‎③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴﹣1×3=﹣3，‎ ‎=﹣3，则a=．‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），‎ ‎∴2≤c≤3，‎ ‎∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．‎ 故③正确；‎ ‎④根据题意知，a=， =1，‎ ‎∴b=﹣2a=，‎ ‎∴n=a+b+c=c．‎ ‎∵2≤c≤3，‎ ‎≤≤4，≤n≤4．‎ 故④正确．‎ 综上所述，正确的说法有①③④．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．‎ ‎【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，‎ 解得x≥2；‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．‎ ‎　‎ ‎10．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是　（2，5）　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为﹣2，即可得出点D的坐标．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，AD∥BC，‎ ‎∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），‎ ‎∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，‎ ‎∴D（2，5），‎ 故答案为：（2，5）．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为　（﹣1，﹣1）　．‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，‎ ‎∴，‎ 解得：2＜a＜3.5，‎ 故a=3，‎ 则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．‎ 故答案为：（﹣1，﹣1）．‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　k＜1　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，‎ 解得k＜1，‎ ‎∴k的取值范围为k＜1．‎ 故答案为：k＜1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长分别为　2　．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接OC、OB ‎∵多边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，‎ ‎∴∠OBM=60°，‎ ‎∴OM=OBsin∠OBM=4×=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称　矩形　．‎ ‎【考点】多边形．‎ ‎【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．‎ ‎【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．‎ 故答案为：矩形．‎ ‎【点评】本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　＞　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．‎ ‎【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，‎ 则tanα+tanβ=+=，‎ ‎∵AC=BC，∠ACB=90°，‎ ‎∴α+β=45°，‎ ‎∴tan（α+β）=1，‎ ‎∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为12，其中一定成立的是　①②③　（把所有正确结论的序号都填在横线上）　①②③　．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为；得出④错误，得出tan∠DCF=，得出③正确．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=6，‎ ‎∵∠DAB=60°，‎ ‎∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，‎ 在△ABF与△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△CBF（SAS），‎ ‎∴①正确；‎ 过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：‎ ‎∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，‎ ‎∴BE=6﹣2=4，‎ ‎∵EG⊥AB，‎ ‎∴EG=2，‎ ‎∴点E到AB的距离是2，‎ 故②正确；‎ ‎∵BE=4，EC=2，‎ ‎∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，‎ ‎∴S△ABF：S△FBE=3：2，‎ ‎∴△ABF的面积为=S△ABE=××6×2=，‎ 故④错误；‎ ‎∵S△ADB=×6×3=9，‎ ‎∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，‎ ‎∵S△DFC=×6×MF，‎ ‎∴FM=，‎ ‎∴DM=，‎ ‎∴CM=DC﹣DM=6﹣，‎ ‎∴tan∠DCF==，‎ 故③正确；‎ 故答案为：①②③‎ ‎【点评】此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣8+1+2﹣1﹣2‎ ‎=﹣8．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：‎ 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 ‎85‎ ‎73‎ ‎73‎ 科研能力 ‎70‎ ‎71‎ ‎65‎ 组织能力 ‎64‎ ‎72‎ ‎84‎ ‎（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；‎ ‎（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．‎ ‎【考点】加权平均数．‎ ‎【分析】（1）运用求平均数公式：即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；‎ ‎（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，‎ 乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，‎ 丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74，‎ ‎∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；‎ ‎（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，‎ 乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，‎ 丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8，‎ ‎∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．‎ ‎【点评】本题是平均数的综合运用题．解题的关键是熟记平均数的概念．‎ ‎　‎ 四、计算 ‎19．（10分）（2016•鞍山二模）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5，；‎ ‎（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；‎ ‎（2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△DFE，即为所求．‎ ‎【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•鞍山二模）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．‎ ‎（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式求解；‎ ‎（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中小曹、小夏两位同学进行比赛的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的结果数为2，‎ 所以恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ 五、计算 ‎21．（10分）（2015•北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．‎ ‎【解答】解：∵cos∠DBF=，‎ ‎∴BF=60×0.85=51，‎ FH=DE=9，‎ ‎∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，‎ ‎∵tan∠AEG=，‎ ‎∴AG=50×2.48=124，‎ ‎∵sin∠DBF=，‎ ‎∴DF=60×0.53=31.8，‎ ‎∴CG=31.8，‎ ‎∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•黄埔区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，根据A的坐标可知AC=2，由一次函数的解析式得出B（0，b），则OB=b，然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可；‎ ‎（2）把A（2，m）代入求出m，得出A的坐标，代入根据待定系数法即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线与y轴交于点B，‎ ‎∴点B的坐标为（0，b）．‎ 作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，‎ ‎∵点A的坐标为（2，m），‎ ‎∴AC=2．‎ 又∵△AOB的面积等于2，‎ ‎∴，‎ ‎∴b=2．‎ ‎（2）∵点A（2，m）在直线 ‎∴，‎ ‎∴A的坐标为（2，﹣1）．‎ 又∵反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，‎ ‎∴，即k=﹣2，‎ ‎∴这个反比例函数的解析式为．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确求出一次函数的解析式．‎ ‎　‎ 六、计算 ‎23．（10分）（2016•鞍山二模）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．‎ ‎（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；‎ ‎（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）由切线的性质可知∠OAC=90°，由三角形的内角和定理可知∠AOC=30°，由∠AOB=∠AOC+∠BOC可得出∠AOB的度数，结合OA=OB可得出∠OAB=∠OBA=30°，由此可得出OD=AD，由∠OAB与∠DAC互余可知∠DAC=60°=∠DCA，由此得出△DAC为等边三角形，从而得出OD=AC，由特殊角的三角函数值即可得出结论；‎ ‎（2）由OC⊥OB且OC=OB可知∠OBE=∠OEB=45°，再由BE∥OA可得出∠AOC=45°，结合切线性质可得出OA=AC，根据角与角之间的关系逐步得出∠CAD=∠CDA=67.5°，由此可得出AC=CD，结合勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，‎ ‎∴∠OAC=90°．‎ ‎∵∠OCA=60°，‎ ‎∴∠AOC=30°．‎ ‎∵OC⊥OB，‎ ‎∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=30°，‎ ‎∴OD=AD，∠DAC=60°‎ ‎∴AD=CD=AC．‎ ‎∵OA=1，‎ ‎∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．‎ ‎（2）∵OC⊥OB，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB=45°．‎ ‎∵BE∥OA，‎ ‎∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，‎ ‎∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，‎ ‎∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．‎ ‎∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，‎ ‎∴AC=CD．‎ ‎∵OC==，‎ ‎∴OD=OC﹣CD=﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、角的计算、等腰三角形的判定及性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）通过边角关系找出OD=AC；（2）通过边角关系找出AC=CD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等的角，再由相等的角得出相等的边．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•鞍山二模）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．‎ ‎（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；‎ ‎（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；‎ ‎（2）月利润=‎ ‎25．（12分）（2016•鞍山二模）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．‎ ‎（1）求证：BG=AG+AC；‎ ‎（2）求证：∠BGD=；‎ ‎（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据周长相等，列出等式即可证明．‎ ‎（2）想办法证明FG=FD，得到∠FGD=∠FDG，∠A=∠BFD，由此即可证明．‎ ‎（3）结论；DG2=AC•DH，：作FM⊥DG于M，只要证明△DFM∽△DGH，得到=，用DF=AC．DM=DG代入即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，‎ ‎∴BD+DG+BG=BG+AG+AC+CD，‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴BG=AG+AC．‎ ‎（2）证明：∵BF=AF，BD=DC，‎ ‎∴DF∥AC，DF=AC，‎ ‎∴∠BFD=∠A，‎ ‎∵BG=AG+AC，‎ ‎∴BG=AB﹣BG+AC，‎ ‎∴2BG=AB+AC，‎ ‎∴BG=AB+AC，‎ ‎∴BG=BF+DF=BF+FG，‎ ‎∴DF=FG，‎ ‎∴∠FGD=∠FDG，‎ ‎∵∠BFD=∠FGD+∠FDG=2∠FGD，‎ ‎∴∠A=2∠FGD，‎ ‎∴∠FGD=∠A．‎ ‎（3）结论：DG2=AC•DH，理由：‎ 证明：作FM⊥DG于M，‎ ‎∵FD=FG（已证），‎ ‎∴∠FGD=∠FDG，DM=GM，‎ ‎∵BD=DC，AE=EC，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴∠FGD=∠GDH，‎ ‎∴∠FDM=∠GDH，‎ ‎∵∠FMD=∠GHD=90°，‎ ‎∴△DFM∽△DGH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DG2=AC•DH．‎ ‎【点评】本题考查三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 八、计算（本题14分）‎ ‎26．（14分）（2016•鞍山二模）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标．‎ ‎（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（∠CAD是直角），且tan∠DCA=，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．‎ ‎（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用交点式写出抛物线C1的解析式，然后把一般式配成顶点式即可得到其顶点坐标；‎ ‎（2）抛物线线C2的对称轴交x轴于E点，如图1，利用抛物线的平移得到抛物线C2的对称轴为直线x=1+m，A（m，0），B（2+m，0），E（1+m，0），则利用交点式表示出抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）（x﹣1﹣m），即y=x2﹣2（m+1）x+m2+2m，则可得到C（0，m2+2m），接着证明Rt△EDA∽Rt△OAC，利用相似比和三角函数的定义得到=，然后解方程求出m即可得到抛物线C2的解析式；‎ ‎（3）如图2，作直径CQ，作QH⊥x轴于H，易得OH=2OE=2（m+1），则AH=m+2，再证明△PAC为等边三角形，则在Rt△ACQ中得到tan∠ACQ==tan60°=，接着证明Rt△AQH∽Rt△CAO，然后利用相似比得到（m+2）：（m2+2m）=，再方程求出m即可．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线C1的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x，‎ 因为y=（x﹣1）2﹣1，‎ 故抛物线C1的顶点坐标为（1，﹣1）；‎ ‎（2）抛物线线C2的对称轴交x轴于E点，如图1，‎ ‎∵将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，‎ ‎∴抛物线C2的对称轴为直线x=1+m，A（m，0），B（2+m，0），E（1+m，0），‎ ‎∴抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）（x﹣1﹣m），即y=x2﹣2（m+1）x+m2+2m，‎ 当x=0时，y=x2﹣2（m+1）x+m2+2m=m2+2m，则C（0，m2+2m），‎ ‎∵∠CAD=90°，‎ ‎∴∠OAC+∠DAE=90°，‎ ‎∵∠DAE+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠OAC=∠ADE，‎ ‎∴Rt△EDA∽Rt△OAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵在Rt△ADC中，tan∠DCA==，‎ ‎∴=，‎ 整理得m2+2m﹣2=0，解得m1=﹣1，m2=﹣﹣1（舍去），‎ ‎∴抛物线C2的解析式为y=x2﹣2x+2；‎ ‎（3）如图2，作直径CQ，作QH⊥x轴于H，‎ ‎∵E点为OH的中点，‎ ‎∴OH=2OE=2（m+1），‎ ‎∴AH=2（m+1）﹣m=m+2，‎ ‎∵PC=PA=AC，‎ ‎∴△PAC为等边三角形，‎ ‎∴∠PCA=60°，‎ ‎∵CQ为直径，‎ ‎∴∠CAQ=90°，‎ 在Rt△ACQ中，tan∠ACQ==tan60°=，‎ ‎∵∠OAC+∠QAH=90°，∠OAC+∠ACO=90°，‎ ‎∴∠ACO=∠QAH，‎ ‎∴Rt△AQH∽Rt△CAO，‎ ‎∴AH：CO=AQ：AC，即（m+2）：（m2+2m）=，解得m=，‎ 即m的值为．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和等边三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用三角函数的定义和相似比求线段的长．‎