北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案

北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案

北京市朝阳区 2018 年中考一模数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1.如图，直线 a∥b，则直线 a，b 之间距离是（ ） （A）线段 AB 的长度 （B）线段 CD 的长度 （C）线段 EF 的长度 （D）线段 GH 的长度 2.若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） （A）x=0 （B）x=1 （C）x≠0 （D）x≠1 3.若 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 （ ） （A）球 （B）圆 柱 （C）圆 锥 （D）三 棱 柱 4.已知 l1∥l2，一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2 的度数为（ ） （A） 90° （B）120° （C）150° （D）180° 5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 6.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0 中，正确的有（ ） 1 2 −x x （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018 年 4 月 15-22 日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图 反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） （A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 （C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届 2 倍还多 （D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点 P 是 AB 边上一动点（点 P 与点 A 不重合），以 AP 为边作正方形 APDE，设 AP=x，正方形 APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为 y，则下列能大致 反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 赋予式子“ab”一个实际意义： ． 10.如果 ，那么代数式 的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队 在 2017-2018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩： 设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB∥CD，AB= CD，S△ABO ：S△CDO= ． 023 ≠= nm )2(4 3 22 nmnm nm +⋅− − 2 1 13. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，OD⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 D， 则∠BAD= 度. 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程： . 15.下列随机事件的概率： ①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率； ②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率； ③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率； ④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）. 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分） 17. 计算：2sin30°+ 18. 解不等式组 ： 19. 如图，在△ACB 中，AC=BC，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB=∠ACE. .8)4()3 1( 01 +−+− π    >− −>− .22 16 ),3(21 xx xx 20. 已知关于 x 的一元二次方程 ． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围. 21. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延 长线于点 F，连接 BF，CD． （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求 DF 的长． 0)1(2 =+++ kxkx 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 的图 象在第四象限交于点 C，CD⊥x 轴于点 D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MN⊥y 轴，垂足为点 N，连接 OM、AN， 如果 S△ABN＝2S△OMN，直接写出点 M 的坐标. 23. 如图，在⊙O 中，C，D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点，连接 CD 并延长，交过点 A 的切线于点 E． （1）求证：AE⊥CE． （2）若 AE=2，sin∠ADE= ，求⊙O 半径的长． 24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿 秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查， 过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了 25 株秧苗上的小西红柿的个数： x ky = 3 1 整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 （说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45~65 个为产量良好，65~85 个为产量 优秀） 分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示： 得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株； b．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角 度说明推断的合理性） 25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4cm，C 为 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点，且 ∠ACD=60°，DF⊥AB 于点 F，EG⊥AB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= cm，DE= cm（当 的值为 0 或 3 时， 的值为 2），探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律. （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如下表： x y x y （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：点 F 与点 O 重合时，DE 长度约为 cm（结果保留 一位小数）． 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于 点 B. （1）求点 A，B 的坐标； （2）若方程 有两个不相等的实数根，且两根都在 1，3 之间（包括 1，3），结合 函数的图象，求 a 的取值范围. ( )2 4 4=0 0ax ax a− − ≠ ( )2 4 4 0y ax ax a= − − ≠ 27. 如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，点 E 为 AB 边上一动点（与点 A，B 不重合），连接 CE，将∠ACE 的两边所在射线 CE，CA 以点 C 为中心，顺时针旋转 120°，分别交射线 AD 于点 F，G. （1）依题意补全图形； （2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含 α 的式子表示）； （3）用等式表示线段 AE、AF 与 CG 之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系 中的点 P 和线段 AB，其中 A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义： 若在线段 AB 上存在一点 Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为线段 AB 的伴随点． （1）当 t= 3 时， ①在点 P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段 AB 的伴随点是 ； ②在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N， 且 MN ，求 b 的取值范围； （2）线段 AB 的中点关于点（2，0）的对称点是 C，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30°得到射线 l，若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接写出 t 的取值范围． xOy − 5= 北京市朝阳区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B A C 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为 a，b 的矩形面积 10. 11. 12. 1:4 13. 15 14. 答案不唯一，如：以 x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度 15. ①② 16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角 4 7    =+ =+ .562018 ,631325 yx yx 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分， 第 28 题 8 分） 17. 解：原式 …………………………………………………………………4 分 . ……………………………………………………………………………5 分 18. 解：原不等式组为 解不等式①，得 . ………………………………………………………………………2 分 解不等式②，得 .………………………………………………………………………4 分 ∴ 原不等式组的解集为 . …………………………………………………………5 分 19. 证明：∵AC＝BC，CE 为△ACB 的中线， ∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………………………………2 分 ∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3 分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D＝90°. ∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4 分 ∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………………………5 分 20. （1）证明：依题意，得 ……………………………………………………1 分 ……………………………………………………………2 分 ∵ ， ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3 分 （2）解：由求根公式，得 ， . …………………………………………………4 分 ∵方程有一个根是正数， ∴ . 22132 12 +++×= 225 +=    >− −>− .22 16 ),3(21 xx xx 5x 52 1 << x kk 4)1( 2 −+=∆ .)1( 2−= k 0)1( 2 ≥−k 11 −=x kx −=2 0>− k ∴ .…………………………………………………………………………………5 分 21.（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD. ∵E 是 BC 中点， ∴CE＝BE. ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED. ∴CF＝BD. ∴四边形 CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2 分 （2）解：如图，作 EM⊥DB 于点 M， ∵四边形 CDBF 是平行四边形，BC＝ ， ∴ ， . 在 Rt△EMB 中， . …………………………………………3 分 在 Rt△EMD 中， . ……………………………………………………4 分 ∴DF＝8. ……………………………………………………………………………………5 分 22. 解：（1）∵AO＝2，OD＝1， ∴AD＝AO+ OD＝3. ……………………………………………………………………1 分 ∵CD⊥x 轴于点 D， ∴∠ADC＝90°. 在 Rt△ADC 中， .. ∴C（1，－6）. ……………………………………………………………………………2 分 ∴该反比例函数的表达式是 . …………………………………………………3 分 （2）点 M 的坐标为（－3,2）或（ ，－10）. ……………………………………………5 分 23. （1）证明：连接 OA， ∵OA 是⊙O 的切线， ∴∠OAE＝90º. ………………………………1 分 0

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