珠海市2013年中考数学卷

珠海市2013年中考数学卷

‎2013年珠海市中考数学试卷 一． 选择题。‎ 1. 实数4的算术平方根是 ‎ A.-2 B.2 C.±2 D.±4‎ 2. 如图，两平行直线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为 ‎ A.30° B.45° C.60° D.120°‎ 3. 点（3,2）关于X轴的对称点为 第2题图 ‎ A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3)‎ 4. 已知一元二次方程：x²+2x+3=0、‚x²-2x-3=0，下列 ‎ 说法正确的是 ‎ A.‚都有实数解 B.无实数解，‚有实数解 ‎ C.有实数解，‚无实数解 D.‚都无实数解 5. 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在圆O上，顶点C在圆O的直 ‎ 径BE上，∠ADC=54°， ‎ ‎ 连接AE，则∠AEB的度数为 第5题图 ‎ A.36° B.46° C.27° D.63°‎ 二． 填空题。‎ 6. 使式子有意义的x的取值范围是___________。‎ 7. 已知函数y=3x的图像经过点A（-1，y1）、B（-2，y2），则y1_____y2 （填“<”或“>”‎ ‎ 或“=”）。‎ 8. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保 ‎ 留π）。‎ 9. 已知实数a、b满足a+b=3,ab=2,则a²+b²=___________‎ 10. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中 点得到第一个正方形 A1 B1C1D1，又顺次连接正方形 A1 B1C1D1四 边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2.,...依次类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 。‎ 三、 解答题（一）‎ 11. 计算： ‎ 12. 解方程： 第10题图 13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人 ‎ 数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计 ‎ 图：‎ （1） 根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；‎ （2） 通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？‎ ‎ ‎ 14. 如图，已知，EC=AC,,,‎ ‎ 求证：BC=DC.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第14题图 15. 某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 ‎ 2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.‎ 四、 解答题（二）‎ ‎16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图 ‎ 所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是，然后沿正东方 ‎ 向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为（B、‎ ‎ C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛 ‎ 的高度AC.(结果精确到1米，参考，)‎ ‎17、（本题满分7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点 ‎ A、C、D，且与AB相切与点A，‎ ‎ （1）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎ （2）求的∠B度数。‎ ‎ ‎ 18、 ‎（本题满分7分）把分别标有数字2、3、4、5的四个小 球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所 有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。‎ ‎ （1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的 ‎ 概率；‎ ‎ （2）当B袋中标有的小球上的数字变为▁▁▁▁时（填写所有结果），（1）中的概 ‎ 率为.‎ 18、 ‎（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系XOY中，点A在x轴负半轴上，点B在y ‎ 轴正半轴上，OA=OB，函数y=-的图像与线段AB交于M点，且AM=BM.‎ ‎ （1）求点M的坐标； ‎ ‎ （2）求直线AB的解析式.‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ 20、 ‎（本体满分9分）阅读下面材料，并解答问题.‎ 21、 ‎(本题满分9分)如图，在Rt△ABC中， °，点P为AC边上的一点，将线 段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P’),当AP旋转至时，点B,P,P’‎ 恰好在同一直线上，此时作于点E。‎ ⑴求证：‎ ‎ ⑵求证：AE=CP ‎ ‎ ⑶当=3：2，BP’=5时，求线段AB的长 ‎ 22、 ‎(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和 x轴的正半轴上，且长分别为m,4m(m>0),D 为边AB的中点，一抛物线L经过点A,D及 点M(-1，-1－m)‎ ‎ ⑴ 求抛物线L的解析式(用含m的式子表 ‎ 示)‎ ‎ ⑵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在 ‎ 点A’处，连接OA’并延长与线段BC的 ‎ 延长线交于点E,若抛物线L与线段CE ‎ 相交，求实数m的取值范围 ‎ 在满足的条件下，求抛物线L顶点 ‎ P到达最高位置时的坐标