中考圆练习题及答案

中考圆练习题及答案

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 ‎2.在同圆或等圆中，如果＝ ，则AB与CD的关系是( ) (A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD；‎ ‎3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ ‎4.已知⊙O的半径为‎10cm,弦AB∥CD,AB=‎12cm,CD=‎16cm,则AB和CD的距离为( )‎ A‎.2cm B‎.14cm C‎.2cm或‎14cm D‎.10cm或‎20cm ‎5.在半径为‎6cm的圆中,长为‎2‎cm的弧所对的圆周角的度数为( )‎ A.30° B‎.100 C.120° D.130°‎ ‎6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )‎ A.80° B.100° C.120° D.130°‎ ‎7. ⊙O的半径是‎20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则等于( )‎ ‎ A‎.25‎cm2 B‎.50‎cm‎2 C.100‎cm2 D‎.200‎cm2‎ ‎8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则和的度数分别为( )‎ A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30°‎ ‎9.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )‎ A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 ‎10.圆锥的母线长‎5cm,底面半径长‎3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )‎ A.180° B.200° C.225° D.216°‎ 二、填空题:(每小题4分,共20分)：‎ ‎11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 .‎ ‎12.如果⊙O的直径为‎10cm,弦AB=‎6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.‎ ‎13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.‎ ‎(6)‎ ‎14.如图(4), ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD＝ .‎ ‎15. 点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.‎ ‎16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.‎ ‎17.两圆相切,圆心距为‎10cm,已知其中一圆半径为‎6cm, 则另一圆半径为____‎ ‎18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的,则弧长与原弧长的比为______.‎ ‎19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.‎ ‎20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.‎ 三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分)‎ ‎21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。‎ 试说明：AC=BD。 ‎ n A B C D ‎.B ‎22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.‎ ‎23. 如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.‎ ‎24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为‎60米,拱高‎18米, 当洪水泛滥到跨度只有‎30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有‎4米,即PN=‎4米时是否要采取紧急措施?‎ A B A/‎ B/‎ P N ‎25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条件）。（2）如果CD＝AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．‎ ‎26. 在射线OA上取一点A，使OA＝‎4cm，以A为圆心，作一直径为‎4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。 　‎ 附加题：‎ D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求CD的长。‎ 于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。‎ ‎（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，‎ ‎ （1）如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；‎ ‎ （2）如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎《圆》复习测试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1、D 2、C 3、D 4、C 5、A ‎6、D 7、C 8、B 9、B 10、D 二、填空题：‎ ‎11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 15、 16、相切 ‎17、‎4cm或‎16cm 18、3:1 19、π 20、2π 三、解答题：‎ ‎21、证明：过O点作OE┴CD于E点 ‎ 根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE ‎ 所以AE-CE=BE-DE ‎ 即：AC=BD ‎22、解：连接AD ‎ AB是直径，∠ADB=90°‎ ‎ △ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90° ∠C=45°‎ ‎ CD=AD=‎ ‎ =××=1‎ ‎ 弦AD=BD, 以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形 ‎==1‎ ‎23、解：△AED是Rt△，理由如下：‎ 连结OE AE平分∠BAC ∠1=∠2‎ OA=OE ∠1=∠3‎ ‎∠2=∠‎3 ‎ AC//OE ‎ ED是⊙O的切线 ∠OED=90°‎ ‎∠ADE=90° △AED是Rt△。‎ ‎24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。‎ 在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2‎ R2=（R-18）2+302‎ R=34‎ 在Rt△AON中，AO2=ON2+AN2‎ R2=（R-4）2+AN2‎ AN2=342-302‎ AN2=16‎ AB=32＞30‎ 所以不需要采取紧急措施。‎ ‎25、AD=BC或或或∠A=∠B 解：连结OC，OD，则==‎ OA=OB=CD，CD//AB 四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。‎ ‎==‎ ‎==‎ ‎26、解：AC=AO·Sina 当AC=2cm时，锐角a=30°，当a=30°时，该圆与OB相切；‎ 当0°＜a＜90°时，Sina随a的增大而增大。‎ ‎30°＜a＜90°时，AC＞‎2cm，该圆与OB相离；0°＜a＜30°时，该圆与OB相交。‎