贵州安顺市中考数学试卷含答案新解析版

贵州安顺市中考数学试卷含答案新解析版

‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017年贵州安顺市中考数学试卷含答案(新解析版)‎ ‎2017年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.﹣2017的绝对值是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：﹣2017的绝对值是2017．‎ 故选A．‎ 考点：绝对值.‎ ‎2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　）21*cnjy*com A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．‎ 故选C．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎3．下了各式运算正确的是（　　）‎ A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2‎ ‎【答案】D．‎ 考点：合并同类项；去括号与添括号．‎ ‎4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）21·cn·jy·com A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：从上边看矩形内部是个圆，‎ 故选C．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ ‎5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图，‎ ‎∵∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣40°=50°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2+∠3=180°．‎ ‎∴∠2=180°﹣50°=130°．‎ 故选D．‎ 考点：平行线的性质．‎ ‎6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）‎ A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5‎ ‎【答案】B．‎ 考点：众数；条形统计图；中位数．‎ ‎7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　　）‎ A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD，‎ ‎∴∠EAC=∠EAC，‎ ‎∴AO=CO=5cm，‎ 在直角三角形ADO中，DO==3cm，‎ AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．‎ 故选C．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎【答案】D．‎ 考点：根的判别式．‎ ‎9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：连接BD．‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB=90°．‎ ‎∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．‎ ‎∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，‎ ‎∴cos∠BOC=，‎ ‎∴cos∠A=cos∠BOC=．‎ 又∵cos∠A=，AB=4，‎ ‎∴AD=．‎ 故选B．‎ 考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　　）2·1·c·n·j·y A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴4ac﹣b2＜0，‎ ‎①正确；‎ ‎∵﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ ‎∵a+b+c＜0，‎ ‎∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，‎ ‎∴②是正确；‎ ‎∵当x=﹣2时，y＞0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＞0，‎ ‎∴4a+c＞2b，‎ ‎③错误；‎ ‎∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，‎ ‎∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．‎ ‎∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误 ‎∴正确的有①②两个，‎ 故选B．‎ 考点：二次函数图象与系数的关系．‎ 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎11．分解因式：x3﹣9x=　 　．‎ ‎【答案】x（x+3）（x﹣3）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：原式=x（x2﹣9）‎ ‎=x（x+3）（x﹣3）‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎12．在函数中，自变量x的取值范围　 　．‎ ‎【答案】x≥1且x≠2．‎ 考点：函数自变量的取值范围．‎ ‎13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于　 　．‎ ‎【答案】2.5‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵32+42=25=52，‎ ‎∴该三角形是直角三角形，‎ ‎∴×5=2.5．‎ 考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为　 　．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵x+y=，xy=，‎ ‎∴x2y+xy2‎ ‎=xy（x+y）‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎=3.‎ 考点：因式分解的应用．‎ ‎15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=　 　．‎ ‎【答案】±10.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，‎ ‎∴k=±10.‎ 考点：完全平方式．‎ ‎16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为　 　cm．21·世纪*教育网 ‎【答案】16π 考点：旋转的性质．‎ ‎17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　．21世纪教育网版权所有 ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，‎ ‎∵点B与D关于AC对称，‎ ‎∴PD=PB，‎ ‎∴PD+PE=PB+PE=BE最小．‎ 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；‎ ‎∵正方形ABCD的边长为6，‎ ‎∴AB=6．‎ 又∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE=AB=6．‎ 故所求最小值为6．‎ 考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为　 　．‎ ‎【答案】2n+1﹣2．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：由题意得OA=OA1=2，‎ ‎∴OB1=OA1=2，‎ B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，‎ ‎∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，‎ ‎2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…‎ ‎∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．‎ 考点：点的坐标．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分88分）‎ ‎19．计算：3tan30°+|2﹣|+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．‎ ‎【答案】3.‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ 试题解析：原式=（x﹣1）÷‎ ‎=（x﹣1）÷‎ ‎=（x﹣1）×‎ ‎=﹣x﹣1．‎ 由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．‎ 当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；‎ 当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．‎ 考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，‎ ‎（1）求证：BC=DE；‎ ‎（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．‎ ‎（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．‎ 试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，‎ ‎∴EC=AC．‎ ‎∵DB=AC，‎ ‎∴DB∥EC． ‎ 又∵DB∥EC，‎ ‎∴四边形DBCE是平行四边形．‎ ‎∴BC=DE． ‎ ‎（2）添加AB=BC． ‎ 理由：∵DB∥AE，DB=AE ‎∴四边形DBEA是平行四边形． ‎ ‎∵BC=DE，AB=BC，‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎∴▭ADBE是矩形．‎ 考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．‎ ‎22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）反比例函数解析式为y1=，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．www-2-1-cnjy-com ‎（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．‎ 试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，‎ ‎∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4= ，解得k1=4，‎ ‎∴反比例函数解析式为y1=，‎ 又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，‎ ‎∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，‎ 解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），‎ 把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为y2=2x+2；‎ ‎（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？‎ ‎【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．【出处：21教育名师】‎ ‎（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．‎ 试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，‎ ‎ ‎ x=15，‎ 经检验x=15是原方程的解．‎ ‎∴40﹣x=25．‎ 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；‎ ‎（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，‎ ‎，‎ 解得20≤y＜24．‎ 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，‎ ‎∴y取20，21，22，23，‎ 共有4种方案．‎ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：21教育网 ‎（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客　 　万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图．‎ ‎（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？‎ ‎（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．‎ ‎【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），‎ A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，‎ B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，‎ ‎∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；‎ ‎（3）画树状图可得：‎ ‎∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，‎ ‎∴同时选择去同一个景点的概率=．‎ 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．21cnjy.com ‎（1）求证：BE与⊙O相切；‎ ‎（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．‎ ‎【答案】(1)证明见解析；（2）4﹣π．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；www.21-cn-jy.com ‎（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，‎ 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．【版权所有：21教育】‎ 试题解析：（1）证明：连接OC，如图，‎ ‎∵CE为切线，‎ ‎∴OC⊥CE，‎ ‎∴∠OCE=90°，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴CD=BD，‎ 即OD垂中平分BC，‎ ‎∴EC=EB，‎ 在△OCE和△OBE中 ‎，‎ ‎∴△OCE≌△OBE，‎ ‎∴∠OBE=∠OCE=90°，‎ ‎∴OB⊥BE，‎ ‎∴BE与⊙O相切；‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，‎ 在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，‎ ‎∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，‎ ‎∵tan∠BOD==，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∴∠BOC=2∠BOD=120°，‎ 在Rt△OBE中，BE=OB=2，‎ ‎∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC ‎=2S△OBE﹣S扇形BOC ‎=2××2×2﹣ ‎ ‎=4﹣π．‎ 考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．‎ ‎26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．2-1-c-n-j-y ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；21教育名师原创作品 ‎（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．‎ ‎【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．21*cnjy*com ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；‎ ‎（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．‎ 试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，‎ ‎∴B（3，0），C（0，3），‎ 把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），‎ 设M（2，t），且C（0，3），‎ ‎∴MC=，MP=|t+1|，PC=，‎ ‎∵△CPM为等腰三角形，‎ ‎∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，‎ ‎①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；‎ ‎②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；‎ ‎③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；‎ 综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；‎ ‎（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，‎ 设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），‎ ‎∵0＜x＜3，‎ ‎∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，‎ ‎∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），‎ 即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．‎ 考点：二次函数综合题．‎ ‎ ‎