2019年中考数学提分训练 平移与旋转（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 平移与旋转 一、选择题 ‎1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（   ） ‎ A.                  B.                  C.                  D. ‎ ‎2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） ‎ A. 圆                               B. 菱形                               C. 平行四边形                               D. 等腰三角形 ‎3.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（   ） ‎ A. (2，5)                              B. (5， 2)                              C. (2，－5)                              D. (5，－2)‎ 18‎ ‎4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（       ） ‎ A. 4                                     B.                                      C.                                      D. ‎ ‎5.已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则 的值为（    ） ‎ A.   1                                        B.   5                                        C.   6                                        D.   4‎ ‎6.如图，将半径为2，圆心角为 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（   ） ‎ A.                              B.                              C.                              D. ‎ 18‎ ‎7.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为（   ） ‎ A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 25°‎ ‎8.将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则 的大小为（     ） ‎ A. 80°                                   B. 100°                                   C. 120°                                   D. 不能确定 ‎9.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（   ） ‎ A. 60°                                       B. 65°                                       C. 70°                                       D. 75°‎ 18‎ ‎10.如图，半径为1的 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（   ） ‎ A. y=(x-4)2-1                        B. y=(x-3)2                        C. y=(x-2)2-1                        D. y=(x-3)2-2‎ ‎11.已知对应关系 ，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（   ） ‎ A. 3                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 12‎ 二、填空题 ‎ ‎12.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________。 ‎ ‎13.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________． ‎ 18‎ ‎14.如图，在△ABC中，BC=10，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__． ‎ ‎15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________． ‎ ‎16.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________． ‎ ‎17.如图示直线  与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点 ，线段 长度为________. ‎ ‎18.如图，点A(m,2)，B(5，n)在函数y＝  (k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为________.‎ 18‎ ‎19.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．‎ ‎21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.‎ 18‎ ‎22.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．      （Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标； （Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M． 如图②，当α=90°时，求点M的坐标； ②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可） ‎ 18‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形．‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意． 故答案为：D． 【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【解析】   ：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90∘ ， ∴AO=A′O. 作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90∘. ∵∠COC′=90∘ ， ∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′， ‎ 18‎ ‎∴∠AOC=∠A′OC′. 在△ACO和△A′C′O中， ∠ACO=∠A′C′O  ∠AOC=∠A′OC′  AO=A′O， ∴△ACO≌△A′C′O(AAS)， ∴AC=A′C′,CO=C′O. ∵A(−2,5)， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2,OC′=5， ∴A′(5,2). 故应选  ：B。【分析】根据旋转的性质 ：△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，根据垂直的定义及同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.从而即可得出答案。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【解析】 如图，连接AM， 由题意得：CA=CM，∠ACM=60°， ∴△ACM为等边三角形， ∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°； ∵∠ABC=90°，AB=BC= ， ∴AC=2=CM=2， ∵AB=BC，CM=AM， ∴BM垂直平分AC， ∴BO= AC=1，OM=CM•sin60°= ， ∴BM=BO+OM=1+ ， 故答案为：B． ‎ 18‎ ‎【分析】连接AM，CA=CM，∠ACM=60°，△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO，OM=CM•sin60°，最终得到BM=BO+OM.‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点 ∴a-2018=0且b+2017-0 解之：a=2018且b=-2017 ∴a+b=2018-2017=1 故答案为：A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。建立关于a、b的方程组，解方程组求解，再求出a与b之和即可。‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 连接OO′，BO′， 由题意得，∠OAO′=60°，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°，因为∠AOB=120°，所以∠BOO′=60°，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°，所以∠AO′B′=120°，所以∠BO′B′=120°，所以∠OBB′=∠OB′B=30°，所以阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B）= ×1× -（ - ×2× ）= ，故答案为：C. 【分析】连接OO′，BO′，根据等边三角形的判定得出△OAO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOO′=60°，进而得出∠BOO′=60°，再判断出△BOO′是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出∠AO′B=120°，∠AO′B′=120°，∠BO′B′=120°，根据等边对等角，及三角形的内角和得出∠OBB′=∠OB′B=30°，从而利用阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B），即可算出答案。‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：如图， ‎ 18‎ ‎∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90°, ∵矩形ABCD绕点A顺时针得到矩形AB'C'D'， ∴∠D'=∠D=90°，∠4=α， ∵∠1=∠2=110° ∴∠3=360°-90°-90°-110°=70° ∴∠4=90°-70°=20° ∴∠α=20° 故答案为：C 【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40°，AB=AD，∠BAD=100°. ∵AB=AD,∠BAD=100°， ∴∠B=∠ADB=40°， ∴∠EDB=∠ADE +∠ADB=40°+40°=80°, ∴∠EDP=180°-∠EDB=180°-80°=100°. 故答案为：B. 【分析】由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40°，AB=AD，∠BAD=100°.根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB=40°，根据角的和差得出∠EDB的度数，根据平角的定义得出∠EDP的度数。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 设AD与B'C'相交于点O,由旋转得,∠BAB′=40°，AB=AB′，∠B=∠AB′C′， ∴∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70°， ∵AD∥BC， ∴∠DAB′=∠AB′B=70° ‎ 18‎ ‎∴∠DAB′=70°=∠AB′C′， ∴AO=B′O,∠AOB'=∠DOC′=40°， 又∵AD=B′C′， ∴OD=OC′， ∴△ODC′中,∠DC′O=70° ， 故答案为：C【分析】先根据旋转得出∠BAB′=40° ， AB=AB′，∠B=∠AB′C′，根据等边对等角得出∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70°，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAB′=∠AB′B=70°，根据等量代换得出∠DAB′=∠AB′C′=70°，根据等角对等边得出AO=B′O，根据三角形的内角和及对顶角相等得出∠AOB'=∠DOC′=40°，根据等式的性质得出OD=OC′，最后根据等边对等角得出答案。‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵半径为1的 ⊙ A 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴 ∴点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位 ∴点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-1故答案为：A 【分析】根据题意可知点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，因为△ABC的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积= ×6×2=6. 故答案为：B． 【分析】由已知条件中的对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，根据平移的性质可得△ABC的面积=△A′B′C′面积，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积=×6×2=6.‎ 二、填空题 ‎12.【答案】（5，-3） ‎ ‎【解析】 ：∵点P（-5，3） ∴点P关于原点对称点P′的坐标为（5，-3）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求解。‎ ‎13.【答案】（1,1）（4,4） ‎ 18‎ ‎【解析】 ：如图 ①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示, ∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)， ∴E点的坐标为(1,1)； ②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示， ∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)， ∴M点的坐标为(4,4). ∴这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4). 故答案为：(1,1)或(4,4). 【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，即可求解。‎ ‎14.【答案】5 ‎ ‎【解析】 ∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置， ∴A′B′∥AB， ∵O是AC的中点， ∴B′是BC的中点， ∴BB′=10÷2=5， 故△ABC平移的距离为5，所以AA′=5， 故答案为：5． 【分析】根据平移的性质知  ：A′B′∥AB，根据中位线定理得出B′是BC的中点，从而得出BB′的长度，得出平移距离，根据平移的性质得出AA′的长度。‎ ‎15.【答案】2.5 ‎ ‎【解析】 ∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°， ‎ 18‎ 在△DEF和△DMF中， ，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x， ∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x， ∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4﹣x）2=x2 ， 解得：x= ， ∴FM= ． 【分析】由旋转的性质可得∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM=1，所以F、C、M三点共线，由已知条件用边角边易证△DEF≌△DMF，所以EF=MF，设EF=MF=x，所以BM=BC+CM=3+1=4，则BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4﹣x）2=x2 ， 解这个方程即可求解。‎ ‎16.【答案】17° ‎ ‎【解析】 ∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′， ∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°， ∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°. 故答案为：17°. 【分析】根据旋转的性质得出∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，根据角的和差得出∠B′AC的度数。‎ ‎17.【答案】2 ‎ ‎【解析】 当y=0时， x+ =0，解得x=-1，则A（-1，0）， 当x=0时，y= x+ = ，则B（0， ）， ∴OB= ,OA=1 ∴AB= ， ∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，AB1=AB=2 ∴OB1=1 ∴ = 故答案为：2. 【分析】因为直线 y =x +与x轴、y轴分别交于点A、B，所以易得A（-1，0），B（0，），则OB= ，OA=1；根据勾股定理可求得AB=2，由旋转的性质可得AB1=AB=2，所以OB1=1，在直角三角形OBB1中，由勾股定理可得BB1=2.‎ ‎18.【答案】2 ‎ 18‎ ‎【解析】 ：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A. B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8， ∴5−m=4， ∴m=1， ∴A(1,2)， ∴k=1×2=2. 故答案为：2. 【分析】根据平行四边形的面积公式及反比例函数图像上的点的性质，可求出k的值。‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 连接AW，如图所示： 根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°， 在Rt△ADW和Rt△AB′W中， ∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL）， ∴∠B′AW=∠DAW=30º 又AD=AB′=1， ∴DW= ∴△ADW面积为 ∴阴影部分的面积是 【分析】先连接AW，将阴影部分的分为两个全等直角三角形，再利用旋转的性质及勾股定理求得直角三角形的两条直角边的长，即可求得直角三角形的面积，进而可求得阴影部分的面积.‎ 三、解答题 ‎20.【答案】解：由题意知阴影部分的面积=梯形ABEH的面积 根据平移的性质知DE=AB=10 又∵DH＝4 ∴HE=6 ‎ 18‎ ‎∵平移距离为6 ∴BE=6 ∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积=（AB+EH）BE÷2=（10+6）×6÷2=48. ‎ ‎【解析】【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积=梯形ABEH的面积，然后根据梯形面积计算方法计算即可。‎ ‎21.【答案】解:由旋转的性质得:∠DCF=90°∠DCE+∠ECF=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DCE+∠BCD=90° ∴∠ECF=∠BCD ∵EF|DC, ∴,∠EFC+∠DCF=180° ∴,∠EFC=90° 在△BDC和△EFC中 ∴△BDC≌△EFC(SAS) ∴∠BDC=∠EFC=90° ‎ ‎【解析】【分析】根据旋转的性质可得出∠DCE+∠ECF=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ECF=∠BCD，从而可证得∠EFC=90°，然后证明△BDC≌△EFC，利用全等三角形的性质，可证得结论。‎ ‎22.【答案】解：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H． ∵∠HOA′=α=30°， ∴∠OHA′=90°， ∴OH=OA′•cos30°= ，B′H=OB′•cos30°= ， ‎ 18‎ ‎∴B′（ ， ）． （Ⅱ）①∵OA=OA′， ∴Rt△OAA′是等腰直角三角形， ∵OB=OB′， ∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形， 显然△AMB′是等腰直角三角形， 作MN⊥OA于N， ∵OB′=OA+AB′=1+2AN= ， ∴MN=AN= ， ∴M（ ， ）． ②如图③中， ∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′， ∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B， ∵∠OAA′+∠OAM=180°， ∴∠OBB′+∠OAM=180°， ∴∠AOB+∠AMB=180°， ∵∠AOB=90°， ‎ 18‎ ‎∴∠AMB=90°， ∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′， 当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣ AB= ﹣1． ‎ ‎【解析】【分析】 （Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H，利用解直角三角形出OH，B′H即可解决问题。 （Ⅱ）①作MN⊥OA于N，易证Rt△OAA′、Rt△OBB′、△AMB′都是等腰直角三角形，再求出ON，MN的长，即可解决问题。 ②根据题意易证点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′-AB，即可解答。‎ 18‎