卓越学案高考理科数学新课标一轮复习练习选修参数方程doc

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‎1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，求|AB|.‎ ‎[导学号03351050]　解：由ρ(sin θ－3cos θ)＝0，得ρsin θ＝3ρcos θ，则y＝3x.‎ 由得y2－x2＝4.‎ 由可得或 不妨设A，则B，‎ 故|AB|＝ ＝2.‎ ‎2．已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；‎ ‎(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．‎ ‎[导学号03351051]　解： (1)椭圆C：(θ为参数)，直线l：x－y＋9＝0.‎ ‎(2)设P(2cos θ，sin θ)，‎ 则|AP|＝ ＝2－cos θ，‎ 点P到直线l的距离 d＝＝.‎ 由|AP|＝d得3sin θ－4cos θ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝，cos θ＝－.‎ 故P.‎ ‎3．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝.‎ ‎(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；‎ ‎(2)设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值．‎ ‎[导学号03351052]　解：(1)圆C的标准方程为x2＋y2＝16.‎ 直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．‎ ‎(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，‎ 得2＋2＝16，整理得t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，即|PA|·|PB|＝11.‎ ‎4．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎(1)求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．‎ ‎[导学号03351053]　解：(1)由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，‎ 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入上面方程，得x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.‎ ‎(2)|MC2|min－1≤|MN|≤|MC2|max＋1.‎ ‎|MC2|2＝(4cos φ－1)2＋9sin2φ＝7cos2φ－8cos φ＋10，‎ 当cos φ＝－1时，|MC2|＝25，|MC2|max＝5；‎ 当cos φ＝时，|MC2|＝，|MC2|min＝.‎ 所以－1≤|MN|≤5＋1，即|MN|的取值范围是.‎ ‎5．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)已知A(－2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值．‎ ‎[导学号03351054]　解：(1)圆C的参数方程为(θ为参数)，所以普通方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝4.‎ 所以圆C的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.‎ ‎(2)点M(x，y)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝.‎ ‎△ABM的面积S＝×|AB|×d＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝，‎ 所以△ABM面积的最大值为9＋2.‎ ‎6．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ ‎[导学号03351055]　解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．‎ 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.‎ ‎(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，‎ 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝.‎ 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.‎ 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.‎ ‎7．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)点P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin的公共点，求x＋y的取值范围．‎ ‎[导学号03351056]　解：(1)因为圆C的极坐标方程为ρ＝4sin，所以ρ2＝4ρsin ‎＝4ρ.‎ 又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以x2＋y2＝2y－2x，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0.‎ ‎(2)设z＝x＋y，‎ 由圆C的方程x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋ (y－)2＝4，所以圆C的圆心是(－1，)，半径是2.‎ 将代入z＝x＋y，得z＝－t，又直线l过C(－1，)，圆C的半径是2，所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，即x＋y的取值范围是[－2,2]．‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(a>b>0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与曲线C1、C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．‎ ‎(1)分别说明C1、C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(2)设当α＝时，l与C1、C2的交点分别为A1、B1，当α＝－时，l与C1、C2的交点分别为A2、B2，求四边形A1A2B2B1的面积．‎ ‎[导学号03351057]　解：(1)由题意可知，曲线C1为圆，曲线C2为椭圆，‎ 当α＝0时，射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标分别是(1,0)、(a,0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a＝3，‎ 当α＝时，射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标分别是(0,1)、(0，b)，‎ 因为这两个交点重合，所以b＝1.‎ ‎(2)由(1)可得，曲线C1、C2的普通方程分别为x2＋y2＝1，＋y2＝1，当α＝时，射线l与曲线C1的交点A1，与曲线C2的交点B1；‎ 当α＝－时，射线l与曲线C1、C2的两个交点A2、B2分别与A1、B1关于x轴对称，‎ 则四边形A1A2B2B1为梯形，所以四边形A1A2B2B1的面积为＝.‎