黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

‎2019----2020学年度第一学期期末考试 高二学年 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）‎ ‎1.椭圆的焦点坐标为(　　)‎ A.　　　B. C. D.‎ ‎2.复数z满足，则（ ）‎ ‎ A. 2 B‎.1 C. D. ‎ ‎3.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）‎ A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53‎ C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48‎ ‎4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )‎ A．甲班同学身高的平均值较大 B．甲班同学身高的方差较大 C．甲班同学身高的中位数较大 D．甲班同学身高在以上的人数较多 ‎5.已知双曲线的一个焦点F的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(     )‎ ‎（第7题图）‎ ‎ ‎ ‎7.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(   )‎ A.588       B.480        C.450         D.120‎ ‎8.从数字中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若双曲线的一条渐近线经过，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设是椭圆的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图，圆和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于四点，求的值是（ ） ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.无法确定 一、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.有一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于的概率是________.‎ ‎14.某校高一年级有 个学生,高二年级有 个学生,高三年级有 个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,若高三年级共有300人,则此学校共有________人. ‎ ‎15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,.已知这组数据的平均数为,方差为2,则的值为__________.‎ ‎16.已知抛物线,焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线交于A,B两点,直线分别交抛物线于两点,若 ‎,则 __________‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,取出后不放回，求:‎ ‎（1）甲中奖的概率; （2）甲、乙都中奖的概率;‎ ‎（3）只有乙中奖的概率; （4）乙中奖的概率.‎ 18. ‎（本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,,,。 （1）求月储蓄 (千元)关于月收入 (千元)的线性回归方程; （2）判断变量与之间是正相关还是负相关; （3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. （附:线性回归方程中, ,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.）‎ ‎19.（本题满分12分）期末考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计,规定:大于或等于分的为优秀, 以下的为非优秀.统计结束后,得到如下列联表.已知在甲、乙两个文科班的人中随机抽取人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 ‎(1)请完成列联表. (2)是否有的把握认为“成绩优秀与班级有关”?‎ 总计 甲班 乙班 总计 ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆的两焦点为、,为椭圆上一点,且.‎ ‎(1)求此椭圆的方程; (2)若点在第二象限, ,求的面积.‎ ‎21.（本题满分12分）已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且. (1)求该抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.‎ ‎22.（本题满分10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线的极坐标方程为． （1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值． ‎ 期末考试高二理科数学参考答案 一、 选择题：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ C ‎ C ‎ B ‎ B ‎ A ‎ A ‎ B ‎ D ‎ D ‎ B ‎ C ‎ A ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13、 14、900 15、4 16、‎ 三、解答题 ‎17、答案：1.将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为中奖奖券,用表示甲抽到号码,乙抽到号码,则所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2, 3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20种. 甲中奖包含8个基本事件, ∴. 2.甲、乙都中奖包含2个基本事件, . 3.只有乙中奖包含6个基本事件, ∴. 4.乙中奖包含8个基本事件, ∴.‎ ‎18、答案：1.由题意知,, ‎ ‎, 又, , 由此可得,, 故所求的线性回归方程为. 2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.‎ ‎3.将代入回归方程,可以得到该家庭的月储蓄约为 (千元).‎ ‎19、答案：‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 总计 ‎ 甲班 ‎ ‎10 ‎ ‎50 ‎ ‎60 ‎ 乙班 ‎ ‎20 ‎ ‎30 ‎ ‎50 ‎ 总计 ‎ ‎30 ‎ ‎80 ‎ ‎110 ‎ ‎ ‎ 所以没有的把握认为“成绩优秀与班级有关 ‎20、答案：1.依题意得, 又, ∴, ∴,,, ∴所求椭圆的方程为 ‎. 2.设点坐标为, ∵, ∴所在直线的方程为, 即, 解方程组 并注意到,可得 ∴‎ ‎21、答案：(1)直线的方程是,与联立,‎ 有,所以.‎ 由抛物线的定义,得,所以,‎ 抛物线的方程是.‎ ‎(2)因为,所以可简化为,‎ 从而,‎ 从而.‎ 设,则.‎ 又,即,即,‎ 解得或.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、答案：解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数）， 消去θ可得曲线C的普通方程为， 直线l的极坐标方程为． 即， 又， 所以直线l的直角坐标方程为． （2）设点P坐标为， 点P到直线的距离 ​， 当时，d取到最大值， 所以点P到直线距离的最大值为．‎ ‎ ‎ 高二数学试卷共六页 第六页 ‎ 学校 班 姓名 准考证号 成绩 ‎ ‎/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /‎ 密 封 线 不 要 答 题