山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷（市直）理数（PDF版）

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高三数学(理) (第 1 页 共 6 页) 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数 学(理) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1．已知集合    04|,)1ln(| 2  xxBxyyA ，则 BA =（ ） A.  2| xx B.  21|  xx C.  21|  xx D.  22|  xx 2．欧拉公式 xixeix sincos  （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数 函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非 常重要的地位.特别是当 x 时， 01ie 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价 它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， ie2 表示的复数在复平面中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3． 将函数 )62sin(  xy 的图象向右平移 6  个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ） A.      0,12  B.      0,4  C.      0,3  D.      0,2  高三数学(理) (第 2 页 共 6 页) 4．如图，在 ABC 中， NCAN 3 2 ， P 是 BN 上一点， 若 ACABtAP 3 1 ，则实数t 的值为（ ） A. 3 2 B. 5 2 C. 6 1 D. 4 3 5．函数 2 2 sin 1 6)( x xxf x   的图象大致为（ ） 6．若函数 xxf ln)(  与 axxxg  2)( 的图象有一条与直线 xy  平行的公切线，则 a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 或 1 7 ． 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数  f x 满 足    3 0f x f x   , 且 当 3 ,02x      时 ,    2log 2 7f x x  ,则 )2020(f （ ） A. 5log2 B. 2 C. 2 D. 5log2 8． 已知 75 7,5,2  cba ，则（ ） A. bca  B. cba  C. cab  D. abc  9．已知正实数 nm, 满足 441  nm ，则 nm  的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 9 D. 4 9 B A C N P 高三数学(理) (第 3 页 共 6 页) 10．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄 球的概率分别为 6 1,3 1,2 1 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则记 下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ） A. 36 5 B. 3 1 C. 12 5 D. 2 1 11．已知 F 是双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的左焦点， E 是双曲线的右顶点，过点 F 且垂 直于 x 轴的直线与双曲线交于 BA, 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A.  3,1 B.  2,1 C.  2,1 D. 3,1 12. 已知定义在 R 上的可导函数 )(xf ，对于任意实数 x 都有 xxfxf 2)()(  成立，且当  0,x 时，都有 12)('  xxf 成立，若 )1(3)1()2(  mmmfmf ，则实数 m 的 取值范围是（ ） A.      3 1,1 B. 0,1 C. 1, D.       ,3 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 命题 ,2),,0(: 0 2 00  xxxp 则 p 是 14. 已知两个单位向量 ba, 满足 bba 3 ，则 ba, 的夹角为 15. 设数列 na 的前 n 项和   ,3,2,1,3 223 1 3 4 1 naS n nn ，则 na 的通项公式为 na 16. 已知函数 43 log ( 0) ( ) ,1 3( 0)4 x x x x f x x x             若  f x 的两个零点分别为 1 2,x x ， 则 1 2x x  高三数学(理) (第 4 页 共 6 页) 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．（12 分） 在 ABC 中 ， cba ,, 分 别 为 角 CBA ,, 的 对 边 ， 且 满 足 BCABCBC sinsincos)cos()cos( 2  . （1）求 A ； （2）若 3a ，求 cb 2 的最大值. 18．(12 分） 如图，四棱锥 ABCDP  中， ,90,// BCDCDAB  BCAB 2 PABCD  ,42 为等边三角形，平面 PAB 平面 ABCD ， Q 为 PB 的中点。 （1）求证： AQ 平面 PBC （2）求二面角 DPCB  的余弦值。 19．（12 分） 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次， 分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省 会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取. （1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某 211 院校的录取要求.假设某个学生参加 每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 3 1 ，求该生在高二 上学期的英语等级考试成绩才为优的概率； （2）据预测，要想报考该 211 院校的相关院系，省会考的成绩至少在 90 分以上，才有可能 被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到 90 分以上概率都是 3 1 ，设该生在省会考时 考到 90 分以上的科目数为 ，求 的分布列及数学期望. 高三数学(理) (第 5 页 共 6 页) 20．（12 分） 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 xy 2 3 与椭圆C 在第一象限内的交点 是 M ，点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆 C 的右焦点 2F ，椭圆 C 的另一个焦点是 1F ，且 4 9 21  MFMF . （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 过点  0,1 ，且与椭圆C 交于 QP, 两点，求 PQF2 的内切圆面积的最大值. 21. （12 分） 设函数 xaaxxxf )4(2 1ln4)( 2  ，其中 Ra . （1）讨论 )(xf 的单调性； （2）若 函 数 )(xf 存 在 极 值 ， 对 于 任 意 的 210 xx  ， 存 在 正 实 数 0x ， 使 得 ))((')()( 21021 xxxfxfxf  .试判断 21 xx  与 02x 的大小关系，并给出证明. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分. 22．（10 分）【选修 4—4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1C 的参数方程为        sin2 cos23 y x （ 为参数），以坐 标原点O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 . （1）设点 NM , 分别为曲线 1C 与曲线 2C 上的任意一点，求 MN 的最大值； （2）设直线        sin cos1: ty txl （t 为参数）与曲线 1C 交于 QP, 两点，且 1PQ ，求直线 l 的普通方程. 高三数学(理) (第 6 页 共 6 页) 23．（10 分）【选修 4—5：不等式选讲】 已知函数 1)(  xaxxf . （1）当 3a 时，求不等式 9)(  xxf 的解集； （2）若 4)(  xxf 的解集包含 2,0 ，求实数 a 的取值范围. - 1 - 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数学(理) 答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1~5、DBACA 6~10、DABDC 11~12、BA 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.   2,,0 2  xxx 14. 3  15. nn 24  16. 3 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17. (12 分) - 2 - 18. (12 分) - 3 - - 4 - 19. (12 分) - 5 - 20. (12 分) (分母部分用“对勾”函数单调性酌情给分) - 6 - 21(12 分) (5 分) (6 分) (7 分) (8 分) - 7 - 22．(10 分) (对数平均值不等式需证明，未证明扣 2 分) (12 分) (其它证法，酌情给分) - 8 - 23.(10 分) 正确填涂 错误填涂 缺考标记 大同市2020届高三年级第一次联合考试(市直) 答题卡数学(理) 班级 姓名 第 I 卷 选择题（须用 2B 铅笔填涂） 第 II 卷 非选择题（须用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写） 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 贴条形码处 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13. 14 15. 16 17 (12 分) 18.(12 分) 19.（12 分） 注意事项 1、填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母和数字为准。 2、答题内容不得超过准定的框外。 3、请注意号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、弄破。 4、修改时用橡皮擦擦试干净。 5、发现主观题部分有印刷错误的，找监考老师调换。例如，有印不全、方向印反的、 压到选择题上的都要及时调换 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 20. (12 分) 21. (12 分) 选做题（10 分）22. 23.